Modello di regressione logistica

[Arado90]

Salve, ho un problema col seguente esercizio:

Siano $Y_1,...,Y_n$ v.c. bernoulliane con medie $pi_1,...,pi_n$. Si consideri la funzione di legame $logpi_i=-(beta_1+beta_2x_i)$, ossia $pi_i=e^(-(beta_1+beta_2x_i))

Chiede si scrivere la funzione di verosimiglianza e le equazioni di verosimiglianza, e fin qui ok.
Poi però dice "Calcolare il valore della variabile $x$ tale che $pi=0.5$

Ora, avendo le stime di $beta_1$ e $beta_2$ basterebbe sostituire nel modello in funzione della $x$, solo che non le ho e mi sembra un po' lungo ricorrere a Newton-Rhapson per avere i valori (tra l'altro è un esercizio d'esame e non si può usare R).

Forse mi sfugge un altro modo per arrivare alla soluzione..

[cenzo1]

Ciao Arado,

"Arado90":Si consideri la funzione di legame $logpi_i=-(beta_1+beta_2x_i)$, ossia $pi_i=e^(-(beta_1+beta_2x_i))

se è un modello di regressione logistica, sei sicuro che non sia $"logit"(pi_i)=(beta_1+beta_2x_i)$ (magari un errore di stampa ?)

In tal caso, tenendo conto che $"logit"(pi)=ln(pi/(1-pi))$ mi risulta che $pi=0.5$ si avrebbe per $x=-\beta_1/beta_2$ (infatti è $"logit"(pi)=0$).

[Arado90]

Potrebbe anche essere un errore di stampa
In effetti anche a me non quadrava quel $-$ lì davanti, però nel testo c'è!

Vabbè, grazie della risposta!