Probabilità del prodotto di var aleatorie

[boaster87]

Ciao a tutti i frequentatori del forum, vi propongo un quesito che sicuramente non è difficile..
Ho una var aleatoria discreta Y=A per B dove A e B sono due v.a. statisticamente indipendenti con distribuzione uniforme sull'alfabeto [0,1,2]. Devo determinare la distribuzione di probabilità della variabile Y.

Quel poco che ho capito è che le due v.a. assumono con probabilità 1/3 i 3 valori, quindi P(A)=P(B)=0*1/3 + 1*1/3 + 2*1/3. E infatti la sommatoria fa 1.
Ma non riesco a capire come fare per ottenere la prob del prodotto.

Qualcuno mi aiuterebbe? Grazie in anticipo!

[wnvl]

\(\displaystyle P(A \cdot B=0)=P(A=0) + P(B=0) - P(A=0 \cap B=0)=1/3 + 1/3 - 1/3 \cdot 1/3 =5/9 \)
\(\displaystyle P(A \cdot B=1)=P(A=1 \cap B=1)=... \)

Adesso puoi continuare...