Livello di significatività modello regressione lineare

[Lucajuve100!11]

Si consideri il seguente modello di regressione:
$ y=a+bx+ e $

dove il termine di errore soddisfa le usuali ipotesi del modello di regressione lineare. La stima della
regressione su 60 osservazioni produce i seguenti risultati:

$y=-9+1,1x+e$

$R^2=0.85$
dove $R^2$ è il coefficiente di determinazione, ݁$e$ sono i residui e la matrice di varianza e covarianza degli stimatori $\hat{a}$ $\hat{b}$ è pari a: $((6,-0.1), (-0.1,1))$

Si verifichi il vincolo: $H_0$= $a+2b=1$ al livello di significatività 5%:
$H_0$= $a+2b-1=0$
$H_1$= $a+2b-1$ $!=$ $0$

$t$= $(-9+(2*1,1)-1)/(sqrt(V(a)+V(b)-2cov(a,b))$

$t$= $(-9+(2*1,1)-1)/sqrt(6+1-2cov(-0.1,-0.1))$

$t$= $-7.8 / sqrt(6+1+0.04)$

$t$ = $-7.8/2.653= -2.9397$

Quando il risultato dovrebbe essere $-2.517$, ho sbagliato forse a calcolare la covarianza?

[markowitz]

Provo al volo

"Lucajuve100!":Si consideri il seguente modello di regressione:

$ t $= $ -7.8 / sqrt(6+1+0.04) $

Quando il risultato dovrebbe essere $ -2.517 $, ho sbagliato forse a calcolare la covarianza?

si la covarianza è errata, l''ultimo termine sotto radice è $0,2$ non $0,04$ ma il conto non torna lo stesso col risultato che posti.
Non ho verificato i conti ma se non ricordo male la statistica di riferimento è una $f$ non una $t$.

[Lucajuve100!11]

No è una $t$, perché ha solo un vincolo, ma comunque la coviaranza di solito devo moltiplicarla solo $-2*(-0.1)$ solo una volta non due volte giusto? Non $2*(0,1)*2(0,1)$

[markowitz]

$ cov( \hat{a}, \hat{b})=-0,1 $
però a questo punto a denominatore devi inserire $Std[\hat{a} + 2 \hat{b]]$

[Lucajuve100!11]

Cioè? Non ho capito..

[markowitz]

"Lucajuve100!":Si consideri il seguente modello di regressione:

$ y=a+bx+ e $

La stima della regressione su 60 osservazioni produce i seguenti risultati:

$ y=-9+1,1x+e $

la matrice di varianza e covarianza degli stimatori $ \hat{a} $ $ \hat{b} $ è pari a: $ ((6,-0.1), (-0.1,1)) $

Si verifichi al livello di significatività 5%:
$ H_0 $= $ a+2b-1=0 $
$ H_1 $= $ a+2b-1 $ $ != $ $ 0 $

$ t $= $ (-9+(2*1,1)-1)/(sqrt(V(a)+V(b)-2cov(a,b)) $

$ t $= $ (-9+(2*1,1)-1)/sqrt(6+1-2cov(-0.1,-0.1)) $

la penultima formula che hai scritto non va bene.
In brevissimo, a nominatore devi avere uno stimatore tipo media e a denominatore la relativa dev std.
Quello che hai scritto a nominatore è ok ma la std che hai scritto a denominatore è $Std[a-b]$ che quindi non va bene.
Inoltre l'ultima formula non esprime numericamente quello che hai scritto in simboli, come ti dicevo l'ultime termine è sbagliato. Probabilmente hai fatto confusione su come si "legge" la covarianza.