Probabilità discreta
Buonasera a tutti,
mi è stato assegnato il seguente esercizio di probabilità:
Sia dato un periodo di $n$ giorni in cui per ogni giorno $1 \leq i \leq n$ nevichi con una certa probabilità $p_i$. È dato anche un certo valore $k$ $(0 \leq k \leq n)$. Calcolare la probabilità che degli $n$ giorni, nevichi almeno $k$ giorni.
Dare il valore nel caso in cui $n = 10, k=5$ e $p = [0.65, 0.47, 0.72, 0.22, 0.79, 0.26, 0.23, 0.28, 0.72, 0.93
]$.
Ho pensato di impostare la v.a. $X = $ num. di giorni di neve
Io ho pensato di calcolare $P(X \geq k) = \sum_{i=k}^n ( (n), (i) ) p_i^i (1-p_i)^{n-i}$ ma ottengo il risultato $0.68344$ invece di $0.71679$.
Potreste aiutarmi a trovare il mio errore.
Grazie
mi è stato assegnato il seguente esercizio di probabilità:
Sia dato un periodo di $n$ giorni in cui per ogni giorno $1 \leq i \leq n$ nevichi con una certa probabilità $p_i$. È dato anche un certo valore $k$ $(0 \leq k \leq n)$. Calcolare la probabilità che degli $n$ giorni, nevichi almeno $k$ giorni.
Dare il valore nel caso in cui $n = 10, k=5$ e $p = [0.65, 0.47, 0.72, 0.22, 0.79, 0.26, 0.23, 0.28, 0.72, 0.93
]$.
Ho pensato di impostare la v.a. $X = $ num. di giorni di neve
Io ho pensato di calcolare $P(X \geq k) = \sum_{i=k}^n ( (n), (i) ) p_i^i (1-p_i)^{n-i}$ ma ottengo il risultato $0.68344$ invece di $0.71679$.
Potreste aiutarmi a trovare il mio errore.
Grazie
Risposte
"ncavallini":
Io ho pensato di calcolare $P(X \geq k) = \sum_{i=k}^n ( (n), (i) ) p_i^i (1-p_i)^{n-i}$
Perché credi che $P(X \geq k)$ abbia quel valore? Se $k=n$ funziona?
Effettivamente ho commesso un errore, pensavo di esprimere la v.a. $X$ come somma delle v.a. $X_i$ dove $X_i=1$ se $i$ è un giorno nevoso..
Scusate ma sono all'inizio di probabilità
Scusate ma sono all'inizio di probabilità
"ncavallini":
Scusate ma sono all'inizio di probabilità
Devi scrivere un programma per calcolare questo valore, no? Non vorrei assolutamente fare questo calcolo a mano.
Cominciamo con una cosa meno orribile: la probabilità che nevichi al massimo un giorno.
Sì certamente, devo farlo scrivendo un programma che, dati $n, k$ e $p[]$ in input dia in output il risultato. Tenterò di calcolare la probabilità che nevichi al max. un giorno e vi faccio sapere
Grazie a tutti.
Grazie a tutti.
"ghira":
[quote="ncavallini"]
Scusate ma sono all'inizio di probabilità
Devi scrivere un programma per calcolare questo valore, no? Non vorrei assolutamente fare questo calcolo a mano.
Cominciamo con una cosa meno orribile: la probabilità che nevichi al massimo un giorno.[/quote]
Allora, lavorando con un esempio più semplice, dove $n=3, k=2$ e $p = [0.1, 0.2, 0.3]$, ho calcolato inizialmente (come suggerito da @ghira) $P(X \leq 1) = P(X=0) + P(X=1) = (0.9*0.8*0.7) + (0.1*0.9+0.2*0.8+0.3*0.7) = 0.504 + 0.46 = 0.964$. Può essere un procedimento corretto?
Grazie
$P(X \leq 3)=$?
E con $k=2$ cosa intendi?
E con $k=2$ cosa intendi?
"ncavallini":
(0.1*0.9+0.2*0.8+0.3*0.7)
Questo cosa dovrebbe essere?
"ghira":
$P(X \leq 3)=$?
E con $k=2$ cosa intendi?
Stavo proponendo un esempio più semplice dove ci sono solo $n=3$ giorni e si chiede con quale probabilità nevichi in almeno $k=2$ giorni (quindi $P(X \geq 2)$).
"ghira":
[quote="ncavallini"] (0.1*0.9+0.2*0.8+0.3*0.7)
Questo cosa dovrebbe essere?[/quote]
Dovrebbe essere $P(X=0)$. Ho pensato che non nevica in nessun giorno, quindi nel primo giorno nevica con probabilità 0.1*(1-0.1) ecc.
"ncavallini":
Stavo proponendo un esempio più semplice dove ci sono solo $n=3$ giorni e si chiede con quale probabilità nevichi in almeno $k=2$ giorni (quindi $P(X \geq 2)$).
Ma hai detto "$P(X \leq 1)=$"
"ncavallini":
Dovrebbe essere $P(X=0)$. Ho pensato che non nevica in nessun giorno, quindi nel primo giorno nevica con probabilità 0.1*(1-0.1) ecc.
Allora "$0.9*0.8*0.7$" cosa sarebbe?
"ghira":
[quote="ncavallini"]
Dovrebbe essere $P(X=0)$. Ho pensato che non nevica in nessun giorno, quindi nel primo giorno nevica con probabilità 0.1*(1-0.1) ecc.
Allora "$0.9*0.8*0.7$" cosa sarebbe?[/quote]
Io ho ragionato che $P(X <=1) = P(X=0)+P(X=1)$
"ncavallini":
Io ho ragionato che $P(X <=1) = P(X=0)+P(X=1)$
Ripeto: "$0.9*0.8*0.7$" cosa sarebbe?
E $(0.1*0.9+0.2*0.8+0.3*0.7)$?
e $k=2$ cosa vorrebbe dire?
E con lo stesso ragionamento $P(X\leq 3)$ quanto viene?
In pratica io voglio calcolare $P(X>=2)$ sapendo tutte le $p_i \forall i = 1,2,3$. @ghira mi ha suggerito di calcolare dapprima $P(X<=1)$ e allora io ho pensato che $P(X<=1) = P(X=0) + P(X=1)$.
"ncavallini":
$P(X<=1) = P(X=0) + P(X=1)$.
Ed è questo che stai calcolando?
"ghira":
[quote="ncavallini"]
Io ho ragionato che $P(X <=1) = P(X=0)+P(X=1)$
Ripeto: "$0.9*0.8*0.7$" cosa sarebbe?
E $(0.1*0.9+0.2*0.8+0.3*0.7)$?[/quote]
Allora $P(X=0) = 0.9*0.8*0.7$
$P(X=1) = 0.1*0.9+0.2*0.8+0.3*0.7$
quindi $P(X<=1) = P(X=0)+P(X=1) = 0.9*0.8*0.7 + (0.1*0.9+0.2*0.8+0.3*0.7)$
"ghira":
[quote="ncavallini"]$P(X<=1) = P(X=0) + P(X=1)$.
Ed è questo che stai calcolando?[/quote]
Esatto
"ncavallini":
$P(X=1) = 0.1*0.9+0.2*0.8+0.3*0.7$
Come mai?
"ghira":
[quote="ncavallini"]
$P(X=1) = 0.1*0.9+0.2*0.8+0.3*0.7$
Come mai?[/quote]
Perché la probabilità che nevichi è $p = [0.1, 0.2, 0.3]$ quindi ho pensato di moltiplicare la probabilità del successo per quella dell'insuccesso
"ncavallini":
Perché la probabilità che nevichi è $p = [0.1, 0.2, 0.3]$ quindi ho pensato di moltiplicare la probabilità del successo per quella dell'insuccesso
Se lo fai con i dati del problema originale cosa viene fuori? A me viene $1,8535$. Vedi un problema?
Con la versione con 3 giorni, quali sono le probabilità che nevichi esattamente 0, 1, 2 e 3 volte?
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