Mazzo di carte
Ho trovato quest esercizio di probabilità ma nella soluzione io continuo a vedere un errore:
Un giocatore di poker pesca 5 carte da un mazzo di 52 carte (senza jolly).
Qual è la probabilità che peschi tutti e quattro gli assi?
Soluzione:
La probabilità di pescare gli assi in un certo ordine (ad esempio prima un asso, poi un’altra carta, poi tre assi) è
$ P= 4/52 * 3/51 * 2/50 * 1/49 $
Essendoci 5 ordinamenti possibili, corrispondenti alla posizione della carta diversa dall’asso, la probabilità cercata è 5P.
A mio parere è sbagliato perchè quelle 5 combinazioni non hanno uguale probabilità, per esempio,
quella A-A-A-A-NA (A=asso, NA=non_asso) è effettivamente P, ma NA-A-A-A-A secondo me è:
$ P'= 4/51 * 3/50 * 2/49 * 1/48 $
in quanto "slitta" di uno...
chi erra?
Un giocatore di poker pesca 5 carte da un mazzo di 52 carte (senza jolly).
Qual è la probabilità che peschi tutti e quattro gli assi?
Soluzione:
La probabilità di pescare gli assi in un certo ordine (ad esempio prima un asso, poi un’altra carta, poi tre assi) è
$ P= 4/52 * 3/51 * 2/50 * 1/49 $
Essendoci 5 ordinamenti possibili, corrispondenti alla posizione della carta diversa dall’asso, la probabilità cercata è 5P.
A mio parere è sbagliato perchè quelle 5 combinazioni non hanno uguale probabilità, per esempio,
quella A-A-A-A-NA (A=asso, NA=non_asso) è effettivamente P, ma NA-A-A-A-A secondo me è:
$ P'= 4/51 * 3/50 * 2/49 * 1/48 $
in quanto "slitta" di uno...
chi erra?
Risposte
"Hop Frog":
Ho trovato quest esercizio di probabilità ma nella soluzione io continuo a vedere un errore:
Un giocatore di poker pesca 5 carte da un mazzo di 52 carte (senza jolly).
Qual è la probabilità che peschi tutti e quattro gli assi?
Soluzione:
La probabilità di pescare gli assi in un certo ordine (ad esempio prima un asso, poi un’altra carta, poi tre assi) è
$ P= 4/52 * 3/51 * 2/50 * 1/49 $
Essendoci 5 ordinamenti possibili, corrispondenti alla posizione della carta diversa dall’asso, la probabilità cercata è 5P.
A mio parere è sbagliato perchè quelle 5 combinazioni non hanno uguale probabilità, per esempio,
quella A-A-A-A-NA (A=asso, NA=non_asso) è effettivamente P, ma NA-A-A-A-A secondo me è:
$ P'= 4/51 * 3/50 * 2/49 * 1/48 $
in quanto "slitta" di uno...
chi erra?
Sbagli tu. Ti spiego:
l'esercizio ha dato la risposta velocemente ma c'è un ragionamento dietro che poi tu hai saltato!
Prendiamo prima la sequenza $A-A-A-A-NA$
Allora la probabilità è $P=4/52 * 3/51 * 2/50 * 1/49 *48/48$. Quel $48/48$ finale indica i casi possibili per l'estrazione della 5° carta, poichè mi restano 48 carte possibili cioè 48 non assi su 48 carte rimanenti. Ora $48/48=1$ e quinid qui si cancella e quindi viene omessa (ma dopo rivestirà un ruolo cruciale).
Prendiamo ora la sequenza che proponi tu: $NA-A-A-A-A$
Allora la probabilità è:
$P=48/52*4/51 * 3/50 * 2/49 * 1/48$ e semplificando il primo numeratore con l'ultimo denominatore ottieni ancora $P=4/52 * 3/51 * 2/50 * 1/49$.
E la stessa cosa capita per tutti gli altri casi.
Questo è il ragionamento che sta alla base della soluzione fornita dal libro
"misanino":
Questo è il ragionamento che sta alla base della soluzione fornita dal libro
Spiegazione Semplice, Precisa, Perfetta.
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