Probabilità e calcolo combinatorio
A dire il vero ho finito le superiori: mi sto preparando al test di valutazione per l'università (è obbligatorio)...ma ho la sensazione che la domanda sia talmente banale da essere più appropriata a questa sezione. Sto imparando di sana pianta il calcolo combinatorio e la probabilità perchè in quarto non li avevo capiti.
Oggi stavo facendo questo problema:
Un urna contiene 5 palline numerate da 1 a 5. Un'altra contiene lo stesso numero di palline numerate da 6 a 10.Determinare la probabilità:
A)Che la somma dei numeri estratti non sia inferiore a 7
B)Che la somma dei numeri estratti sia eguale a 11
C)Che la somma dei numeri estratti non sia superiore a 11
Mi sono arenata al primo quesito. Non so se sbaglio...penso che in tutto ci sono 10 elementi distinti tra loro e se sommiamo un qualsiasi elemento di un' urna con un elemento preso a caso dall'altra si ottiene sempre un numero maggiore o uguale a 7. Contando "manualmente" si arriva alla conclusione che ci sono 25 esiti positivi dell'evento A : 1+6; 1+7; 1+8 etc...a meno che non sto sbagliando. Vorrei sapere come si risolve questo esercizio procedendo con il calcolo combinatorio...grazie!](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Ps: sapreste indicarmi qualche link con esercizi su probabilità e calcolo combinatorio?
Oggi stavo facendo questo problema:
Un urna contiene 5 palline numerate da 1 a 5. Un'altra contiene lo stesso numero di palline numerate da 6 a 10.Determinare la probabilità:
A)Che la somma dei numeri estratti non sia inferiore a 7
B)Che la somma dei numeri estratti sia eguale a 11
C)Che la somma dei numeri estratti non sia superiore a 11
Mi sono arenata al primo quesito. Non so se sbaglio...penso che in tutto ci sono 10 elementi distinti tra loro e se sommiamo un qualsiasi elemento di un' urna con un elemento preso a caso dall'altra si ottiene sempre un numero maggiore o uguale a 7. Contando "manualmente" si arriva alla conclusione che ci sono 25 esiti positivi dell'evento A : 1+6; 1+7; 1+8 etc...a meno che non sto sbagliando. Vorrei sapere come si risolve questo esercizio procedendo con il calcolo combinatorio...grazie!
Ps: sapreste indicarmi qualche link con esercizi su probabilità e calcolo combinatorio?
Risposte
Non so se l'esercizio lo richieda esplicitamente, ma qui il calcolo combinatorio non serve.
Il punto a è corretto: la somma è sempre maggiore o uguale di 7, quindi la probabilità è 1= 100%
Il secondo punto è una composizione di eventi indipendenti e si verifica solo nel caso in cui escono 5 e 6. La probabilità che esca 5 è 1/5; anche quella che esca 6 è 1/5. Moltiplicando le probabilità di questi eventi si ha 1/25= 4% di probabilità.
Per il terzo caso (a dire il vero può servire anche per i primi due) puoi aiutarti con una tabella a doppia entrata: sulla prima colonna scrivi i numeri da 1 a 5, sulla prima riga quelli da 6 a 10 e negli incroci scrivi le somme. Conti i casi in cui la somma non è superiore a 11 (15) e dividi questo numero per i casi possibili (25). La probabilità è 15/25= 3/5= 60%
Il punto a è corretto: la somma è sempre maggiore o uguale di 7, quindi la probabilità è 1= 100%
Il secondo punto è una composizione di eventi indipendenti e si verifica solo nel caso in cui escono 5 e 6. La probabilità che esca 5 è 1/5; anche quella che esca 6 è 1/5. Moltiplicando le probabilità di questi eventi si ha 1/25= 4% di probabilità.
Per il terzo caso (a dire il vero può servire anche per i primi due) puoi aiutarti con una tabella a doppia entrata: sulla prima colonna scrivi i numeri da 1 a 5, sulla prima riga quelli da 6 a 10 e negli incroci scrivi le somme. Conti i casi in cui la somma non è superiore a 11 (15) e dividi questo numero per i casi possibili (25). La probabilità è 15/25= 3/5= 60%
Ciao, benvenuta nel forum 
Sposto il topic nella sezione di Probabilità e Statistica.
Suppongo che il numero di palline estratte sia 2, anche se non è specificato (una palla da un'urna, e un'altra dall'altra).
Allora, le possibili coppie sono 25, ma puoi trovarlo anche senza contare manualmente (finché lavori con numeri piccoli sei fortunata..).
Si ragiona così: il primo elemento della prima urna lo puoi accoppiare con 5 elementi della seconda (quindi 5 coppie), il secondo sempre con cinque (altre cinque), così ogni elemento della prima puoi metterlo a coppia con 5 della seconda.
Insomma, hai $5*5=25 "casi"$
Se la prima urna avesse contenuto 7 palline e la seconda 6, allora $7*6=42 "casi"$
La probabilità del primo è $1$: infatti i casi favorevoli sono appunto tutti, 25, e i casi possibili 25, quindi per definizione
$p=frac{"casi"\quad"favorevoli"}{"casi"\quad"possibili"}=25/25=1$
Ora non ho tempo per gli altri, ragiona in questo senso comunque.
Qui
https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... binatorio/
trovi qualche esercizio svolto per intero (calcolo combinatorio).
Ciao.
Sposto il topic nella sezione di Probabilità e Statistica.
Un urna contiene 5 palline numerate da 1 a 5. Un'altra contiene lo stesso numero di palline numerate da 6 a 10.Determinare la probabilità:
A)Che la somma dei numeri estratti non sia inferiore a 7
B)Che la somma dei numeri estratti sia eguale a 11
C)Che la somma dei numeri estratti non sia superiore a 11
Suppongo che il numero di palline estratte sia 2, anche se non è specificato (una palla da un'urna, e un'altra dall'altra).
Allora, le possibili coppie sono 25, ma puoi trovarlo anche senza contare manualmente (finché lavori con numeri piccoli sei fortunata..).
Si ragiona così: il primo elemento della prima urna lo puoi accoppiare con 5 elementi della seconda (quindi 5 coppie), il secondo sempre con cinque (altre cinque), così ogni elemento della prima puoi metterlo a coppia con 5 della seconda.
Insomma, hai $5*5=25 "casi"$
Se la prima urna avesse contenuto 7 palline e la seconda 6, allora $7*6=42 "casi"$
La probabilità del primo è $1$: infatti i casi favorevoli sono appunto tutti, 25, e i casi possibili 25, quindi per definizione
$p=frac{"casi"\quad"favorevoli"}{"casi"\quad"possibili"}=25/25=1$
Ora non ho tempo per gli altri, ragiona in questo senso comunque.
Qui
https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... binatorio/
trovi qualche esercizio svolto per intero (calcolo combinatorio).
Ciao.
"Sergio":
[quote="VINX89"]Il secondo punto è una composizione di eventi indipendenti e si verifica solo nel caso in cui escono 5 e 6.
Mumble... E perché non anche 1 e 10, 2 e 9, 3 e 8, 4 e 7?[/quote]
Ops! Scusa...hai ragione! Mi sono distratto...
In ogni caso, utilizzando la tabella che ti ho consigliato, puoi subito notare che i casi favorevoli sono 5 su 25, quindi la probabilità è 1/5= 20%.
Leggevo il post intitolato "probabilità" di niiik e mi è venuto un dubbio...posso usare il calcolo combinatorio quando ho due insiemi contenenti elementi distinti? So che potrà sembrare stupida come domanda, ma proprio non ci arrivo da sola... 
grazie per le vostre risposte
grazie per le vostre risposte
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