Probabilità con funzione di ripartizione

[rapstyle]

Salve, sto facendo alcuni esercizi sulla funzione di ripartizione non capisco alcune cose.
Allora questo esercizio ad esempio:

$\Fx(x)={(0,if x<-1),(1/2(1-x^2),if -1<=x<0),(1/2(1+x^2),if 0<=x<1),(1,if x>1):}$

e quindi:

$\fx(x)={(-x,if -1<=x<0),(x,if 0<=x<1),(0,text{altrove}):}$

ora dovrei calcolare

$P(|X| >= 1/2)$
e
$P(X =-1 uu X=1)$

quindi il primo in teoria si divide in
$P(X >= 1/2)$ e $P(X <= -1/2)$
e farei gli integrali
$\int_{1/2}^{1} x dx$ e $\int_{-1}^{-1/2} -x dx$
e calcolando danno, il primo 1/2 e il secondo -1/2
ora devo sommarli??

il secondo invece non so proprio come farlo

mi date una mano? grazie

[retrocomputer]

"rapstyle":
$\int_{1/2}^{1} x dx$ e $\int_{-1}^{-1/2} -x dx$
e calcolando danno, il primo 1/2 e il secondo -1/2
ora devo sommarli??

Sì perché per arrivare agli integrali si fanno questi passaggi:

$P(|X|\geq 1/2)=P((Xgeq 1/2)\cup (X\leq -1/2))=P(Xgeq 1/2)+P(X\leq -1/2)=\int_{1/2}^{1} x dx+\int_{-1}^{-1/2} -x dx$

Comunque il risultato degli integrali non mi torna...

il secondo invece non so proprio come farlo

Quanto vale la probabilità $P(X=x)$ se $X$ ha legge definita da una densità?

[rapstyle]

ops hai ragione, il risultato degli integrali è errato :/ non so che calcoli ho fatto
comunque $P(X=x)$ dovrebbe valere 0, quindi il risultato della seconda probabilità è 0+0 quindi 0. Giusto?

[retrocomputer]

Secondo me sì.

[rapstyle]

Grazie mille