Passare al livello successivo
Buona sera
vediamo se oggi riesco a sollevare il mio morale dopo le "figuracce" dei giorni passati
In un gioco, una squadra è composta dai giocatori A e B. Per passare
al livello successivo, si deve superare il primo. Viene scelto a caso il
giocatore che deve giocare. Una volta scelto il giocatore i tentativi si
ripetono in maniera indipendente l'uno dall'altro.
Ad ogni tentativo A ha una probabilità del $40%$ di superare il primo
livello, mentre B ha una probabilità del $50%$. Sia $T$ è la v.a. aleatoria
che indica il numero di tentativi necessari a la squadra superi il
livello.
(a) Calcolare la probabilità che $T=3$. (opzionale: In generale calcolare la densità di $T$.)
(b) Sapendo che $T = 3$, qual è la probabilità che sia stato scelto B?.
Inizio con l'osservare che qui si parla di primo successo quindi mi viene subito da pensare che la geometrica possa entrarci qualcosa. Qui parliamo di una mistura di probabilità e indicando con
$T_A~Geom(0.4)$ primo successo di A
$T_B~Geom(0.5)$ primo successo di B
scrivo che
$P(T=k)=1/2[0.4(0.6)^(k-1)+0.5(0.5)^(k-1)]$[nota]Questo è anche il punto opzionale che mi viene chiesto?[/nota]
quindi
$P(T=3)=1/2[0.4(0.6)^(3-1)+0.5(0.5)^(3-1)]~~0.2$
Per il punto b) tramite Bayes
$P(B|T=3)=(P(T=3|B)P(B))/(P(T=3))=(0.5(0.5)^2 *0.5)/0.2=0.312$
Incrociamo le dita almeno questa volta
vediamo se oggi riesco a sollevare il mio morale dopo le "figuracce" dei giorni passati
In un gioco, una squadra è composta dai giocatori A e B. Per passare
al livello successivo, si deve superare il primo. Viene scelto a caso il
giocatore che deve giocare. Una volta scelto il giocatore i tentativi si
ripetono in maniera indipendente l'uno dall'altro.
Ad ogni tentativo A ha una probabilità del $40%$ di superare il primo
livello, mentre B ha una probabilità del $50%$. Sia $T$ è la v.a. aleatoria
che indica il numero di tentativi necessari a la squadra superi il
livello.
(a) Calcolare la probabilità che $T=3$. (opzionale: In generale calcolare la densità di $T$.)
(b) Sapendo che $T = 3$, qual è la probabilità che sia stato scelto B?.
Inizio con l'osservare che qui si parla di primo successo quindi mi viene subito da pensare che la geometrica possa entrarci qualcosa. Qui parliamo di una mistura di probabilità e indicando con
$T_A~Geom(0.4)$ primo successo di A
$T_B~Geom(0.5)$ primo successo di B
scrivo che
$P(T=k)=1/2[0.4(0.6)^(k-1)+0.5(0.5)^(k-1)]$[nota]Questo è anche il punto opzionale che mi viene chiesto?[/nota]
quindi
$P(T=3)=1/2[0.4(0.6)^(3-1)+0.5(0.5)^(3-1)]~~0.2$
Per il punto b) tramite Bayes
$P(B|T=3)=(P(T=3|B)P(B))/(P(T=3))=(0.5(0.5)^2 *0.5)/0.2=0.312$
Incrociamo le dita almeno questa volta
Risposte
Sì è giusto. A parte il fatto che T non ammette densità.
T è una mistura di variabili discrete quindi ha una pmf che è quella che hai scritto
PS: non ho controllato i conti
...e come volevasi dimostrare non tornano
T è una mistura di variabili discrete quindi ha una pmf che è quella che hai scritto
PS: non ho controllato i conti
...e come volevasi dimostrare non tornano
Quindi il mio prof ha sbagliato(oppure un tranello 
).Grazie tommik
).Grazie tommik
Ha sbagliato...ma sono in parecchi a fare questo errore. I conti che hai fatto non tornano
$P(T=3)=0.1345$
$P(B|T=3)=(0.5^3)/(0.5^3+0.4\cdot0.6^2)=0.5353$
$P(T=3)=0.1345$
$P(B|T=3)=(0.5^3)/(0.5^3+0.4\cdot0.6^2)=0.5353$
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