Probabilità condizionata funzione continua

[lezan]

Testo:
Un vettore aleatorio $(X,Y)$ ha distribuzione uniforme su $C=[1,4]$x$[0,2]$. Calcolare le funzioni di ripartizione marginali $F_X$, $F_Y$ e la probabilità dell'evento condizionato $E|H$, con $E=(2Y-X<0)$, $H=(X<3)$.

E' il testo di un esame che ho appena svolto ed ho avuto problemi a calcolare la probabilità $P(E|H)$.
La funzione di ripartizione di $X$ e $Y$ l'ho calcolata tranquillamente.
Per quella probabilità ho fatto così:
$P(E|H)=(P(2Y-X<0|X<3))/(P(X<3))=(P(2Y All'inizio mi sono fiondato ed ho fatto: $=(F(3) - F(2Y))/(F(3))$. Poi mi sono bloccato nel calcolare $F(2Y)$ perché mi veniva fuori una probabilità funzione di $y$.
Allora ho provato, attraverso la figura, a calcolare la probabilità ed ho fatto un integrale doppio:
$\int_0^(x/2)\int_1^3 1/6 dxdy$;
ho svolto questo integrale ma non mi ha portato da nessuna parte perché stavolta mi veniva in funzione di $x$.
Su questo integrale penso di aver sbagliato gli estremi di integrazione.
Che ne dite?

Grazie per l'eventuale aiuto.

[retrocomputer]

"lezan":
$P(E|H)=(P(2Y-X<0|X<3))/(P(X<3))=(P(2Y All'inizio mi sono fiondato ed ho fatto: $=(F(3) - F(2Y))/(F(3))$. Poi mi sono bloccato nel calcolare $F(2Y)$ perché mi veniva fuori una probabilità funzione di $y$.
Allora ho provato, attraverso la figura, a calcolare la probabilità ed ho fatto un integrale doppio:
$\int_0^(x/2)\int_1^3 1/6 dxdy$;
ho svolto questo integrale ma non mi ha portato da nessuna parte perché stavolta mi veniva in funzione di $x$.
Su questo integrale penso di aver sbagliato gli estremi di integrazione.
Che ne dite?

Potresti provare a trovare la densità di $(2Y-X,X-3)$ con la formula del cambio di variabile.

[lezan]

Ma con l'integrale?

[retrocomputer]

"lezan":Ma con l'integrale?

No, con la formuletta della matrice jacobiana, hai presente?

[lezan]

Purtroppo no.
Il mio è un corso di Probabilità ma non a Matematica, bensì ad Informatica. E' un Probabilità molto "trulllero", leggera insomma.
Un modo alternativo di farla non c'è?
Grazie per la tua disponibilità.