Previsione (o speranza matematica) del rapporto

[marco.ceccarelli]

Buonasera, ho difficoltà con quest'esercizio: "un numero aleatorio $X$ ha distribuzione di Poisson con parametro $lambda=1$; calcolare la previsione di $Y$, avendosi $Y=(X^3+X^2-3)/(X+1)$".

$Y=X^2-3*1/(X+1) rarr Prev.(Y)=Prev.(X^2)-3Prev.(1/(X+1))$, con $Prev.(X^2)=lambda(lambda+1)=2$ e $Prev.(1/(X+1))=?$

Il risultato è $Prev.(Y)=3/e-1$. Grazie.

[marco.ceccarelli]

PS: Io mi sono mosso come sopra, fermandomi ad un certo punto perché non sapevo come calcolare la previsione di $(X+1)^(-1)$, ma non è obbligatoriamente questo il metodo. Se a qualcuno putacaso gli andasse di provare e gli venisse in mente un altro modo, me lo faccia sapere, per favore. Grazie.

[marco.ceccarelli]

Noi usiamo una $P$ stilizzata, che però qui non ho usato perché si poteva confondere con la $P$ stampatello di probabilità. Non ho calcolato io $E(X^2)=2$: era un caso particolare citato sul libro, ma non avevo capito come ottenerlo. Insomma devo risolvere la serie numerica $sum_(x=x_0)^(infty)f(x)(e^(-lambda)lambda^x)/(x!)$. Perfetto, ho capito ora, grazie 1000, ciao!