Probabilità e calcolo combinatorio
Perdonate la mia "mancanza" ma proprio non riesco a capire come la mia logica e le conoscenze che ho sul calcolo combinatorio non combacino. Vengo al dunque:
Quante probabilità ci sono che in una famiglia nascano 5 figli maschi?
Le possibilità sono 2 (maschio o femmina) e il gruppo da formare è di 5 quindi dovrei scegliere disposizioni o combinazioni.
Scelgo le combinazioni in quanto non ho bisogno di tenere conto dell'ordine, (ipotizzando che nascano 3 femmine e 2 maschi è lo stesso che dire 2 maschi e 3 femmine come anche M-F-M-F-F e così via) cioè l'ordine è ininfluente l'importante è che siano 5 maschi. Proprio per questo scelgo le combinazioni con ripetizione.
La risposta corretta è 1/32 ed è coerente solo se uso le disposizioni con ripetizione (2^5)! Cosa significa che devo tener conto dell'ordine? Solitamente scelgo le disposizioni solo se ho bisogno di tener conto dell'ordine, per questo non le ho scelte. Se uso le combinazioni con ripetizione non ottengo una risposta corretta. Del calcolo combinatorio so praticamente tutto ma sicuramente c'è qualche passaggio che mi sfugge o avrò fatto un ragionamento nel modo sbagliato. Chiedo aiuto a voi!
Quante probabilità ci sono che in una famiglia nascano 5 figli maschi?
Le possibilità sono 2 (maschio o femmina) e il gruppo da formare è di 5 quindi dovrei scegliere disposizioni o combinazioni.
Scelgo le combinazioni in quanto non ho bisogno di tenere conto dell'ordine, (ipotizzando che nascano 3 femmine e 2 maschi è lo stesso che dire 2 maschi e 3 femmine come anche M-F-M-F-F e così via) cioè l'ordine è ininfluente l'importante è che siano 5 maschi. Proprio per questo scelgo le combinazioni con ripetizione.
La risposta corretta è 1/32 ed è coerente solo se uso le disposizioni con ripetizione (2^5)! Cosa significa che devo tener conto dell'ordine? Solitamente scelgo le disposizioni solo se ho bisogno di tener conto dell'ordine, per questo non le ho scelte. Se uso le combinazioni con ripetizione non ottengo una risposta corretta. Del calcolo combinatorio so praticamente tutto ma sicuramente c'è qualche passaggio che mi sfugge o avrò fatto un ragionamento nel modo sbagliato. Chiedo aiuto a voi!
Risposte
La probabilità di avere un figlio maschio sia \( \frac{1}{2} \).
Assunto che il sesso di ogni neonato sia indipendente da quello degli altri, la probabilità richiesta è il prodotto di \( \frac{1}{2} \) per 5 volte, quindi \( \displaystyle \left( \frac{1}{2} \right)^5 \).
2 maschi e 3 femmine possono presentarsi in 10 modi diversi ed è necessario contarli tutti:
MMFFF
MFMFF
MFFMF
MFFFM
FMMFF
...
Sommiamo questi casi, che ne sono 10, proprio perchè non ci interessa un particolare ordine.
Assunto che il sesso di ogni neonato sia indipendente da quello degli altri, la probabilità richiesta è il prodotto di \( \frac{1}{2} \) per 5 volte, quindi \( \displaystyle \left( \frac{1}{2} \right)^5 \).
"lucamennoia":
Scelgo le combinazioni in quanto non ho bisogno di tenere conto dell'ordine, (ipotizzando che nascano 3 femmine e 2 maschi è lo stesso che dire 2 maschi e 3 femmine come anche M-F-M-F-F e così via) cioè l'ordine è ininfluente l'importante è che siano 5 maschi. Proprio per questo scelgo le combinazioni con ripetizione.
2 maschi e 3 femmine possono presentarsi in 10 modi diversi ed è necessario contarli tutti:
MMFFF
MFMFF
MFFMF
MFFFM
FMMFF
...
Sommiamo questi casi, che ne sono 10, proprio perchè non ci interessa un particolare ordine.
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