Probabilità Gioco delle carte francesi
I due giocatori hanno ciascuno in mano un mazzo di carte francesi ben mischiate.Le carte complessivamente sono
$ 52 ->13*4 semi$(Cuori quadri fiori picche).Scoprono contemporaneamente, ciascuno dal proprio mazzo, una carta per volta.
Qual'è, approssimativamente, la probabilità che estraggano almeno una volta la stessa carta??
$ 52 ->13*4 semi$(Cuori quadri fiori picche).Scoprono contemporaneamente, ciascuno dal proprio mazzo, una carta per volta.
Qual'è, approssimativamente, la probabilità che estraggano almeno una volta la stessa carta??
Risposte
e se invece facessi cosi:
$C'(52,4)=((52+4-1)!)/(4!(52-1)!)=341055$ ho trovato tutte le combinazioni possibili le combinazione favorevoli sono 13 e quindi faccio
$13/341055=0.000038$
$C'(52,4)=((52+4-1)!)/(4!(52-1)!)=341055$ ho trovato tutte le combinazioni possibili le combinazione favorevoli sono 13 e quindi faccio
$13/341055=0.000038$
Premetto, che non sono in grado di risolverlo.
Detto questo,se sistemi un po' quella formula utilizzando delle parentesi, sarebbe meglio...
E poi, se le carte sono 52, perchè dici che i casi favorevoli sono 13?
Detto questo,se sistemi un po' quella formula utilizzando delle parentesi, sarebbe meglio...
E poi, se le carte sono 52, perchè dici che i casi favorevoli sono 13?
"aznerol":
e se invece facessi cosi:
$C'(52,4)=(52+4-1)!/4!(52-1)!=341055$ ho trovato tutte le combinazioni possibili le combinazione favorevoli sono 13 e quindi faccio
$13/341055=0.000038$
Scusa, supponi di limitarti all'estrazione della prima carta dai due mazzi.
La probabilità che sia la stessa è $1/52$.
Procedendo a scoprire le carte successive, potrebbe capitare di vedere ancora la stessa carta e la probabilità aumenta.
Quindi, il tuo risultato mi pare logicamente inesatto, perché troppo basso.
Se immaginiamo di rimettere nei rispettivi mazzi, mescolando, le carte mano a mano che vengono scoperte (quindi si estrae una carta per volta dai mazzi sempre di 52 carte), la probabilità di estrarre almeno una volta la stessa carta dopo 52 estrazioni è:
$1-(51/52)^52 = 63,57%$ circa
Concordo ed in approssimazione si arriva a $1-e^{-1}$
Pensandoci bene, dovrebbe trattarsi di dismutazione.
Cioè $!52$
Ovvero abbiamo 52 elementi (il primo mazzo), qual'è lo possibilità che estraendoli a caso, nessuno combaci con gli altri 52 elementi (secondo mazzo)?
Il calcolo per trovare i casi favorevoli è complicatissimo.
Però tende a $(n!)/e$
Di conseguenza la probabilità che ciò accada è $((n!)/e)/(n!) = 1/e$
Da cui la probabilità da noi cercata è il complemento a 1, cioè $1-1/e$
P.S. Mi rendo conto solo ora, che è la stessa cosa che ha scritto dajeforte......
P.S. P.S. Il bello è che la probabilità non cambia, indipendentemente da quanti siano gli elementi.....
Cioè $!52$
Ovvero abbiamo 52 elementi (il primo mazzo), qual'è lo possibilità che estraendoli a caso, nessuno combaci con gli altri 52 elementi (secondo mazzo)?
Il calcolo per trovare i casi favorevoli è complicatissimo.
Però tende a $(n!)/e$
Di conseguenza la probabilità che ciò accada è $((n!)/e)/(n!) = 1/e$
Da cui la probabilità da noi cercata è il complemento a 1, cioè $1-1/e$
P.S. Mi rendo conto solo ora, che è la stessa cosa che ha scritto dajeforte......
P.S. P.S. Il bello è che la probabilità non cambia, indipendentemente da quanti siano gli elementi.....
Be, la probabilità non cambia perché hai fatto una approsimazione, ma se calcoli la probabilità esatta al variare di n questa cambia.
Potete provarci se vi va. È una applicazione del principio di inclusione/esclusione.
Potete provarci se vi va. È una applicazione del principio di inclusione/esclusione.
Grazie mille ora ho capito!!
Certo che per trovare i casi possibili dovrei sviluppare $52!$, che ad occhio avrà un centinaio di cifre.
Mentre per trovare i casi favorevoli dovrei calcolare $!52$. Che è una roba alquanto improba.
Dopodichè fare il rapporto, e trovare che rispetto a $1/e$, mi varia magari la trentesima cifra decimale??
Non ha molto senso.......
Per n piccolo, magari fino a 10, si potrebbe anche fare.
Ma poi è un suicidio....
Mentre per trovare i casi favorevoli dovrei calcolare $!52$. Che è una roba alquanto improba.
Dopodichè fare il rapporto, e trovare che rispetto a $1/e$, mi varia magari la trentesima cifra decimale??
Non ha molto senso.......
Per n piccolo, magari fino a 10, si potrebbe anche fare.
Ma poi è un suicidio....
Usa i computer ... 
$1/e=0,36787944117$
per n = 2 $1/2=0,5$
per n = 3 $2/6=0,3333333$
per n = 4 $9/24=0,375$
per n = 5 $44/120=0.3666666$
per n = 6 $265/720=0,368055$
per n = 7 $1.854/5.040=0,367857$
per n = 8 $14.833/40.320=0,367882$
per n = 9 $133.496/362.880=0,367879$
per n = 10 $(1.334.961)/(3.628.800)=0,36787946428$
Come si vede già da $n=10$ abbiamo una precisione di 7 cifre decimali. Che mi sembra più che sufficiente......
per n = 2 $1/2=0,5$
per n = 3 $2/6=0,3333333$
per n = 4 $9/24=0,375$
per n = 5 $44/120=0.3666666$
per n = 6 $265/720=0,368055$
per n = 7 $1.854/5.040=0,367857$
per n = 8 $14.833/40.320=0,367882$
per n = 9 $133.496/362.880=0,367879$
per n = 10 $(1.334.961)/(3.628.800)=0,36787946428$
Come si vede già da $n=10$ abbiamo una precisione di 7 cifre decimali. Che mi sembra più che sufficiente......
Ma infatti quelli che intendevo era di dimostrare la tua approssimazione, non il calcolo manuale delle probabilità esatte (che comunque come è stato fatto notare sono quattro linee di codice).
Mi pare che non abbiate ancora capito con chi avete a che fare....
Non so usare il computer in maniera adeguata.
Non quattro, ma neanche una riga di codice so fare.
Faccio tutti i conteggi manualmente.
Unico aiuto: una calcolatrice. Da tavolo.
Altra tecnologia: nulla.
Luciano
Non so usare il computer in maniera adeguata.
Non quattro, ma neanche una riga di codice so fare.
Faccio tutti i conteggi manualmente.
Unico aiuto: una calcolatrice. Da tavolo.
Altra tecnologia: nulla.
Luciano
Lo so, lo so, per questo l'ho scritto ... ... ma lui non lo sa ... 
...
Ciao, Alex
... ma lui non lo sa ... ...Ciao, Alex
Beh, dai.....
Non sono proprio a questo livello!!
Qualcuna (non tutte...) di quelle che uso io, ha addirittura il tasto per la radice quadrata...
Non sono proprio a questo livello!!
Qualcuna (non tutte...) di quelle che uso io, ha addirittura il tasto per la radice quadrata...
@superpippone
Ma perché non ti sforzi almeno di usare Excel? Te l'ho detto e te lo ripeto, per imparare le basi e quello che serve a te basta veramente poco ma guadagneresti veramente tanto in tempo e fatica ... ma tanto, che te lo dico a fà ...
Ma perché non ti sforzi almeno di usare Excel? Te l'ho detto e te lo ripeto, per imparare le basi e quello che serve a te basta veramente poco ma guadagneresti veramente tanto in tempo e fatica ... ma tanto, che te lo dico a fà ...
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