Probabilità 2 carte dal mazzo francese
Estraggo 2 carte da un mazzo di carte francesi (sono 52, vero? senza jolly) . Devo calcolare quale è la probabilità che almeno 1 carta sia di cuori? e quella per ottenere 2 assi?
come si ragiona?
EDIT: l'estrazione delle due carte non rende indipendenti i due event giusto?
come si ragiona?
EDIT: l'estrazione delle due carte non rende indipendenti i due event giusto?
Risposte
Messaggio indegno di essere postato . (nota dell'autore) 
le cose stanno un po' diversamente... in quello che dirò farò riferimento all'approccio classico o laplaciano
iniziamo dal problema dei due assi: se da un mazzo di $52$ carte ne pesco $2$ posso avere $((52),(2))$=$1326$ combinazioni diverse, siccome gli assi sono $4$ allora i casi in cui pesco $2$ assi sono $6$, quindi la probabilità è
$6/1326$=$1/221$
per il problema della carta di cuori si devono sommare i numeri da $39$ a $51$ e dividere la somma sempre per $1326$ e il risultato è $15/34$
iniziamo dal problema dei due assi: se da un mazzo di $52$ carte ne pesco $2$ posso avere $((52),(2))$=$1326$ combinazioni diverse, siccome gli assi sono $4$ allora i casi in cui pesco $2$ assi sono $6$, quindi la probabilità è
$6/1326$=$1/221$
per il problema della carta di cuori si devono sommare i numeri da $39$ a $51$ e dividere la somma sempre per $1326$ e il risultato è $15/34$
purtroppo non è così: i risultati che ho sono 1,17 ed 1,18
e poi 1326, da dove viene?
39 e 51?
e poi 1326, da dove viene?
39 e 51?
"Bandit":
purtroppo non è così: i risultati che ho sono 1,17 ed 1,18
Probabilità maggiore di 1? cos'è uno scherzo?
giusto, non avevo realizzato quando me lo hanno detto, e neanche ora 
allora riquoto
allora riquoto
"Bandit":
e poi 1326, da dove viene?
39 e 51?
$1326$ è dato da $((52),(2))$ cioè il numero di coppie possibili che si possono avere scegliendo due carte a caso
tornando al problema della carte di cuori, i casi favorevoli sono tutti quei casi in cui almeno una carta è di cuori, allora posso prendere l'asso di cuori assieme a ciascuna delle $51$ carte rimanenti, il 2 di cuori assieme alle $50$ rimanenti (l'asso non lo conto perché già l'ho contato prima), il 3 con le altre $49$ ...... e così via fino al K assieme alle $39$ rimanenti, ecco dove esce quella somma
tornando al problema della carte di cuori, i casi favorevoli sono tutti quei casi in cui almeno una carta è di cuori, allora posso prendere l'asso di cuori assieme a ciascuna delle $51$ carte rimanenti, il 2 di cuori assieme alle $50$ rimanenti (l'asso non lo conto perché già l'ho contato prima), il 3 con le altre $49$ ...... e così via fino al K assieme alle $39$ rimanenti, ecco dove esce quella somma
"Kroldar":
$1326$ è dato da $((52),(2))$
ok a livello di calcoli, ma non per questo. come esce 1326: ho capito che sono lepossibili combinazioni
non capisco la domanda
ho 52, ho 2 come li combino questi 2 numeri affinchè mi esca 1326?
$((52),(2))$
Ora vado di fretta, quando torno stasera vi rispondo e spiego tutto... 
A dopo.
A dopo.
si può fare molto più semplicemente senza usare pmf note. mi spiego:
Pr(almeno 1 cuori)=1-Pr(nessuna delle due è cuori)
Pr(nessuna delle due è cuori)=39/52*38/51 perchè all'inizio ci stanno 39 carte non di cuori su 52 e dopo averne estratta 1 ce ne sono 38 su 51. da cui:
Pr(almeno 1 cuori)=15/34
Pr(due assi)=Pr(1 asso su 52 carte)*Pr( 1 asso su 51 carte)=4/52*3/51=(1/13)*(1/17)=1/221 visto chwe all'inizio ci stanno 4 assi su 52 carte e dopo averne estratto 1 ne rimangono 3 su 51
Pr(almeno 1 cuori)=1-Pr(nessuna delle due è cuori)
Pr(nessuna delle due è cuori)=39/52*38/51 perchè all'inizio ci stanno 39 carte non di cuori su 52 e dopo averne estratta 1 ce ne sono 38 su 51. da cui:
Pr(almeno 1 cuori)=15/34
Pr(due assi)=Pr(1 asso su 52 carte)*Pr( 1 asso su 51 carte)=4/52*3/51=(1/13)*(1/17)=1/221 visto chwe all'inizio ci stanno 4 assi su 52 carte e dopo averne estratto 1 ne rimangono 3 su 51
sparo veloce: $P($almeno 1 cuore$)=1-P($nemmeno uno)$=1-(52-13)/52*(51-13)/(51)$
$P(2 $assi)$=4/52*3/51$
ps: scusate se nn svolgo i conti ma nn ne ho voglia nemmeno di fare 52-13:-D
$P(2 $assi)$=4/52*3/51$
ps: scusate se nn svolgo i conti ma nn ne ho voglia nemmeno di fare 52-13:-D
oops..mi accorgo solo adesso che ho scritto la stessa cosa di nisamarciano, mi scuserà, nn avevo intenzione di rubargli la soluzione..
Si. Un po' più formale è usando la V.A. ipergeometrica.
Anche se, in questo caso, è al caso limite, quindi ci si può limitare a considerare il rapporto $"casi favorevoli"/"casi possibili"$.
I casi possibili, estraendo due carte, senza reinserimento, da un mazzo di 52 è: $((52),(2))$.
Probabilità di almeno un cuori: giusta la considerazione fatta in precedenza $P(X>0)=(1-P(X=0))$
Quindi, i casi favorevoli sarebbero $((39),(2))$ cioè tutte le possibili combinazioni (l'ordine non conta) di due carte prese da un gruppo di 39 (le carte non di cuori).
$P(X>0)=(((39),(2)))/(((52),(2)))$
Probabilità di due assi.
I casi favorevoli questa volta sono $((4),(2))$ cioè le possibili combinazioni di due carte prese da un gruppo di 4 (gli assi).
$P(Y=2)=(((4),(2)))/(((52),(2)))$
Anche se, in questo caso, è al caso limite, quindi ci si può limitare a considerare il rapporto $"casi favorevoli"/"casi possibili"$.
I casi possibili, estraendo due carte, senza reinserimento, da un mazzo di 52 è: $((52),(2))$.
Probabilità di almeno un cuori: giusta la considerazione fatta in precedenza $P(X>0)=(1-P(X=0))$
Quindi, i casi favorevoli sarebbero $((39),(2))$ cioè tutte le possibili combinazioni (l'ordine non conta) di due carte prese da un gruppo di 39 (le carte non di cuori).
$P(X>0)=(((39),(2)))/(((52),(2)))$
Probabilità di due assi.
I casi favorevoli questa volta sono $((4),(2))$ cioè le possibili combinazioni di due carte prese da un gruppo di 4 (gli assi).
$P(Y=2)=(((4),(2)))/(((52),(2)))$
"nicasamarciano":
Pr(almeno 1 cuori)=1-Pr(nessuna delle due è cuori)
Pr(nessuna delle due è cuori)=39/52*38/51 perchè all'inizio ci stanno 39 carte non di cuori su 52 e dopo averne estratta 1 ce ne sono 38 su 51. da cui:
Pr(almeno 1 cuori)=15/34
"GuillaumedeL'Hopital":
sparo veloce: $P($almeno 1 cuore$)=1-P($nemmeno uno)$=1-(52-13)/52*(51-13)/(51)$
perchè nel caso P(nemmeno una carta di cuori) bisogna considerare essere $=(52-13)/52*(51-13)/(51)?
perchè il secondo termine?
nicasamarciano dice : dopo averne estratta 1, ma perchè bisogna estrarla, e quindi considerare$38/51$?
perchè quando calcoli la probabilità che si verifichino dua eventi che nn si influenzano l'uno con l'altro si moltiplicano tra loro, come l'estrazione di una carta dal mazzo, prima devi "beccare" una carta nel mazzo tra le 39 che nn sono cuori e poi alla seconda estrazione una carta tra le 38 restanti, ok?
ok tnx,
allora facendo lo stesso ragionamento per gli assi?
$1-(48/52*47/51 )$
allora facendo lo stesso ragionamento per gli assi?
$1-(48/52*47/51 )$
1) perchè io estraggo contemporaneamente le due carte dal mazzo, non ne estraggo prima una poi la rimetto e ne estraggo un'altra.
2) Nella prima probabilita la parola fondamentale è 'almeno 1' che tradotto in probabilità significa 1-Pr(nessuna)
poi 1-Pr(due non assi) non è uguale a Pr(due assi) perchè le 52 carte contengono anche carte diverse dagli assi
2) Nella prima probabilita la parola fondamentale è 'almeno 1' che tradotto in probabilità significa 1-Pr(nessuna)
poi 1-Pr(due non assi) non è uguale a Pr(due assi) perchè le 52 carte contengono anche carte diverse dagli assi
2) Nella prima probabilita la parola fondamentale è 'almeno 1' che tradotto in probabilità significa 1-Pr(nessuna)
poi 1-Pr(due non assi) non è uguale a Pr(due assi) perchè le 52 carte contengono anche carte diverse dagli assi[/quote]
e quindi? come si ragiona?
direttamente senza 1- ?
poi 1-Pr(due non assi) non è uguale a Pr(due assi) perchè le 52 carte contengono anche carte diverse dagli assi[/quote]
e quindi? come si ragiona?
direttamente senza 1- ?
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