Metodo delta (linearizzazione locale)
Ciao a tutti,
una delle condizioni per poter applicare il metodo della linearizzazione locale per il calcolo della distribuzione approssimata degli stimatori è che g(mu), (funzione di mu) mio stimatore di cui voglio conoscere la distribuzione approssimata, sia derivabile due volte con continuità in un un intorno di mu. Ciò significa che deve esistere la derivata seconda rispetto a mu, diversa da zero?
Ho degli esercizi dove rho=g(mu)= mu + k, con k costante, e dove viene applicato il metodo delta (o linearizzazione locale). Ma g(mu) non ammette derivata seconda rispetto a mu o meglio questa è zero. E' giusto applicare il metodo delta in questo caso?
Grazie
una delle condizioni per poter applicare il metodo della linearizzazione locale per il calcolo della distribuzione approssimata degli stimatori è che g(mu), (funzione di mu) mio stimatore di cui voglio conoscere la distribuzione approssimata, sia derivabile due volte con continuità in un un intorno di mu. Ciò significa che deve esistere la derivata seconda rispetto a mu, diversa da zero?
Ho degli esercizi dove rho=g(mu)= mu + k, con k costante, e dove viene applicato il metodo delta (o linearizzazione locale). Ma g(mu) non ammette derivata seconda rispetto a mu o meglio questa è zero. E' giusto applicare il metodo delta in questo caso?
Grazie
Risposte
Il metodo Delta è un semplice metodo di approssimazione al primo ordine dato che tale metodo si basa su uno sviluppo in serie di Taylor, se la derivata seconda è uguale a zero hai una ulteriore semplificazione.
Prova a vedere questo link, mi sembra abbastanza semplice e preciso: http://www.stat.psu.edu/~dhunter/asymp/ ... chpt05.pdf
Prova a vedere questo link, mi sembra abbastanza semplice e preciso: http://www.stat.psu.edu/~dhunter/asymp/ ... chpt05.pdf
grazie intanto, ma allora il metodo delta lo posso applicare anche quando la derivata della trasformazione rispetto al parametro è uguale a zero?
Ci sono casi dove non può essere applicato??
ciao
Ci sono casi dove non può essere applicato??
ciao
Supponi che voglia stimare la distribuzione del parametro $g(\theta)$ dove $g:\R->R$ è una funzione derivabile almeno una volta, se sviluppi con taylor nell'intorno di $\theta$ hai che: $g(x)\sim g(\theta)+g'(\theta)(x-\theta)+o(x^2)$. Quindi anche se la derivata $g'(\theta)=0$ non ci sono problemi.
Il metodo non è applicabile nel momento in cui non è possibile calcolare la derivata nel punto $\theta$, in generale per convergenze asintotiche si dovrebbe
avere anche un controllo sul resto della serie di Taylor.
Qui il problema non è per la convergenza puntuale in quanto se la $g$ è continua $g(\hat{\theta})->g(\theta)$, mi sembra che tale questione l'avessi già proposta in qualche post precedente.
L'uso del Delta Method è per problemi distribuzionali cioè se $\theta\sim F$ che distribuzione ha $g(\theta)$?
Gli esempi sul link che ti ho lasciato nel post precedente mi sembrano esplicativi.
Il metodo non è applicabile nel momento in cui non è possibile calcolare la derivata nel punto $\theta$, in generale per convergenze asintotiche si dovrebbe
avere anche un controllo sul resto della serie di Taylor.
Qui il problema non è per la convergenza puntuale in quanto se la $g$ è continua $g(\hat{\theta})->g(\theta)$, mi sembra che tale questione l'avessi già proposta in qualche post precedente.
L'uso del Delta Method è per problemi distribuzionali cioè se $\theta\sim F$ che distribuzione ha $g(\theta)$?
Gli esempi sul link che ti ho lasciato nel post precedente mi sembrano esplicativi.
Si, infatti non mi interessava la convergenza puntuale ma quella in distribuzione..ok grazie intanto..
Siccome poi in genere la distribuzione della trasformata mi serve per trovare degli intervalli di confidenza, mi sembra di aver capito che se la trasformazione è monotona crescente del parametro (ad esempio rho= log(theta) + 2) allora gli intervalli per la trasformata (rho) li posso trovare applicando la trasformazione stessa (log) agli intervalli per il parametro iniziale (theta)..mi confermi questo?
Grazie ancora
Siccome poi in genere la distribuzione della trasformata mi serve per trovare degli intervalli di confidenza, mi sembra di aver capito che se la trasformazione è monotona crescente del parametro (ad esempio rho= log(theta) + 2) allora gli intervalli per la trasformata (rho) li posso trovare applicando la trasformazione stessa (log) agli intervalli per il parametro iniziale (theta)..mi confermi questo?
Grazie ancora
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