Probabilità bayes

[Cuppls1]

Ho questo esercizio che credo si risolva grazie al teorema di bayes, ma non capisco come applicarlo in questo caso perchè mi sembra di non avere dati a sufficienza. L'esercizio è il seguente:

La probabilità che un individuo affetto da una data malattia non presenti i sintomi di quella malattia è 0.5%. Un certo test medico per quella malattia ha una probabilità pari al 3% di avere esito positivo su individui sani e al 50% su individui malati, indipendentemente dalla presenza o meno di sintomi. Qual è la probabilità che un determinato individuo sia affetto dalla malattia, pur non presentandone i sintomi, se l’esito del test è positivo ?

Allora secondo me la richiesta è $P(text{Malato}|Positivo)=(P(P|M)P(M))/(P(P))$

Se così fosse non capisco come trovare $P(P) , P(M)$

Mi aiutate?

[Cuppls1]

up!

[Cuppls1]

Dici che non c'è altro modo?

[Cuppls1]

Mi è venuto in mente forse un modo, ma non sono ancora tanto ferrato sulle probabilità, quindi non so come procedere.
$A=text(affetto)
text( )$
$S=text(sintomi)
text( )$
$ T+-=text( test positivo o negativo)
text( )$
$M+-=text(Malato o non malato)$

Allora pongo
$P(AnnS)=0,005$
$P(T+|M-)=0,03$
$P(T+|M+)=0,5)$

Allora $P(Annbar(S)|T+)=(P(T+|Annbar(S))P(Annbar(S)))/(P(T+))$

Adesso resterebbe il problema di come caspita trovare $P(T+)$ e per questo mi affido a voi, dato che sto impazzendo!