[Prob] Lancio molteplice di un dado

[Devil.266]

Come si calcola la probabilità che lanciando un dado 10 volte esca ad esempio il numero 4 più volte?

[FrancescoMi1]

Credo attraverso la distribuzione geometrica:

$sum_{k=1}^10 p(1-p)^(k-1)$
$p=1/6$

Però aspetta il parere dei più esperti.

[Devil.266]

"FrancescoMi":Credo attraverso la distribuzione geometrica:

$sum_{k=1}^10 p(1-p)^(k-1)$
$p=1/6$

Però aspetta il parere dei più esperti.

Cioè sarebbe 1 numero su 6 facce del dado?1/6? e i 10 lanci non contano?

[Devil.266]

"Sergio":Non la geometrica, ma la binomiale.
La probabilità che esca 4 è 1/6, la probabilità che non esca 4 è 5/6.
La probabilità che escano \(k\le 10\) 4 è, in prima approssimazione, \((1/6)^k(5/6)^{10-k}\).
Dico in prima approssimazione perché, in 10 lanci, i 4 possono uscire in vari posti. SI deve quindi moltiplicare quella probabilità per il numero di modi di scegliere \(k\) elementi tra 10: \(\binom{10}{k}(1/6)^k(5/6)^{10-k}\).

PS: la geometrica si userebbe per rispondere a domande del tipo: "quanto devo aspettare prima che esca un 4?"

Ok,se volessi il valore in percentuale?

[nino_12]

"Devil.266":
Ok,se volessi il valore in percentuale?

Puoi calcolarlo applicando la formula che ti è stata data.

Ad esempio, la probabilità che il 4 (o qualsiasi altro) esca esattamente 4 volte in 10 lanci di un dado è:

$C(10,4)*(1/6)^4*(5/6)^6 = 210*0,000772*0,3349 = 0,054266$

circa il 5,43%

[Devil.266]

"nino_":[quote="Devil.266"]
Ok,se volessi il valore in percentuale?

Puoi calcolarlo applicando la formula che ti è stata data.

Ad esempio, la probabilità che il 4 (o qualsiasi altro) esca esattamente 4 volte in 10 lanci di un dado è:

$C(10,4)*(1/6)^4*(5/6)^6 = 210*0,000772*0,3349 = 0,054266$

circa il 5,43%[/quote]

Non capisco la prima parte della moltiplicazione.Come ottieni 210?

[nino_12]

"Devil.266":

Non capisco la prima parte della moltiplicazione.Come ottieni 210?

Combinazioni:
http://it.wikipedia.org/wiki/Combinazione

$ C(n,k) = (n!)/(k! * (n-k)!) $

Nel caso specifico:

$ C(10,4) = (10!)/(4! * (10-4)!) = 210 $

[Devil.266]

"nino_":[quote="Devil.266"]

Non capisco la prima parte della moltiplicazione.Come ottieni 210?

Combinazioni:
http://it.wikipedia.org/wiki/Combinazione

$ C(n,k) = (n!)/(k! * (n-k)!) $

Nel caso specifico:

$ C(10,4) = (10!)/(4! * (10-4)!) = 210 $[/quote]


Supponiamo invece che voglia sapere la probabilità che in 10 lanci esca il 4 ALMENO 2 volte...nessun numero di volte esatto ma non inferiore a 2.come si fa in questo caso?

[nino_12]

"Devil.266":
Supponiamo invece che voglia sapere la probabilità che in 10 lanci esca il 4 ALMENO 2 volte...nessun numero di volte esatto ma non inferiore a 2.come si fa in questo caso?

Calcoli la probabilità relativa a 0 e 1 uscite e poi sottrai da 1 la loro somma.

$ 1-(5/6)^10 -C(10,1)*1/6*(5/6)^9 $

[Devil.266]

"nino_":[quote="Devil.266"]
Supponiamo invece che voglia sapere la probabilità che in 10 lanci esca il 4 ALMENO 2 volte...nessun numero di volte esatto ma non inferiore a 2.come si fa in questo caso?

Calcoli la probabilità relativa a 0 e 1 uscite e poi sottrai da 1 la loro somma.

$ 1-(5/6)^10 -C(10,1)*1/6*(5/6)^9 $[/quote]

Scusa forse capisco male io ma tra le 2 probabilità c'è il segno meno...Quindi da 1 devo sottrarre la loro differenza?Cioè spiegato terra terra sarebbe :

1-probabilità di uscita 0-probabilità di uscita 1?

[nino_12]

Sarebbe che la probabilità di uscita di un numero da 2 a 10 volte in 10 lanci è uguale a 1 meno la probabilità che non esca mai e che esca una sola volta.

Questo per facilitare i calcoli, altrimenti dovresti fare la somma delle probabilità di uscita da 2 a 10 volte.

Facendo il calcolo, il risultato è il 51,5483%

[Devil.266]

"nino_":Sarebbe che la probabilità di uscita di un numero da 2 a 10 volte in 10 lanci è uguale a 1 meno la probabilità che non esca mai e che esca una sola volta.

Questo per facilitare i calcoli, altrimenti dovresti fare la somma delle probabilità di uscita da 2 a 10 volte.

Facendo il calcolo, il risultato è il 51,5483%

Grazie nino...l'1 è un valore fisso?o lo ottieni con qualche calcolo?

[nino_12]

Se (come in questo caso) gli eventi sono indipendenti, la somma di tutte le probabilità è sempre = 1.

Dovresti informarti, almeno su definizioni e teoremi della probabilità.
Qui c'è anche qualche esempio:
http://utenti.quipo.it/base5/probabil/teoprobabil.htm

[Devil.266]

"nino_":Se (come in questo caso) gli eventi sono indipendenti, la somma di tutte le probabilità è sempre = 1.

Dovresti informarti, almeno su definizioni e teoremi della probabilità.
Qui c'è anche qualche esempio:
http://utenti.quipo.it/base5/probabil/teoprobabil.htm

Grazie nino , scusa le tante domande