Probabilità - convergenza inb legge
Essendo ancora alle prime armi mi sfuge una virgola grossa come una casa:
cosa cambia, da un punto di vista della probabilità, che una variabile aleatoria converge in $L^2$ piuttosto che in $L^3$?...
(cioè che $E(|X_n-X|^p)->0$ con $p=1,2$ in questo caso).
(Questa domanda è un pò legata anche a calcolo numerico in quanto, anche se la prof non ha voluto approfondire il dettaglio, non capisco ancora bene perchè, quando si approssima una funzione in norma, se devo scegliere una norma data dall'integrale, si usa la norma di $L^2$ piuttosto che di $L^1$ ! vedi ad esempio il metodo dei minimi quadrati nel continuo)
grazie a tutti
cosa cambia, da un punto di vista della probabilità, che una variabile aleatoria converge in $L^2$ piuttosto che in $L^3$?...
(cioè che $E(|X_n-X|^p)->0$ con $p=1,2$ in questo caso).
(Questa domanda è un pò legata anche a calcolo numerico in quanto, anche se la prof non ha voluto approfondire il dettaglio, non capisco ancora bene perchè, quando si approssima una funzione in norma, se devo scegliere una norma data dall'integrale, si usa la norma di $L^2$ piuttosto che di $L^1$ ! vedi ad esempio il metodo dei minimi quadrati nel continuo)
grazie a tutti
Risposte
se la convergenza è in $L^2$ hai anche la garanzia della finitezza del momento secondo..conditio sine qua non per diversi teoremi limite, dal momento che implica la finitezza della varianza.
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