Probabilita

[miuemia]

ciaoa tutti io volevo sapere una cosa dovrei dimostrare che data una variabile aleatoria che segue una distribuzione geomtrica di parametro "t" il suo valore atteso E(X)=1/t e la sua varianza e' VAR(X)=(1-t)/t^2...
grazie...
spero possiate aiutarmi

[Piera4]

puoi utilizzare la funzione caratteristica , se la conosci.
ti scrivo anche un'altro metodo:
dalle proprietà delle serie di potenze seguono i seguenti
risultati
1)la sommatoria per k=1 a +infinito di kx^(k-1)=1/(1-x)^2
2)la sommatoria per k=1 a +infinito di k^2x^(k-1)=(1+x)/(1-x)^3

E(X)= sommatoria per k=1 a +infinito di k(1-t)^(k-1)*t=
=(utilizzando la 1) con x=1-t)=t/t^2= 1/t

EX^2= sommatoria per k=1 a +infinito di k^2(1-t)^(k-1)*t=
=(utilizzando la 2) con x=1-t)=t* (1+1-t)/t^3 =(2-t)/t^2

VAR(X)=EX^2 - [EX]^2=(2-t)/t^2 - 1/t^2 = (1-t)/t^2

[Sk_Anonymous]

Ciao.

[Piera4]

Scusa Archimede, ma quella che tu chiami funzione caratteristica
è la funzione di massa di probabilità di X, ed è in pratica
il secondo metodo che ho proposto.
La funzione caratteristica di X è Ee^(itX)
ed è l'equivalente probabilistico della trasformata di Fourier.

[Sk_Anonymous]

Effettivamente la f(x) e' chiamata "funzione di probabilita'".
Non disconosco quello che hai scritto,anzi.
Ho solo esplicitato i calcoli che non mi sembravano banali
visto che si dovevano ricordare varie cose sulle serie
e sulla loro derivazione termine a termine.
Non c'e nulla di male ne' di offensivo nel fatto che si abbiano
piu' soluzioni:sono un modo per arricchire le idee di tutti,
sia di chi legge sia di chi scrive.
Ho sbagliato qualcosa?
Ciao.

[Piera4]

mi sembra tutto giusto, grazie per aver esplicitato i calcoli che io ho omesso!!
come fai a postare le immagini?

[Piera4]

Archimede, non avevo letto tutto il tuo post, non sono offeso.
Non capivo perchè avevi chiamato f(x) funzione caratteristica,
tutto qua. Hai fatto bene a svolgere i passaggi.
ciao.

[miuemia]

come si fa a dimostrare che la serie perk ke va da 1 a +infinito di k^2*x^k-1 converge a (1+x)/(1-x)^3?
grazie....