Probabilità Gioco delle carte francesi
I due giocatori hanno ciascuno in mano un mazzo di carte francesi ben mischiate.Le carte complessivamente sono
$ 52 ->13*4 semi$(Cuori quadri fiori picche).Scoprono contemporaneamente, ciascuno dal proprio mazzo, una carta per volta.
Qual'è, approssimativamente, la probabilità che estraggano almeno una volta la stessa carta??
$ 52 ->13*4 semi$(Cuori quadri fiori picche).Scoprono contemporaneamente, ciascuno dal proprio mazzo, una carta per volta.
Qual'è, approssimativamente, la probabilità che estraggano almeno una volta la stessa carta??
Risposte
e se invece facessi cosi:
$C'(52,4)=((52+4-1)!)/(4!(52-1)!)=341055$ ho trovato tutte le combinazioni possibili le combinazione favorevoli sono 13 e quindi faccio
$13/341055=0.000038$
$C'(52,4)=((52+4-1)!)/(4!(52-1)!)=341055$ ho trovato tutte le combinazioni possibili le combinazione favorevoli sono 13 e quindi faccio
$13/341055=0.000038$
Premetto, che non sono in grado di risolverlo.
Detto questo,se sistemi un po' quella formula utilizzando delle parentesi, sarebbe meglio...
E poi, se le carte sono 52, perchè dici che i casi favorevoli sono 13?
Detto questo,se sistemi un po' quella formula utilizzando delle parentesi, sarebbe meglio...
E poi, se le carte sono 52, perchè dici che i casi favorevoli sono 13?
"aznerol":
e se invece facessi cosi:
$C'(52,4)=(52+4-1)!/4!(52-1)!=341055$ ho trovato tutte le combinazioni possibili le combinazione favorevoli sono 13 e quindi faccio
$13/341055=0.000038$
Scusa, supponi di limitarti all'estrazione della prima carta dai due mazzi.
La probabilità che sia la stessa è $1/52$.
Procedendo a scoprire le carte successive, potrebbe capitare di vedere ancora la stessa carta e la probabilità aumenta.
Quindi, il tuo risultato mi pare logicamente inesatto, perché troppo basso.
Se immaginiamo di rimettere nei rispettivi mazzi, mescolando, le carte mano a mano che vengono scoperte (quindi si estrae una carta per volta dai mazzi sempre di 52 carte), la probabilità di estrarre almeno una volta la stessa carta dopo 52 estrazioni è:
$1-(51/52)^52 = 63,57%$ circa
Concordo ed in approssimazione si arriva a $1-e^{-1}$
Pensandoci bene, dovrebbe trattarsi di dismutazione.
Cioè $!52$
Ovvero abbiamo 52 elementi (il primo mazzo), qual'è lo possibilità che estraendoli a caso, nessuno combaci con gli altri 52 elementi (secondo mazzo)?
Il calcolo per trovare i casi favorevoli è complicatissimo.
Però tende a $(n!)/e$
Di conseguenza la probabilità che ciò accada è $((n!)/e)/(n!) = 1/e$
Da cui la probabilità da noi cercata è il complemento a 1, cioè $1-1/e$
P.S. Mi rendo conto solo ora, che è la stessa cosa che ha scritto dajeforte......
P.S. P.S. Il bello è che la probabilità non cambia, indipendentemente da quanti siano gli elementi.....
Cioè $!52$
Ovvero abbiamo 52 elementi (il primo mazzo), qual'è lo possibilità che estraendoli a caso, nessuno combaci con gli altri 52 elementi (secondo mazzo)?
Il calcolo per trovare i casi favorevoli è complicatissimo.
Però tende a $(n!)/e$
Di conseguenza la probabilità che ciò accada è $((n!)/e)/(n!) = 1/e$
Da cui la probabilità da noi cercata è il complemento a 1, cioè $1-1/e$
P.S. Mi rendo conto solo ora, che è la stessa cosa che ha scritto dajeforte......
P.S. P.S. Il bello è che la probabilità non cambia, indipendentemente da quanti siano gli elementi.....
Be, la probabilità non cambia perché hai fatto una approsimazione, ma se calcoli la probabilità esatta al variare di n questa cambia.
Potete provarci se vi va. È una applicazione del principio di inclusione/esclusione.
Potete provarci se vi va. È una applicazione del principio di inclusione/esclusione.
Grazie mille ora ho capito!!
Certo che per trovare i casi possibili dovrei sviluppare $52!$, che ad occhio avrà un centinaio di cifre.
Mentre per trovare i casi favorevoli dovrei calcolare $!52$. Che è una roba alquanto improba.
Dopodichè fare il rapporto, e trovare che rispetto a $1/e$, mi varia magari la trentesima cifra decimale??
Non ha molto senso.......
Per n piccolo, magari fino a 10, si potrebbe anche fare.
Ma poi è un suicidio....
Mentre per trovare i casi favorevoli dovrei calcolare $!52$. Che è una roba alquanto improba.
Dopodichè fare il rapporto, e trovare che rispetto a $1/e$, mi varia magari la trentesima cifra decimale??
Non ha molto senso.......
Per n piccolo, magari fino a 10, si potrebbe anche fare.
Ma poi è un suicidio....
Usa i computer ...



$1/e=0,36787944117$
per n = 2 $1/2=0,5$
per n = 3 $2/6=0,3333333$
per n = 4 $9/24=0,375$
per n = 5 $44/120=0.3666666$
per n = 6 $265/720=0,368055$
per n = 7 $1.854/5.040=0,367857$
per n = 8 $14.833/40.320=0,367882$
per n = 9 $133.496/362.880=0,367879$
per n = 10 $(1.334.961)/(3.628.800)=0,36787946428$
Come si vede già da $n=10$ abbiamo una precisione di 7 cifre decimali. Che mi sembra più che sufficiente......
per n = 2 $1/2=0,5$
per n = 3 $2/6=0,3333333$
per n = 4 $9/24=0,375$
per n = 5 $44/120=0.3666666$
per n = 6 $265/720=0,368055$
per n = 7 $1.854/5.040=0,367857$
per n = 8 $14.833/40.320=0,367882$
per n = 9 $133.496/362.880=0,367879$
per n = 10 $(1.334.961)/(3.628.800)=0,36787946428$
Come si vede già da $n=10$ abbiamo una precisione di 7 cifre decimali. Che mi sembra più che sufficiente......
Ma infatti quelli che intendevo era di dimostrare la tua approssimazione, non il calcolo manuale delle probabilità esatte (che comunque come è stato fatto notare sono quattro linee di codice).
Mi pare che non abbiate ancora capito con chi avete a che fare....
Non so usare il computer in maniera adeguata.
Non quattro, ma neanche una riga di codice so fare.
Faccio tutti i conteggi manualmente.
Unico aiuto: una calcolatrice. Da tavolo.
Altra tecnologia: nulla.
Luciano
Non so usare il computer in maniera adeguata.
Non quattro, ma neanche una riga di codice so fare.
Faccio tutti i conteggi manualmente.
Unico aiuto: una calcolatrice. Da tavolo.
Altra tecnologia: nulla.
Luciano
Lo so, lo so, per questo l'ho scritto ...
... ma lui non lo sa ...
...
Ciao, Alex


Ciao, Alex
Beh, dai.....
Non sono proprio a questo livello!!
Qualcuna (non tutte...) di quelle che uso io, ha addirittura il tasto per la radice quadrata...
Non sono proprio a questo livello!!
Qualcuna (non tutte...) di quelle che uso io, ha addirittura il tasto per la radice quadrata...
@superpippone
Ma perché non ti sforzi almeno di usare Excel? Te l'ho detto e te lo ripeto, per imparare le basi e quello che serve a te basta veramente poco ma guadagneresti veramente tanto in tempo e fatica ... ma tanto, che te lo dico a fà ...
Ma perché non ti sforzi almeno di usare Excel? Te l'ho detto e te lo ripeto, per imparare le basi e quello che serve a te basta veramente poco ma guadagneresti veramente tanto in tempo e fatica ... ma tanto, che te lo dico a fà ...
