Lancio di una moneta

[squirrel_anna]

Ho un problema con un'esercizio. lancio 5 volte una moneta non truccata, devo calcolare la probabilità che i primi tre lanci o gli ultimi tre siano uguali. Io ragiono così(ho fatto l'albero e non capisco dove stia l'errore): la probabilità che nei primi tre lanci ci siano 3 risultati uguali ossia o 3 teste o 3 croci è $1/8+1/8=1/4$ . La probabilità che ci siano 3 "figure" uguali negli ultimi 3 invece è $1/32*8=1/4$ perchè ci sono 8 possibilità che partendo dal 3°lancio in poi ottengo o 3 croci o 3 teste. Quindi sommando i due risultati mi viene $1/4+1/4=1/2$ il risultato deve essere invece $7/16$ qualcuno mi spiega dove sbaglio????

[wnvl]

Devi ancora sottrarre la probabilità che i primi tre lanci e gli ultimi tre siano uguali.

[squirrel_anna]

e perchè li devo togliere? a me va bene sia se i primi 3 sia se gli ultimi 3 lanci danno figure uguali, o ho capito male il testo???

[wnvl]

\(\displaystyle P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \)

[squirrel_anna]

Hai perfettamente ragione, grazie! e scusami se invece devo trovare la probabilità che ci siano almeno 2 teste nei primi 3 lanci e almeno 2 croci negli ultimi 3 come posso fare?

[wnvl]

"squirrel_anna":Hai perfettamente ragione, grazie! e scusami se invece devo trovare la probabilità che ci siano almeno 2 teste nei primi 3 lanci e almeno 2 croci negli ultimi 3 come posso fare?

A=almeno 2 teste nei primi 3 lanci
B=almeno 2 croci negli ultimi 3 lanci

\(\displaystyle P(A)=P(B)=\frac{1}{2} \)
\(\displaystyle P(A \cap B)=\frac{3}{16} \)

...

[squirrel_anna]

Che $P(A)=P(B)1/2$ ci sono, ma come fai ad ottenere $3/16$?

[wnvl]

"squirrel_anna":Che $P(A)=P(B)1/2$ ci sono, ma come fai ad ottenere $3/16$?

Assumi che il terzio lancio è testa.
Calcoli ora
- la probabilità di almeno 2 teste nei primi 3 lanci = 3/4
- la probabilità di almeno 2 croci negli ultimi 3 lanci = 1/4

-> la probabilità di almeno 2 teste nei primi 3 lanci e di almeno 2 croci negli ultimi 3 lanci = 3/4*1/4=3/16

Assumi che il terzio lancio è croce.
Calcoli ora
- la probabilità di almeno 2 teste nei primi 3 lanci = 1/4
- la probabilità di almeno 2 croci negli ultimi 3 lanci = 3/4

-> la probabilità di almeno 2 teste nei primi 3 lanci e di almeno 2 croci negli ultimi 3 lanci = 3/4*1/4=3/16

-> 3/16