Probabilità discreta
Buonasera a tutti,
mi è stato assegnato il seguente esercizio di probabilità:
Sia dato un periodo di $n$ giorni in cui per ogni giorno $1 \leq i \leq n$ nevichi con una certa probabilità $p_i$. È dato anche un certo valore $k$ $(0 \leq k \leq n)$. Calcolare la probabilità che degli $n$ giorni, nevichi almeno $k$ giorni.
Dare il valore nel caso in cui $n = 10, k=5$ e $p = [0.65, 0.47, 0.72, 0.22, 0.79, 0.26, 0.23, 0.28, 0.72, 0.93
]$.
Ho pensato di impostare la v.a. $X = $ num. di giorni di neve
Io ho pensato di calcolare $P(X \geq k) = \sum_{i=k}^n ( (n), (i) ) p_i^i (1-p_i)^{n-i}$ ma ottengo il risultato $0.68344$ invece di $0.71679$.
Potreste aiutarmi a trovare il mio errore.
Grazie
mi è stato assegnato il seguente esercizio di probabilità:
Sia dato un periodo di $n$ giorni in cui per ogni giorno $1 \leq i \leq n$ nevichi con una certa probabilità $p_i$. È dato anche un certo valore $k$ $(0 \leq k \leq n)$. Calcolare la probabilità che degli $n$ giorni, nevichi almeno $k$ giorni.
Dare il valore nel caso in cui $n = 10, k=5$ e $p = [0.65, 0.47, 0.72, 0.22, 0.79, 0.26, 0.23, 0.28, 0.72, 0.93
]$.
Ho pensato di impostare la v.a. $X = $ num. di giorni di neve
Io ho pensato di calcolare $P(X \geq k) = \sum_{i=k}^n ( (n), (i) ) p_i^i (1-p_i)^{n-i}$ ma ottengo il risultato $0.68344$ invece di $0.71679$.
Potreste aiutarmi a trovare il mio errore.
Grazie
Risposte
"ghira":
[quote="ncavallini"]
Perché la probabilità che nevichi è $p = [0.1, 0.2, 0.3]$ quindi ho pensato di moltiplicare la probabilità del successo per quella dell'insuccesso
Se lo fai con i dati del problema originale cosa viene fuori? A me viene $1,8535$. Vedi un problema?[/quote]
Questo qui è un altro caso (più semplice) sempre dato dal problema per testare il programma. Il calcolo è evidentemente errato perché una probabilità non può essere > 1 , però non capisco dove sbaglio
"ncavallini":
però non capisco dove sbaglio
Qui: "ho pensato di moltiplicare la probabilità del successo per quella dell'insuccesso"
Avevo anche pensato ad una distribuzione binomiale, ma non va bene, perché la probabilità del successo non è costante
Con la versione con 3 giorni, quali sono le probabilità che nevichi esattamente 0, 1, 2 e 3 volte?
Con la versione con 10 giorni, quali sono le probabilità che nevichi esattamente 0, 1, ..., 10 volte?
Con la versione con 10 giorni, quali sono le probabilità che nevichi esattamente 0, 1, ..., 10 volte?
"ghira":
Con la versione con 3 giorni, quali sono le probabilità che nevichi esattamente 0, 1, 2 e 3 volte?
Con la versione con 10 giorni, quali sono le probabilità che nevichi esattamente 0, 1, ..., 10 volte?
Ragiono per ora con la versione 3 giorni (per brevità):
- $P(X=0) = (1-0.1)*(1-0.2)*(1-0.3) = 0.504$
- $P(X=1) = 0.1*0.9^2 + 0.2*0.8^2 + 0.3*0.7^2 = 0.356$
- $P(X=2) = ( (3), (2) ) *0.1^2*0.9 + ( (3), (2) ) *0.2^2*0.8 + ( (3), (2) ) *0.3^2*0.7$
"ncavallini":
P(X=1) = 0.1*0.9+0.2*0.8+0.3*0.7$
Questo non è vero. Ripensaci.
"ncavallini":
- $P(X=1) = 0.1*0.9^2 + 0.2*0.8^2 + 0.3*0.7^2 = 0.356$
Come mai? Se nevica esattamente una volta, cosa succede, molto molto precisamente?
"ncavallini":
- $P(X=2) = ( (3), (2) ) *0.1^2*0.9 + ( (3), (2) ) *0.2^2*0.8 + ( (3), (2) ) *0.3^2*0.7$
No.
E $P(X=3)$?
E $P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)$?
"ghira":
[quote="ncavallini"]
- $P(X=1) = 0.1*0.9^2 + 0.2*0.8^2 + 0.3*0.7^2 = 0.356$
Come mai? Se nevica esattamente una volta, cosa succede, molto molto precisamente?[/quote]
Forse ho capito, devo sottrarre dall'unione (nevica nel giorno 1 O nel giorno 2 O nel giorno 3) i casi dove nevica in due o più giorni
"ncavallini":
Forse ho capito, devo sottrarre dall'unione (nevica nel giorno 1 O nel giorno 2 O nel giorno 3) i casi dove nevica in due o più giorni
Non capisco.
"ghira":
[quote="ncavallini"]
Forse ho capito, devo sottrarre dall'unione (nevica nel giorno 1 O nel giorno 2 O nel giorno 3) i casi dove nevica in due o più giorni
Non capisco.[/quote]
Se nevica esattamente un giorno, succede che nevica nel giorno 1, nel 2 o nel 3, ma non, ad esempio nel 2 E nel 3.
"ncavallini":
Se nevica esattamente un giorno, succede che nevica nel giorno 1, nel 2 o nel 3, ma non, ad esempio nel 2 E nel 3.
Non mi sembra il modo per andare avanti.
Allora non saprei veramente come procedere...
Sarebbe così gentile da indicarmi quale tecnica posso applicare per arrivare alla soluzione corretta?
"ncavallini":
Sarebbe così gentile da indicarmi quale tecnica posso applicare per arrivare alla soluzione corretta?
No.
Tu dici: $P(X=1) = 0.1*0.9^2 + 0.2*0.8^2 + 0.3*0.7^2$.
Mi stai dicendo che se piove una volta ci sono tre possibilità:
1) Piove il primo giorno e non il primo giorno e non il primo giorno.
oppure
2) Piove il secondo giorno e non il secondo giorno e non il secondo giorno
oppure
3) Piove il terzo giorno e non il terzo giorno e non il terzo giorno.
Se qualcuno dice che piove una volta è questo che intende? "Piove il primo giorno e non il primo giorno e non il primo giorno." sembra privo di senso.
Ripeto:
Se nevica esattamente una volta, cosa succede, molto ma molto ma molto precisamente?
"ghira":
[quote="ncavallini"]Sarebbe così gentile da indicarmi quale tecnica posso applicare per arrivare alla soluzione corretta?
No.
Tu dici: $P(X=1) = 0.1*0.9^2 + 0.2*0.8^2 + 0.3*0.7^2$.
Mi stai dicendo che se piove una volta ci sono tre possibilità:
1) Piove il primo giorno e non il primo giorno e non il primo giorno.
oppure
2) Piove il secondo giorno e non il secondo giorno e non il secondo giorno
oppure
3) Piove il terzo giorno e non il terzo giorno e non il terzo giorno.
Se qualcuno dice che piove una volta è questo che intende? "Piove il primo giorno e non il primo giorno e non il primo giorno." sembra privo di senso.
Ripeto:
Se nevica esattamente una volta, cosa succede, molto ma molto ma molto precisamente?[/quote]
Devo cercare un'equazione per:
1) Nevica il primo giorno e non il secondo e non il terzo
2) Non nevica il primo, nevica il secondo e non il terzo
3) Non nevica il primo, non il secondo e nevica il terzo
Quindi seguendo il ragionamento, avrei:
$P(X=1) = 0.1*0.8*0.7 + 0.2*0.9*0.7 + 0.3*0.9*0.8 = 0.398$
$P(X=1) = 0.1*0.8*0.7 + 0.2*0.9*0.7 + 0.3*0.9*0.8 = 0.398$
"ncavallini":
Devo cercare un'equazione per:
1) Nevica il primo giorno e non il secondo e non il terzo
2) Non nevica il primo, nevica il secondo e non il terzo
3) Non nevica il primo, non il secondo e nevica il terzo
Sì. E la tua risposta sembra ok.
La ringrazio moltissimo per avermi aiutato a capire passo per passo dove sbagliavo il mio ragionamento, non fornendomi la soluzione e basta, e per aver dedicato del suo tempo a me.
Saluti
NC
Saluti
NC
"ncavallini":
La ringrazio moltissimo per avermi aiutato a capire passo per passo dove sbagliavo il mio ragionamento, non fornendomi la soluzione e basta, e per aver dedicato del suo tempo a me.
Prego. E il problema originale?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo