P value, questo sconosciuto
Buongiorno a tutti
ho un problema con il P value, legato probabilmente al fatto che non ho ben capito la sua definizione.
Consideriamo un campione bernoulliano di $n$ elementi estratto da una popolazione che segue una densità nota dipendente da un parametro $\theta$. Consideriamo un test di ampiezza $\alpha$ per le seguenti ipotesi:
$H_0: \theta=\theta_0$
$H_0: \theta>\theta_0$
dopo aver costruito il test, mi viene richiesto di calcolare il P value (conosco il risultato delle estrazioni).
Per me, il P value è il più piccolo valore di $\alpha$ per il quale rifiutiamo l'ipotesi nulla. So anche che, una volta calcolato il P-value, se esso è più piccolo dell'ampiezza del test rifiutiamo l'ipotesi nulla, mentre se esso è maggiore dell'ampiezza del test, accettiamo l'ipotesi nulla. Se non conosciamo l'ampiezza del test, ma solo le realizzazioni campionarie ed il conseguente P value, che informazioni abbiamo da questo valore? In particolare, possiamo decidere o meno di rifiutare l'ipotesi nulla?
Domani ho l'esame, vi prego rispondete!
ho un problema con il P value, legato probabilmente al fatto che non ho ben capito la sua definizione.
Consideriamo un campione bernoulliano di $n$ elementi estratto da una popolazione che segue una densità nota dipendente da un parametro $\theta$. Consideriamo un test di ampiezza $\alpha$ per le seguenti ipotesi:
$H_0: \theta=\theta_0$
$H_0: \theta>\theta_0$
dopo aver costruito il test, mi viene richiesto di calcolare il P value (conosco il risultato delle estrazioni).
Per me, il P value è il più piccolo valore di $\alpha$ per il quale rifiutiamo l'ipotesi nulla. So anche che, una volta calcolato il P-value, se esso è più piccolo dell'ampiezza del test rifiutiamo l'ipotesi nulla, mentre se esso è maggiore dell'ampiezza del test, accettiamo l'ipotesi nulla. Se non conosciamo l'ampiezza del test, ma solo le realizzazioni campionarie ed il conseguente P value, che informazioni abbiamo da questo valore? In particolare, possiamo decidere o meno di rifiutare l'ipotesi nulla?
Domani ho l'esame, vi prego rispondete!
Risposte
quindi se ho ben capito il p value è un valore che ha senso solo se confrontato con l'ampiezza del test? Insomma, se al compito mi viene chiesto se accetto o meno l'ipotesi nulla conoscendo il p value, devo necessariamente conoscere l'ampiezza
"Sergio":
[quote="bestiedda2"]se al compito mi viene chiesto se accetto o meno l'ipotesi nulla conoscendo il p value, devo necessariamente conoscere l'ampiezza
Accettare o rifiutare l'ipotesi nulla non è accettare o rifiutare una "verità", ma solo un'ipotesi che, come tale, può essere sbagliata.
Se conosci solo il p-value, puoi rifiutare l'ipotesi nulla con una probabilità di sbagliare (di commettere un errore di prima specie) non superiore al p-value.
In pratica, se il p-value è \(0.048\) puoi rifiutare l'ipotesi nulla con una probabilità di sbagliare non superiore (al 4.8%, quindi nemmeno superiore al) 5%.
Se invece il p-value è \(0.097\), rifiutando l'ipotesi nulla accetti una probabilità di sbagliare di circa il 10%.[/quote]
a me ha dato un p value del 0.25, è frequente che capiti una situazione simile? Cosa devo dedurre?
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