Probabilità condizionata
In un supermercato ci sono 50 scatole di detersivo, due delle quali contengono un buono per ritirare gratis una scatola di detersivo. Quanto vale la probabilità di portare a casa 3 scatole di detersivo pagandone una sola?
Affinchè si realizzi il pago 1 e porto a casa 3, devo pagare una scatola e trovare i 2 buoni.
Sia:
$P(S)$ probabilità di trovare una scatola
$P(B)$ probabilità di trovare un buono
allora Probabilità 3 scatole pagandone una sola = $P(SBB) + P(BSB) + P(BBS)$
quelle tra parentesi sono probabilità condizionate, che non so nè come scrivere nè come calcolare (mai visto questo "tipo triplo")
Affinchè si realizzi il pago 1 e porto a casa 3, devo pagare una scatola e trovare i 2 buoni.
Sia:
$P(S)$ probabilità di trovare una scatola
$P(B)$ probabilità di trovare un buono
allora Probabilità 3 scatole pagandone una sola = $P(SBB) + P(BSB) + P(BBS)$
quelle tra parentesi sono probabilità condizionate, che non so nè come scrivere nè come calcolare (mai visto questo "tipo triplo")
Risposte
Ciao,
non mi convince per niente il tuo procedimento...
La prob condizionale che devi trovare è: sapendo che nella prima scatola contiene un buono, anche nella seconda ci sia.
Perciò due successi consecutivi: Ipergeometrica con due estrazioni.
non mi convince per niente il tuo procedimento...
La prob condizionale che devi trovare è: sapendo che nella prima scatola contiene un buono, anche nella seconda ci sia.
Perciò due successi consecutivi: Ipergeometrica con due estrazioni.
Potrei sbagliarmi, comunque ti dico come ho fatto.
In fondo il mio problema è beccare in due buoni poi l'altra scatola la posso prendere come mi pare.
Quindi la probabilità è \(\displaystyle p=\frac{2}{50}\cdot\frac{1}{49} \).
In fondo il mio problema è beccare in due buoni poi l'altra scatola la posso prendere come mi pare.
Quindi la probabilità è \(\displaystyle p=\frac{2}{50}\cdot\frac{1}{49} \).
anche io all'inizio avevo calcolato la probabilità come Gianni, ma poi non l'ho ritenuto corretto in quanto ho pensato che $2/50$ è la probabilità di pescare il primo buono al primo colpo, e $1/49$ quella di pescare il secondo buono al secondo colpo; in questo modo, al terzo colpo pesco sicuramente la scatola che devo pagare
ma se pesco al primo colpo la scatola che devo pagare cosa succede?
ma se pesco al primo colpo la scatola che devo pagare cosa succede?
Ma guarda che la scatola che paghi è solo la prima!!
paghi scatoli-vinci scatola-vinci scatoli = 3 scatole e ne paghi 1. Il buono è dentro la scatole che paghi o vinci..
Comunque i calcoli di giannirecanati sono corretti, il metodo di confronto è utilizzare l'ipergeometrica.
paghi scatoli-vinci scatola-vinci scatoli = 3 scatole e ne paghi 1. Il buono è dentro la scatole che paghi o vinci..
Comunque i calcoli di giannirecanati sono corretti, il metodo di confronto è utilizzare l'ipergeometrica.
scusa, ma non riesco a capire
in ogni scatola c'è (Detersivo) o (Detersivo+Buono)
ci sono allora 3 possibili combinazioni:
prima combinazione = (detersivo) + (detersivo + buono) + (detersivo + buono)
seconda combinazione = (detersivo +buono) + (detersivo) + (detersivo + buono)
terza combinazione = (detersivo + buono) + (detersivo + buono) + (detersivo)
in tutte e 3 le combinazioni pago 1 e ottengo 3 scatole di detersivo
perchè Hamming dice "Ma guarda che la scatola che paghi è solo la prima!!"? e non invece "La scatola che paghi e solo una"?
in ogni scatola c'è (Detersivo) o (Detersivo+Buono)
ci sono allora 3 possibili combinazioni:
prima combinazione = (detersivo) + (detersivo + buono) + (detersivo + buono)
seconda combinazione = (detersivo +buono) + (detersivo) + (detersivo + buono)
terza combinazione = (detersivo + buono) + (detersivo + buono) + (detersivo)
in tutte e 3 le combinazioni pago 1 e ottengo 3 scatole di detersivo
perchè Hamming dice "Ma guarda che la scatola che paghi è solo la prima!!"? e non invece "La scatola che paghi e solo una"?
"chess71":
ci sono allora 3 possibili combinazioni:
Se ci sono 3 possibili combinazioni, allora moltiplichi per 3 e ottieni il risultato giusto
La combinazione vincente (per il tuo evento) è una sola:
paghi la prima e trovi il buono perciò potrai prendere una nuova scatola.
La seconda scatola non la paghi, se trovi il buono ne vinci un'altra.
finito.
l'evento che prendi una terza scatola è contenuto nel secondo evento perchè la vinci.
tra le tue questa è l'unica corretta per la richiesta di probabilità:
terza combinazione: (detersivo + buono) + (detersivo + buono) + (detersivo)
prima combinazione = (detersivo) + (detersivo + buono) + (detersivo + buono)
detersivo: questo lo paghi e non trovi il buono.
detersivo+buono: questo lo paghi e trovi un buono
detersivo+buono: questo NON lo paghi perchè lo hai vinto e trovi un buono.
vincerai una nuova scatola.
4 scatole e ne paghi 2
discorso simile per la due:
seconda combinazione = (detersivo +buono) + (detersivo) + (detersivo + buono)
Il tuo ragionamento è valido se la richiesta fosse formulata in modo diverso, infatti potresti calcolarti tutte le combinazioni non vincenti e sapere che solo le ultime (50-3) sono quelle richieste.
paghi la prima e trovi il buono perciò potrai prendere una nuova scatola.
La seconda scatola non la paghi, se trovi il buono ne vinci un'altra.
finito.
l'evento che prendi una terza scatola è contenuto nel secondo evento perchè la vinci.
tra le tue questa è l'unica corretta per la richiesta di probabilità:
terza combinazione: (detersivo + buono) + (detersivo + buono) + (detersivo)
prima combinazione = (detersivo) + (detersivo + buono) + (detersivo + buono)
detersivo: questo lo paghi e non trovi il buono.
detersivo+buono: questo lo paghi e trovi un buono
detersivo+buono: questo NON lo paghi perchè lo hai vinto e trovi un buono.
vincerai una nuova scatola.
4 scatole e ne paghi 2
discorso simile per la due:
seconda combinazione = (detersivo +buono) + (detersivo) + (detersivo + buono)
Il tuo ragionamento è valido se la richiesta fosse formulata in modo diverso, infatti potresti calcolarti tutte le combinazioni non vincenti e sapere che solo le ultime (50-3) sono quelle richieste.
grazie Hammer, adesso è tutto chiaro
pensavo che il buono mi permettesse di non pagare il detersivo, mentre mi da la possibilità di non pagarne un altro
scusami se ti ho fatto scrivere così tanto
pensavo che il buono mi permettesse di non pagare il detersivo, mentre mi da la possibilità di non pagarne un altro
scusami se ti ho fatto scrivere così tanto
"chess71":
grazie Hammer, adesso è tutto chiaro
pensavo che il buono mi permettesse di non pagare il detersivo, mentre mi da la possibilità di non pagarne un altro
ah ho capito adesso il tuo ragionamento, interessante
Sì in un certo senso ha una qualche motivazione, ma dovremmo assumere alcuni eventi:
- il venditore ti restituisce i soldi che hai già pagato (se trovi il buono nel detersivo che hai appena pagati)
- apri le scatole dentro il negozio
- ...
è più semplice questo spazio:
- compri una sola scatola alla volta
- apri la scatola fuori dal negozio
- il venditore non ti ridà i soldi che hai pagato se mostri il buono
scusami se ti ho fatto scrivere così tanto
alle volte una parola in più è meglio che tre in meno
"hamming_burst":
ah ho capito adesso il tuo ragionamento, interessante
Sì in un certo senso ha una qualche motivazione, ma dovremmo assumere alcuni eventi:
- il venditore ti restituisce i soldi che hai già pagato (se trovi il buono nel detersivo che hai appena pagati)
- apri le scatole dentro il negozio
Sicuramente è più pratica la tua interpretazione, ma in qualche modo anche l'altra potrebbe essere applicata, magari con un buono tipo "gratta e vinci": vai alla cassa con il detersivo, gratti, e se vinci non lo paghi.
In quest'ultimo caso basterebbe moltiplicare per 3 la soluzione trovata prima, giusto?
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