Probabilità di funzionamento di un apparecchio
Ciao! Ho questo problema
Un apparecchio elettrico è composto da un circuito principale dal quale si dipartono due fili, ciascuno collegato ad un circuito secondario; ogni circuito secondario è a sua volta collegato ad una macchina. Il circuito principale viene scelto da un insieme A che contiene 6 circuiti, di cui 2 difettosi. I due circuiti secondari vengono scelti da un insieme B che contiene 7 circuiti di cui 3 difettosi.
Calcolare la probabilità che entrambe le macchine non ricevano corrente e che sostituendo il circuito principale con uno dei rimanenti nell'insieme A si mettano entrambe a funzionare.
Se chiamo E l'evento "entrambe le macchine non ricevono corrente" e F l'evento "sostituendo il circuito principale le macchine funzionano entrambe" credo che la richiesta sia di calcolare la probabilità dell'intersezione dei due eventi, ma non saprei come fare. Come posso procedere? Grazie! Lucia
Un apparecchio elettrico è composto da un circuito principale dal quale si dipartono due fili, ciascuno collegato ad un circuito secondario; ogni circuito secondario è a sua volta collegato ad una macchina. Il circuito principale viene scelto da un insieme A che contiene 6 circuiti, di cui 2 difettosi. I due circuiti secondari vengono scelti da un insieme B che contiene 7 circuiti di cui 3 difettosi.
Calcolare la probabilità che entrambe le macchine non ricevano corrente e che sostituendo il circuito principale con uno dei rimanenti nell'insieme A si mettano entrambe a funzionare.
Se chiamo E l'evento "entrambe le macchine non ricevono corrente" e F l'evento "sostituendo il circuito principale le macchine funzionano entrambe" credo che la richiesta sia di calcolare la probabilità dell'intersezione dei due eventi, ma non saprei come fare. Come posso procedere? Grazie! Lucia
Risposte
molto semplicemente così:
$p=1/3\cdot2/7\cdot4/5=8/105$
infatti basta osservare che: se entrambe le macchine non ricevono corrente ma sostituendo il circuito principale partono entrambe significa che i circuiti secondari sono entrambi funzionanti.
la probabilità che i due circuiti secondari siano entrambi funzionanti è la seguente
$P(S)=(((4),(2)))/(((7),(2)))=2/7$
quindi la probabilità cercata è l'intersezione di 3 eventi
$A$: circuito principale DIFETTOSO -> $1/3$
$B$: circuiti secondari entrambi NON DIFETTOSI ->$2/7$
$C$: secondo circuito principale NON DIFETTOSO ->$4/5$
$p=1/3\cdot2/7\cdot4/5=8/105$
infatti basta osservare che: se entrambe le macchine non ricevono corrente ma sostituendo il circuito principale partono entrambe significa che i circuiti secondari sono entrambi funzionanti.
la probabilità che i due circuiti secondari siano entrambi funzionanti è la seguente
$P(S)=(((4),(2)))/(((7),(2)))=2/7$
quindi la probabilità cercata è l'intersezione di 3 eventi
$A$: circuito principale DIFETTOSO -> $1/3$
$B$: circuiti secondari entrambi NON DIFETTOSI ->$2/7$
$C$: secondo circuito principale NON DIFETTOSO ->$4/5$
Ma non devo considerare anche il fatto che quando prendo un nuovo circuito dall'insieme A questo potrebbe essere ancora difettoso?
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