Media del lancio di due dadi
Buongiorno! Sto studiando i vettori aleatori discreti, ma sto facendo un po' di confusione!
La formula per calcolare la media di un vettore aleatorio discreto, dovrebbe essere la seguente:
$ E(x,y) = (sum_i x_i p_i ) (sum_j x_j p_j) $
Correggetemi se sbaglio!
Ora sto provando a fare un esercizio che mi chiede di calcolare la media del lancio di due dadi onesti a 4 facce.
Fare una tabella delle probabilità dei possibili risultati è cosa veloce e intuitiva:
$ {: ( Y\X , 1 , 2 , 3 , 4 ),( 1 , 1 / 4^2 , 1 / 4^2 , 1 / 4^2 , 1 / 4^2 ),( 2 , 1 / 4^2 , 1 / 4^2 , 1 / 4^2 , 1 / 4^2 ),( 3 , 1 / 4^2 , 1 / 4^2 , 1 / 4^2 , 1 / 4^2 ),( 4 , 1 / 4^2 , 1 / 4^2 , 1 / 4^2 , 1 / 4^2 ) :} $
E dovrebbe essere corretta, perché la somma delle marginali dà 1 sia per x che per y.
Ora, per calcolare la media devo usare come probabilità le marginali (cioè $ 1/4 $) oppure le probabilità di ogni singolo elemento dei vettori (cioè $1/4^2$)?
Scusate per la banalità della domanda e per gli errori che sicuramente avrò fatto
Grazie!
La formula per calcolare la media di un vettore aleatorio discreto, dovrebbe essere la seguente:
$ E(x,y) = (sum_i x_i p_i ) (sum_j x_j p_j) $
Correggetemi se sbaglio!
Ora sto provando a fare un esercizio che mi chiede di calcolare la media del lancio di due dadi onesti a 4 facce.
Fare una tabella delle probabilità dei possibili risultati è cosa veloce e intuitiva:
$ {: ( Y\X , 1 , 2 , 3 , 4 ),( 1 , 1 / 4^2 , 1 / 4^2 , 1 / 4^2 , 1 / 4^2 ),( 2 , 1 / 4^2 , 1 / 4^2 , 1 / 4^2 , 1 / 4^2 ),( 3 , 1 / 4^2 , 1 / 4^2 , 1 / 4^2 , 1 / 4^2 ),( 4 , 1 / 4^2 , 1 / 4^2 , 1 / 4^2 , 1 / 4^2 ) :} $
E dovrebbe essere corretta, perché la somma delle marginali dà 1 sia per x che per y.
Ora, per calcolare la media devo usare come probabilità le marginali (cioè $ 1/4 $) oppure le probabilità di ogni singolo elemento dei vettori (cioè $1/4^2$)?
Scusate per la banalità della domanda e per gli errori che sicuramente avrò fatto
Grazie!
Risposte
"Black27":
Buongiorno! Sto studiando i vettori aleatori discreti, ma sto facendo un po' di confusione!
La formula per calcolare la media di un vettore aleatorio discreto, dovrebbe essere la seguente:
$ E(x,y) = (sum_i x_i p_i ) (sum_j x_j p_j) $
Correggetemi se sbaglio!
Non sono sicuramente abbastanza bravo da correggere qualcuno... Diciamo che provo anch'io a fare l'esercizio e lascio ad altri il compito di correggere
La formula che hai scritto mi pare quella della speranza del prodotto di due variabili $X$ e $Y$ indipendenti, $E(XY)$, dove i valori $p_i$ sono quelli marginali (cioè $1/4$).
Ti ringrazio 
Quindi la soluzione sarebbe $10/4 * 10/4$? ovvero la media sarebbe circa 6?
Una cosa non mi è chiara: se la variabili sono dipendenti, quale sarebbe la formula?
Quindi la soluzione sarebbe $10/4 * 10/4$? ovvero la media sarebbe circa 6?
Una cosa non mi è chiara: se la variabili sono dipendenti, quale sarebbe la formula?
Fai attenzione. Se hai un vettore $X=(X_1,X_2)$
generalmente $E[X]=(E[X_1],E[X_2])$ ovvero è il vettore contenente le medie.
Una altra cosa invece è $E[X_1]*E[X_2]$ una altra cosa ancora è $E[X_1*X_2]$
generalmente $E[X]=(E[X_1],E[X_2])$ ovvero è il vettore contenente le medie.
Una altra cosa invece è $E[X_1]*E[X_2]$ una altra cosa ancora è $E[X_1*X_2]$
"DajeForte":
Fai attenzione. Se hai un vettore $X=(X_1,X_2)$
generalmente $E[X]=(E[X_1],E[X_2])$ ovvero è il vettore contenente le medie.
Una altra cosa invece è $E[X_1]*E[X_2]$ una altra cosa ancora è $E[X_1*X_2]$
Io non sto cercando il vettore contenente le medie, ma la media dei valori contenuti nei vettori. Per calcolarla allora basta sommare le due medie? quindi il risultato sarà 5? qual'è la formula generica?
"Black27":
ma la media dei valori contenuti nei vettori.
Cosa vuol dire?
Ripensandoci, nulla 
ho letto male quello che avevi scritto (e mi sono espresso peggio di quanto abbia capito ](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
)
ho letto male quello che avevi scritto (e mi sono espresso peggio di quanto abbia capito )
Ritornando al problema, come posso quindi risolverlo?
Ti ripeto che non capisco cosa tu voglia.
Se vuoi calcolare $(E[X_1],E[X_2])$ ti servono le due marginali e poi fai le due medie come al solito.
Per il prodotto $E[X_1]E[X_2]$ poi ne fai il prodotto.
Per $E[X_1X_2]$ devi avere la tabella a doppia entrata (quella che hai scritto) e per ciascua modalità (che sono 16=4x4) ti metti a moltiplicare i due valori di $X_1$ e $X_2$ per le probabilità e poi le sommi.
Se vuoi calcolare $(E[X_1],E[X_2])$ ti servono le due marginali e poi fai le due medie come al solito.
Per il prodotto $E[X_1]E[X_2]$ poi ne fai il prodotto.
Per $E[X_1X_2]$ devi avere la tabella a doppia entrata (quella che hai scritto) e per ciascua modalità (che sono 16=4x4) ti metti a moltiplicare i due valori di $X_1$ e $X_2$ per le probabilità e poi le sommi.
Devo calcolare il vettore contenente le medie
"Black27":
Devo calcolare il vettore contenente le medie
Ma quando scrivi "la media del lancio di due dadi onesti a 4 facce", cosa intendi esattamente? La media della somma dei valori che escono dai due dadi lanciati? In questo caso non si deve calcolare la media della variabile aleatoria somma?
nel frattempo mi sono già risposto da solo XD scusami mi sono espresso male fin dall'inizio, lascio perdere la discussione perché non ha portato da nessuna parte, se qualcuno la rilegge c'è il rischio che si confonda ancora di più le idee
grazie dell'aiuto e scusami per il casino che ho fatto XD
grazie dell'aiuto e scusami per il casino che ho fatto XD
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo