Nuovo Calcolo Combinatorio
Ragazzi ho bisogno come sempre purtroppo del vostro aiuto...vi dico grazie in anticipo...In quanti modi si possono mettere 10 biglie bianche e 5 biglie nere in modo che in ogni urna il numero delle biglie bianche sia strettamente maggiore di quelle nere? (per esempio nella prima urna 3 bianche e 3 nere, nella seconda urna 3 bianche e 1 nera e nella terza urna 4 bianche e 1 nera). Soluzioni 1) $C^r 3,_5 * C^r 3,_10$ 2) $C^r 3,_15$ 3) $C^r 3,_2 * C^r 3,_5$ 4) $C^r 3,_5 * C^r 3,_5$ 5)nessuna delle altre risposte. Se riuscite a risolverlo vi chiedo di spiegarmi il ragionamento che fate...ve ne sarei molto grato...grazie
Risposte
"marcus83":
Ragazzi ho bisogno come sempre purtroppo del vostro aiuto...vi dico grazie in anticipo...In quanti modi si possono mettere 10 biglie bianche e 5 biglie nere in modo che in ogni urna il numero delle biglie bianche sia strettamente maggiore di quelle nere? (per esempio nella prima urna 3 bianche e 3 nere , nella seconda urna 3 bianche e 1 nera e nella terza urna 4 bianche e 1 nera).
è tuo l'esempio? La traccia dice strettamente maggiore, non può essere 3b e 3n!
Il bello è che non c'è scritto il numero delle urne 
lo so pure a me mi ha sorpreso che viè strettamente maggiore e poi dice 3 bianche e 3 nere..L'esempio non è mio è una traccia di un esercizio...
E' vero se non ci dice quante urne sono come si fa? 
dall'esempio poco affidabile sembrano 3
scusate ragazzi le urne sono tre avevo dimenticato di scriverlo pardon...
io ho ragionato cosi. per cui ora o è sbagliato il mio ragionamento o la risposta esatta è la 5
io sono partito dal presupposto (e forse è proprio qui che sbaglio) che in ogni urna deve esserci almeno una pallina nera. ciò vuol dire che (solo alla prima sistemazione) mettendo una pallina nera in un'urna devo metterne 2 bianche (2b>1n). Pertanto tolgo 3 gruppetti di biglie da quelle che devo ancora mettere nelle urne:
b b n (urna 1)
b b n (urna 2)
b b n (urna 3)
che posiziono in maniera fissa. Mi restano 4b e 2n. Se inserisco una bilgia nera delle restanti, questa deve necessariamente essere accompagnata da una bianca (sempre per il discorso di strettamente maggiore) e,quindi, ho 2 coppie b/n. Mi restano 2b e 2 coppie bn che posso disporre come meglio credo dato che ogni urna non ha un limite di biglie che può contenere, a quanto pare. Quindi il problema si riduce alla disposizione senza ripetizione di 4 oggetti in 3 posti
io sono partito dal presupposto (e forse è proprio qui che sbaglio) che in ogni urna deve esserci almeno una pallina nera. ciò vuol dire che (solo alla prima sistemazione) mettendo una pallina nera in un'urna devo metterne 2 bianche (2b>1n). Pertanto tolgo 3 gruppetti di biglie da quelle che devo ancora mettere nelle urne:
b b n (urna 1)
b b n (urna 2)
b b n (urna 3)
che posiziono in maniera fissa. Mi restano 4b e 2n. Se inserisco una bilgia nera delle restanti, questa deve necessariamente essere accompagnata da una bianca (sempre per il discorso di strettamente maggiore) e,quindi, ho 2 coppie b/n. Mi restano 2b e 2 coppie bn che posso disporre come meglio credo dato che ogni urna non ha un limite di biglie che può contenere, a quanto pare. Quindi il problema si riduce alla disposizione senza ripetizione di 4 oggetti in 3 posti
"raff5184":
io sono partito dal presupposto (e forse è proprio qui che sbaglio) che in ogni urna deve esserci almeno una pallina nera
Non è vero, nessuno ci vieta di distribuire le biglie in una sola urna (o anche due). Ma forse non ho capito quello che vuoi dire...
fields avevi capito cosa intendevo!
Dall'esempio credevo che ci doveva essere almeno una biglia nera in un'urna, scusate...
Dall'esempio credevo che ci doveva essere almeno una biglia nera in un'urna, scusate...
La risposta è la 3), se $C^r n,_m=((n+m-1),(m))$. Ad ogni modo, supponiamo che l'uguaglianza valga.
Poiche' il numero di biglie bianche in ogni urna e' strettamente maggiore del numero di biglie nere, per forza ogni urna contiene una biglia bianca (il duale di quello che aveva detto raff5184
).
Ci rimangono allora $7$ biglie bianche e $5$ nere. Possiamo distribuire quelle nere in $C^r 3,_5$ modi. Inoltre dovremo per forza controbilanciare le biglie nere con altrettante biglie bianche, che si andranno a distribuire magicamente nelle urne opportune. Ci rimangono allora da distribuire $2$ biglie bianche in $C^r 3,_2$ modi. Dunque il numero totale di distribuzioni legittime e' $C^r 3,_2C^r 3,_5$.
Se per strettamente maggiore si intende qualcos'altro, il ragionamento puo' essere facilmente adattato.
Poiche' il numero di biglie bianche in ogni urna e' strettamente maggiore del numero di biglie nere, per forza ogni urna contiene una biglia bianca (il duale di quello che aveva detto raff5184
).Ci rimangono allora $7$ biglie bianche e $5$ nere. Possiamo distribuire quelle nere in $C^r 3,_5$ modi. Inoltre dovremo per forza controbilanciare le biglie nere con altrettante biglie bianche, che si andranno a distribuire magicamente nelle urne opportune. Ci rimangono allora da distribuire $2$ biglie bianche in $C^r 3,_2$ modi. Dunque il numero totale di distribuzioni legittime e' $C^r 3,_2C^r 3,_5$.
Se per strettamente maggiore si intende qualcos'altro
, il ragionamento puo' essere facilmente adattato.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo