Livello di Sigificatività
Buongiorno al forum,
vi posto la traccia di un esercizio e il mio svolgimento, sperando vada bene.
La frequenza di trasmissione di un certo segnale è un requisito di qualità e deve valere almeno 4.5 Hz. Si acquisiscono 6 segnali e se ne misura la frequenza. Calcolare i margini di errore al livello di significatività 5% e al livello di significatività 25% e verificare se la trasmissione è in qualità.
I 6 segnali acquisiti sono :
3.8 4.5 4.8 4.5 3.9 4.5
La prima cosa che ho fatto è stata calcolarmi la media del campione costituita dai 6 segnali e la varianza :
bar(x) = 1/n sum(x) = (3.8 + 4.5 + 4.8 + 4.5 + 3.9 + 4.5)/6 = 4.3;
s^2 = 1/(n-1)sum(x -bar(x) )^2 = 1/5 (3.8-4.3)^2 + (4.5-4.3)^2 +(4.8-4.3)^2 + (4.5-4.3)^2 + (3.9-4.3)^2 + (4.5-4.3)^2 = 0.1560
sigma = sqrt(s^2) = sqrt(0.1560) = 0.3950
Per vedere se la mia trasmissione è in qualità, devo verificare che :
bar(x) -Z(alpha/2)*sigma/sqrt(n)
4.3 - 1.96*(0.3950/sqrt(6)) <4.5 < 4.3 + 1.96 *(0.3950/sqrt(6))
3.9839 <4.5 < 4.6161
Al livello di significatività 5 % la trasmissione è in qualità perchè 4.5 è compreso tra 3.9839 e 4.6161
Il margine di errore è :
beta = Z(alpha/2)*(sigma/sqrt(n)) = 1.96 *(0.3960/sqrt(6)) = 0.3161
All'aumentare del livello di significatività, l'intervallo di confidenza si riduce e quindi il margine di errore aumenta, quindi posso dire che non è in trasmissione.
Va bene il procedimento?
vi posto la traccia di un esercizio e il mio svolgimento, sperando vada bene.
La frequenza di trasmissione di un certo segnale è un requisito di qualità e deve valere almeno 4.5 Hz. Si acquisiscono 6 segnali e se ne misura la frequenza. Calcolare i margini di errore al livello di significatività 5% e al livello di significatività 25% e verificare se la trasmissione è in qualità.
I 6 segnali acquisiti sono :
3.8 4.5 4.8 4.5 3.9 4.5
La prima cosa che ho fatto è stata calcolarmi la media del campione costituita dai 6 segnali e la varianza :
bar(x) = 1/n sum(x) = (3.8 + 4.5 + 4.8 + 4.5 + 3.9 + 4.5)/6 = 4.3;
s^2 = 1/(n-1)sum(x -bar(x) )^2 = 1/5 (3.8-4.3)^2 + (4.5-4.3)^2 +(4.8-4.3)^2 + (4.5-4.3)^2 + (3.9-4.3)^2 + (4.5-4.3)^2 = 0.1560
sigma = sqrt(s^2) = sqrt(0.1560) = 0.3950
Per vedere se la mia trasmissione è in qualità, devo verificare che :
bar(x) -Z(alpha/2)*sigma/sqrt(n)
4.3 - 1.96*(0.3950/sqrt(6)) <4.5 < 4.3 + 1.96 *(0.3950/sqrt(6))
3.9839 <4.5 < 4.6161
Al livello di significatività 5 % la trasmissione è in qualità perchè 4.5 è compreso tra 3.9839 e 4.6161
Il margine di errore è :
beta = Z(alpha/2)*(sigma/sqrt(n)) = 1.96 *(0.3960/sqrt(6)) = 0.3161
All'aumentare del livello di significatività, l'intervallo di confidenza si riduce e quindi il margine di errore aumenta, quindi posso dire che non è in trasmissione.
Va bene il procedimento?
Risposte
Non l'ho ancora guardato con attenzione ma dato che la varianza non è nota non puoi usare la normale. Devi usare la t di Student
L'avevo pensato, però non la posso calcolare sul campione ?
Devi calcolarla sul campione! È giusto! Ma la distribuzione risultante non è più z ma t. Cambiano le tavole dei valori critici
Per il resto basta impostare un test di ipotesi unilaterale. Col cellulare e avendo scritto male le formule non so dirti se hai fatto bene l' impostazione
Basta che cerchi "test di ipotesi sulla media di una normale con varianza non nota"
È anche necessario fare una precisazione:
Con un campione così piccolo (solo sei osservazioni) NON SI PUO' USARE IL TEST T DI STUDENT a meno che il testo non dica esplicitamente "i dati provengono da una distribuzione Gaussiana"
con il testo scritto così l'esercizio si può risolvere con un test binomiale, ovvero un test non parametrico dei segni:
ora, dato il sistema di ipotesi:
${{: ( H_(0):theta>=4.5 ),( H_(1):theta<4.5 ) :}$
il P-value del test è il seguente:
$P(B<=2)~=0.34$
Quindi si può accettare l'ipotesi che la trasmissione sia in qualità ad ogni livello di significatività minore di 34%
Con un campione così piccolo (solo sei osservazioni) NON SI PUO' USARE IL TEST T DI STUDENT a meno che il testo non dica esplicitamente "i dati provengono da una distribuzione Gaussiana"
con il testo scritto così l'esercizio si può risolvere con un test binomiale, ovvero un test non parametrico dei segni:
ora, dato il sistema di ipotesi:
${{: ( H_(0):theta>=4.5 ),( H_(1):theta<4.5 ) :}$
il P-value del test è il seguente:
$P(B<=2)~=0.34$
Quindi si può accettare l'ipotesi che la trasmissione sia in qualità ad ogni livello di significatività minore di 34%
se la distribuzione fosse normale, lo svolgimento che ho fatto all'inizio va bene oppure è comunque sbagliato?
Devi comunque usare la t di Student. Più tardi controllo i conti
Da una prima occhiata devi anche calcolare $ alpha $ e non $ alpha/2$ perché si dice che la frequenza può anche essere maggiore di 4,5
Per il resto mi pare vada bene ma mi riservo di controllare meglio.
se scrivessi bene le formule e impostassi bene il test per me sarebbe più facile
Per il resto mi pare vada bene ma mi riservo di controllare meglio.
se scrivessi bene le formule e impostassi bene il test per me sarebbe più facile
La regola di decisione Sarà:
Rifiuti se $ t< t_(alpha) $
Rifiuti se $ t< t_(alpha) $
Quindi alla fine uso la t di Student perchè l'ho rifatto così
Io l'ho risolto in questo modo:
utilizzo la t di student dato che la varianza non è nota
media X(bar)= 4.33
deviazione standard campionaria S=0.393
calcolo il livello di confidenza al 95% ⇒ α =0.05
B=t(n-1, α)*(S/√n) = 2.015*(0.393/√6) = 0.323
A questo punto per verificare che la trasmissione è in qualità, µ deve essere minore o uguale a X(bar) + B
4,5 ≤ 4.33+0.323 ⇒ la trasmissione è in qualità.
Credo di averlo svolto bene, c'è qualcuno che può confermare?
utilizzo la t di student dato che la varianza non è nota
media X(bar)= 4.33
deviazione standard campionaria S=0.393
calcolo il livello di confidenza al 95% ⇒ α =0.05
B=t(n-1, α)*(S/√n) = 2.015*(0.393/√6) = 0.323
A questo punto per verificare che la trasmissione è in qualità, µ deve essere minore o uguale a X(bar) + B
4,5 ≤ 4.33+0.323 ⇒ la trasmissione è in qualità.
Credo di averlo svolto bene, c'è qualcuno che può confermare?
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