Probabilità 2 carte dal mazzo francese
Estraggo 2 carte da un mazzo di carte francesi (sono 52, vero? senza jolly) . Devo calcolare quale è la probabilità che almeno 1 carta sia di cuori? e quella per ottenere 2 assi?
come si ragiona?
EDIT: l'estrazione delle due carte non rende indipendenti i due event giusto?
come si ragiona?
EDIT: l'estrazione delle due carte non rende indipendenti i due event giusto?
Risposte
si ragiona come ho fatto vedere nelle soluzioni: quando c'è almeno 1 si fa 1-Pr(), quando la domanda è Pr(due assi) bisogna ragionare tenendo conto del fatto che per la prima estratta 39 carte su 52 non sono assi e per la seconda 38 su 51.
l'estrazione ,ripeto, la faccio contemporaneamente
l'estrazione ,ripeto, la faccio contemporaneamente
ok, grazie a tutti credo di aver capito: oggi lo rifaccio da 0.
unica cosa: questa
$((52),(2))$ che operazione è? come si risolve?
unica cosa: questa
$((52),(2))$ che operazione è? come si risolve?
È il coefficiente binomiale.
$((n),(k))=(n(n-1)(n-2)...(n-k+1))/(k!)$
Oppure, moltiplicando numeratore e denominatore per $(n-k)!$ risulta
$((n),(k))=(n!)/(k!(n-k)!)$
$((n),(k))=(n(n-1)(n-2)...(n-k+1))/(k!)$
Oppure, moltiplicando numeratore e denominatore per $(n-k)!$ risulta
$((n),(k))=(n!)/(k!(n-k)!)$
Precisamente, sono le possibili combinazioni di n elementi presi a gruppi di k, dove due gruppi si intendono distinti se differiscono tra loro per la natura di almeno un elemento.
Ad esempio, consideriamo l'insieme $A={A,B,C,D,E}$. Quante sono le possibili combinazioni prendendo i suoi elementi a gruppi di due, considerando due gruppi diversi tra loro se hanno almeno un elemento diverso, indipendentemente dall'ordine in cui si presentano?
Partiamo considerando diversi due gruppi anche se differisce l'ordine in cui si presentano gli elementi. Sarebbero:
Che in formula sarebbe $D_{n,k}=n(n-1)(n-2)...(n-k+1)$, ovvero, ogni elemento per i restanti.
Cioè $5*4*3=60$
Poichè $ABC=BAC=CAB=ACB=BCA=CBA$, perchè l'ordine non conta, dobbiamo togliere tutti i risultati identici; che sono calcolabili come le permutazioni degli oggetti del gruppo, cioè $P{k}=k!$ (in questo caso 3!=6).
Nell'esempio visto, sarebbe $D_{5,3}/P_{3}=60/6=10$:
Quindi le combinazioni semplici possono essere viste come le disposizioni di $n$ oggetti a gruppi di $k$ diviso le permutazioni di $k$ oggetti.
$C_{n,k}=D_{n,k}/P_{k}=(n(n-1)(n-2)...(n-k+1))/(k!)=((n),(k))$.
Ad esempio, consideriamo l'insieme $A={A,B,C,D,E}$. Quante sono le possibili combinazioni prendendo i suoi elementi a gruppi di due, considerando due gruppi diversi tra loro se hanno almeno un elemento diverso, indipendentemente dall'ordine in cui si presentano?
Partiamo considerando diversi due gruppi anche se differisce l'ordine in cui si presentano gli elementi. Sarebbero:
ABC ABD ABE ACB ACD ACE ADB ADC ADE AEB AEC AED BAC BAD BAE BCA BCD BCE BDA BDC BDE BEA BEC BED CAB CAD CAE CBA CBD CBE CDA CDB CDE CEA CEB CED DAB DAC DAE DBA DBC DBE DCA DCB DCE DEA DEB DEC EAB EAC EAD EBA EBC EBD ECA ECB ECD EDA EDB EDC
Che in formula sarebbe $D_{n,k}=n(n-1)(n-2)...(n-k+1)$, ovvero, ogni elemento per i restanti.
Cioè $5*4*3=60$
Poichè $ABC=BAC=CAB=ACB=BCA=CBA$, perchè l'ordine non conta, dobbiamo togliere tutti i risultati identici; che sono calcolabili come le permutazioni degli oggetti del gruppo, cioè $P{k}=k!$ (in questo caso 3!=6).
Nell'esempio visto, sarebbe $D_{5,3}/P_{3}=60/6=10$:
ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE
Quindi le combinazioni semplici possono essere viste come le disposizioni di $n$ oggetti a gruppi di $k$ diviso le permutazioni di $k$ oggetti.
$C_{n,k}=D_{n,k}/P_{k}=(n(n-1)(n-2)...(n-k+1))/(k!)=((n),(k))$.
grazie 10000
"cheguevilla":
Che in formula sarebbe $D_{n,k}=n(n-1)(n-2)...(n-k+1)$, ovvero, ogni elemento per i restanti.
Cioè $5*4*3=60$
perchè ti sei fermato a 5*4*3?
per il motivo che hai scritto sotto?
"cheguevilla":
Poichè $ABC=BAC=CAB=ACB=BCA=CBA$, perchè l'ordine non conta, dobbiamo togliere tutti i risultati identici; che sono calcolabili come le permutazioni degli oggetti del gruppo, cioè $P{k}=k!$ (in questo caso 3!=6).
Nell'esempio visto, sarebbe $D_{5,3}/P_{3}=60/6=10$:
No, sono due cose diverse.
5*4*3 significa:
Hai un insieme di 5 oggetti diversi (palline numerate). Ne ne dai una a me, una ad un tuo amico e una la tieni per te.
In quanti modi diversi possono uscire le palline?
Io potrò averne una tra 5; il tuo amico una tra 4, quindi in tutto, per ora 5*4; tu ne potrai avere una tra le tre restanti, quindi i possibili modi in cui possono disporsi le palline sono 5*4*3.
Perchè in questo caso conta l'ordine; cioè, se io ho la pallina 1 e tu la 3, è diverso dal caso in cui io abbia la 3 e tu la 1.
L'esperimento dell'esercizio, che può essere assimilabile a: tu prendi 3 palline contemporaneamente e le tieni per te. Quante possibili estrazioni diverse puoi ottenere?
In questo caso, l'ordine non conta, quindi dobbiamo fare l'operazione di "eliminare" le permutazioni, cioè tutti igruppi che hanno gli stessi elementi ma disposti in ordine diverso. Perchè per noi $ABC=BAC=CAB=ACB=BCA=CBA$.
5*4*3 significa:
Hai un insieme di 5 oggetti diversi (palline numerate). Ne ne dai una a me, una ad un tuo amico e una la tieni per te.
In quanti modi diversi possono uscire le palline?
Io potrò averne una tra 5; il tuo amico una tra 4, quindi in tutto, per ora 5*4; tu ne potrai avere una tra le tre restanti, quindi i possibili modi in cui possono disporsi le palline sono 5*4*3.
Perchè in questo caso conta l'ordine; cioè, se io ho la pallina 1 e tu la 3, è diverso dal caso in cui io abbia la 3 e tu la 1.
L'esperimento dell'esercizio, che può essere assimilabile a: tu prendi 3 palline contemporaneamente e le tieni per te. Quante possibili estrazioni diverse puoi ottenere?
In questo caso, l'ordine non conta, quindi dobbiamo fare l'operazione di "eliminare" le permutazioni, cioè tutti igruppi che hanno gli stessi elementi ma disposti in ordine diverso. Perchè per noi $ABC=BAC=CAB=ACB=BCA=CBA$.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo