Probabilità che un satellite venga colpito
mi dareste cortesemente una mano ad impostare il problema seguente?
Un satellite viene colpito mediamente da 0.8 particelle l'anno.La probabilità che una di queste colpisca il trasmettitore del satellite è 0.30.Si calcoli la probalità che in 10 anni il trasmettitore venga colpito
Un satellite viene colpito mediamente da 0.8 particelle l'anno.La probabilità che una di queste colpisca il trasmettitore del satellite è 0.30.Si calcoli la probalità che in 10 anni il trasmettitore venga colpito
Risposte
io ho improntato cosi, ma non so se è corretto:
$.8$ sono le particelle che colpiscono il sat in un anno. Lo 0.3% di queste colpiscono il tx... dunque ho calcolato lo 0.3% di 0.8 che mi ha dato circa il 37.5%. Cioè 37.5% è la probabilità che il trasmettitore è colpito in un anno. Poi devo trovare, a partire da questo 37.5% la prob che il tx venga colpito in 10 anni.
E' corretto come approccio? Se no, cosa ho sbagliato?
$.8$ sono le particelle che colpiscono il sat in un anno. Lo 0.3% di queste colpiscono il tx... dunque ho calcolato lo 0.3% di 0.8 che mi ha dato circa il 37.5%. Cioè 37.5% è la probabilità che il trasmettitore è colpito in un anno. Poi devo trovare, a partire da questo 37.5% la prob che il tx venga colpito in 10 anni.
E' corretto come approccio? Se no, cosa ho sbagliato?
Il ragionamento non mi è del tutto chiaro, inoltre ho un piccolo dubbio: quando si dice che la probabilità è dello 0.3 credo si voglia dire che è del 30%, non dello 0,3%.Non sono del tutto certo del ragionamento che ho fatto, ma poichè potrebbere essere di aiuto lo posto; aspetto conferme o smentite da utenti più esperti in questo campo 
. In linea di massima io procederei così: troverei la probabilità che il trasmettitore venga colpito almeno una volta in 10 anni usando i casi complementari, farei cioè $1-(p(a))^10$, dove con $p(a)$ indico la probabilità che il satellite non venga colpito in un anno. La probabilità che venga colpito il trasmettitore mi viene $0,8*0,3=0,24$ La probabilità che non venga colpito è quindi $p(a)=1-0,24=0,76$. A questo punto per trovare la probabilità che in 10 anni il trasmettitore sia colpito si trova facendo $1-(0,76)^10.
. In linea di massima io procederei così: troverei la probabilità che il trasmettitore venga colpito almeno una volta in 10 anni usando i casi complementari, farei cioè $1-(p(a))^10$, dove con $p(a)$ indico la probabilità che il satellite non venga colpito in un anno. La probabilità che venga colpito il trasmettitore mi viene $0,8*0,3=0,24$ La probabilità che non venga colpito è quindi $p(a)=1-0,24=0,76$. A questo punto per trovare la probabilità che in 10 anni il trasmettitore sia colpito si trova facendo $1-(0,76)^10.
non ho capito come hai ottenuto il 37.5%.
ma immagino che tu voglia trovare la probabilità che venga colpito "almeno" una volta in dieci anni.
allora il calcolo diretto non è agevole, perché dovresti prevedere che venga colpito anche più volte.
in questi casi si ricorre al calcolo della probabilità dell'evento contrario.
diciamo che in 10 anni ci saranno 0.8*10=8 particelle; probabilità di colpire 0.3; probabilità di non colpire 0.7.
la probabilità che non sia colpito da nessuna delle 8 particelle è $0.7^8=0.05765$.
la probabilità dell'evento contrario (cioè che venga colpito almeno una volta) è $1-0.7^8=94,2%$
spero di essere stata chiara. ciao.
ma immagino che tu voglia trovare la probabilità che venga colpito "almeno" una volta in dieci anni.
allora il calcolo diretto non è agevole, perché dovresti prevedere che venga colpito anche più volte.
in questi casi si ricorre al calcolo della probabilità dell'evento contrario.
diciamo che in 10 anni ci saranno 0.8*10=8 particelle; probabilità di colpire 0.3; probabilità di non colpire 0.7.
la probabilità che non sia colpito da nessuna delle 8 particelle è $0.7^8=0.05765$.
la probabilità dell'evento contrario (cioè che venga colpito almeno una volta) è $1-0.7^8=94,2%$
spero di essere stata chiara. ciao.
scusa ada perché per calcolare la probabilità che non sia colpito da nessuna delle 8 particelle è $0.7^8$ hai elevato a $8$?
ad entrambi... ma dai dati non si potrebbe pensare di scrivere un modello tipo poisson?
Si potrebbe utilizzare una poissoniana con parametri Lambda=0.8*0.3 e x=10?
Così si potrebbe calcolare la prob che non sia colpito e di qui trovare col suo complementare la prob che sia colpito.
Tuttavia ho dei dubbi sul modo con cui si è ricavato lambda.
Voi che ne pensate?
Così si potrebbe calcolare la prob che non sia colpito e di qui trovare col suo complementare la prob che sia colpito.
Tuttavia ho dei dubbi sul modo con cui si è ricavato lambda.
Voi che ne pensate?
io ho scritto contemporaneamente a nox89, ed oggi non sono stata a casa.
ho considerato l'indipendenza delle singole particelle, moltiplicando le probabilità per calcolare la probabilità dell'evento intersezione: ho considerato 8 eventi (0.8*10=8) ciascuno con probabilità (1-0.30=0.70) del 70%.
l'aver condiderato l'evento contrario è perché, come ti ho detto nell'altro messaggio, io ho interpretato che andasse calcolata la probabilità che il satellite venisse colpito da "almeno" una particella: ti immagini mettersi a calcolare il venir colpito da 1, 2, 3, ... , 8 particelle? quindi meglio calcolare la probabilità che non sia colpito da alcuna particella e poi fare uno meno quello che ottengo...
quanto a Poisson, non sono in grado di giudicare... come argomento, forse è appropriato, ma come dati?
ciao.
ho considerato l'indipendenza delle singole particelle, moltiplicando le probabilità per calcolare la probabilità dell'evento intersezione: ho considerato 8 eventi (0.8*10=8) ciascuno con probabilità (1-0.30=0.70) del 70%.
l'aver condiderato l'evento contrario è perché, come ti ho detto nell'altro messaggio, io ho interpretato che andasse calcolata la probabilità che il satellite venisse colpito da "almeno" una particella: ti immagini mettersi a calcolare il venir colpito da 1, 2, 3, ... , 8 particelle? quindi meglio calcolare la probabilità che non sia colpito da alcuna particella e poi fare uno meno quello che ottengo...
quanto a Poisson, non sono in grado di giudicare... come argomento, forse è appropriato, ma come dati?
ciao.
Guarda purtroppo Poisson non lo ho ancora studiato, questo è l'unico modo che mi è venuto in mente per risolvere il quesito. Vorrei chiederti adaBTTLS se sai dirmi cosa ho sbagliato nel mio ragionamento che mi porta ad un risultato diverso dal tuo; ho provato a rivederlo ed ho visto che io ottengo il 93,6% facendo i conti.
anche tu hai applicato sui 10 anni lo stesso tipo di ragionamento, e questo perché sai che per trovare la probabilità di essere colpito (almeno una volta) da n particelle non basta moltiplicare per n la probabilità di essere colpito da una particella. ma questo è quello che hai fatto con una frazione di particella, n=0.8.
sei convinto? ciao.
sei convinto? ciao.
Grazie per la risposta AdaBTTLS. Quello che intendo dire è questo: il ragionamento che tu hai fatto per arrivare alla soluzione fila perfettamente e lo ho anche capito, quello che non riesco a capire è perchè il risultato che viene a me, pur essendoci arrivato con un procedimento che dovrebbe portate ad un risultato uguale me ne restituisce uno diverso. In fondo tu hai ragionato dicendo che, statisticamente parlando, in 10 anni il satellite dovrebbe essere colpito 8 volte, poi hai calcolato la probabilità che il satellite sia colpito almeno una volta facendo 1-la probabilità che non sia mai colpito cioè $0,7^8$ e sei giunta al risultato $94,2%$ che sicuramente è giusto perchè il ragionamento non fa una grinza. Io ho invece ho fatto il ragionamento con la probabilità anno per anno e ottengo come risultato $93,6%$. Vorrei capire il perchè di questa differenza nei risultati, non so se è una differenza trascurabile dovuta ad eventuali arrotondamenti o se è dovuta ad un errore nel mio ragionamento. ciao e grazie per la disponibilità 
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è l'operazione 0.3*0.8 che non è lecita:
se fosse possibile trovare in questo modo (cioè con una semplice moltiplicazione) la probabilità di essere colpito in un anno, vorrebbe dire che con 8 particelle sarebbe 0.3*8=2.4 la probabilità di essere colpito.
tieni conto che 0.8 non è una probabilità, ma la media delle particelle in un anno.
la probabilità di 0.3 si riferisce ad una particella. se tu volessi partire dalla probabilità di essere colpito in un anno... non mi pare che si possa calcolare elementarmente.
spero di essere stata chiara. ciao.
se fosse possibile trovare in questo modo (cioè con una semplice moltiplicazione) la probabilità di essere colpito in un anno, vorrebbe dire che con 8 particelle sarebbe 0.3*8=2.4 la probabilità di essere colpito.
tieni conto che 0.8 non è una probabilità, ma la media delle particelle in un anno.
la probabilità di 0.3 si riferisce ad una particella. se tu volessi partire dalla probabilità di essere colpito in un anno... non mi pare che si possa calcolare elementarmente.
spero di essere stata chiara. ciao.
E' vero, hai perfettamente ragione, ho trattato quel dato come se si trattasse di una probabilità....grazie per il chiarimento, ciao
"nox89":
Il ragionamento non mi è del tutto chiaro, inoltre ho un piccolo dubbio: quando si dice che la probabilità è dello 0.3 credo si voglia dire che è del 30%, non dello 0,3%.Non sono del tutto certo del ragionamento che ho fatto, ma poichè potrebbere essere di aiuto lo posto; aspetto conferme o smentite da utenti più esperti in questo campo
Secondo me l' errore che hai commesso qui non è quello segnalato da adaBTTLS, bensì l' aver effettuato un passaggio errato:
il dato iniziale è una media di 0,8 eventi all' anno, di cui il 30% sul trasmettitore, ossia una media di 0,24 eventi "letali" all' anno. Questa è la media.
Da questo dato NON discende che la probabilità di evento letale in un anno sia 0,24 ( ed il complemento sia 0,76). Per convincersene basta osservare che se nel 76% ci fossero 0 eventi , in un qualche percento ci sono due o più eventi (cosa da non escludere) e nei restanti casi 1 evento, la media degli eventi non è più il 24% come doveva essere.
Come se ne esce?
La strada maestra è Poisson.
Ma si puo' fare anche così: gli eventi avvengono al ritmo di 0,24 all' anno. Ogni millesimo di anno se ne verificano quindi 0,00024; E qui la probabilità che ne avvengano due nello stesso millesimo è trascurabile. Il valore 1-0,00024 = 0,99976 puo' essere usato con ottima approssimazione come la probabilità che in quel millesimo di anno non ci sia alcun evento letale.
Adesso si puo' applicare la tua formula considerando su 10 anni, ben 10000 eventi successivi indipendenti 1- potenza(0,99976;10000)=0,9093 che è la risposta esatta su quattro cifre significative.
A questo punto si puo' anche calcolare a ritroso la probabilità che in un anno non ci siano eventi: 74,08% (non 76%)
Sinceramente credo di aver tentato di risolvere un problema un pò oltre le mie conosenze matematiche, ti ringrazio per l'interessamento topi, ma non ho capito molto bene il tuo ragionamento.
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