Lancio di dadi e distribuzione binomiale.
Ciao volevo controllare questo esercizio perche' credo di averlo sbagliato.
Una persona lancia un dado 4 volte e diciamo che ha successo se non esce mai ne' 5 ne' 6 .
1) calcolare la probabilità di successo.
2) Se cinque persone fanno questo esperimento , quale è la probabilità che almeno una abbia successo?
Soluzioni
1) [1-(1/6 *1/6)]^4 = (35/36)^4
2) 1- [1/36)^4]^5
Grazie in anticipo
Una persona lancia un dado 4 volte e diciamo che ha successo se non esce mai ne' 5 ne' 6 .
1) calcolare la probabilità di successo.
2) Se cinque persone fanno questo esperimento , quale è la probabilità che almeno una abbia successo?
Soluzioni
1) [1-(1/6 *1/6)]^4 = (35/36)^4
2) 1- [1/36)^4]^5
Grazie in anticipo
Risposte
"Nio84":
Ciao volevo controllare questo esercizio perche' credo di averlo sbagliato.
Una persona lancia un dado 4 volte e diciamo che ha successo se non esce mai ne' 5 ne' 6 .
1) calcolare la probabilità di successo.
2) Se cinque persone fanno questo esperimento , quale è la probabilità che almeno una abbia successo?
Soluzioni
1) [1-(1/6 *1/6)]^4 = (35/36)^4
non è 1/6*1/6 ma 1/6+1/6. in maniera molto più semplice: numero dei casi favorevoli, 4 su 6. dunque $(2/3)^4=16/81$
2) 1- [1/36)^4]^5
cambia di conseguenza.Grazie in anticipo
spero sia chiaro. ciao.
Ok ...lo sospettavo ....Grazie
Questo problema proprio non lo capisco :
Si lanciano 10 dadi . Sia S la somma dei 10 esiti . Calcolare la media la varianza e lo scarto quadratico medio di S .
Se gli esiti non li conosco che media calcolo?
Questo problema proprio non lo capisco :
Si lanciano 10 dadi . Sia S la somma dei 10 esiti . Calcolare la media la varianza e lo scarto quadratico medio di S .
Se gli esiti non li conosco che media calcolo?
la media è data dalla somma di tutti gli esiti possibili per le rispettive probabilità.
i tuoi esiti possibili sono da 10 a 60 ...
certo che "a mano" non è una barzelletta considerarli tutti, però, data la simmetria, la media è 35.
per la varianza quale calcolo "diretto" potrebbe essere il più veloce non saprei consigliarti.
sicuramente ti è stato assegnato un numero così alto di dadi per farti applicare le proprietà di media e varianza (somma di variabili aleatorie indipendenti...):
quindi non esitare a trovare media e varianza relative ad un dado ... e poi moltiplicherai ...
i tuoi esiti possibili sono da 10 a 60 ...
certo che "a mano" non è una barzelletta considerarli tutti, però, data la simmetria, la media è 35.
per la varianza quale calcolo "diretto" potrebbe essere il più veloce non saprei consigliarti.
sicuramente ti è stato assegnato un numero così alto di dadi per farti applicare le proprietà di media e varianza (somma di variabili aleatorie indipendenti...):
quindi non esitare a trovare media e varianza relative ad un dado ... e poi moltiplicherai ...
Concordo con ADA.
Per la varianza, esiste un fattore pari a 2,916, che va moltiplicato per il numero dei lanci.
Se ho fatto bene i conti: (per n = 10)
Var = $sqrt(10*2,916)$ = $sqrt(29,16)$
Per la varianza, esiste un fattore pari a 2,916, che va moltiplicato per il numero dei lanci.
Se ho fatto bene i conti: (per n = 10)
Var = $sqrt(10*2,916)$ = $sqrt(29,16)$
Non è esatto: ci sono due errori nella risposta di Umby
1) il fattore citato da Umby non è 2.916 bensì 35/12=2.916666... che a casa mia si arrotonda a 2.917.
2) la formula data da Umby è sbagliata perchè essa dà, non la varianza, bensì la deviazione standard della variabile aleatoria in esame, deviazione standard che è appunto: $\sigma = \sqrt(29.17) = 5.4$
Se a chi ha posto il quesito servono ulteriori dettagli sono pronto a darli (ci vuole poco).
Intanto egli dovrebbe calcolarsi due valori aspettati legati alla var. aleatoria X = numero che esce sulla faccia di 1 solo dado. I risultati che servono sono:
$E(X)=7/2$
$E(X^2)=91/6$
Se chi ha posto il quesito ha difficoltà a derivare questi due semplici risultati, allora è inutile tentare di spiegargli il resto.
1) il fattore citato da Umby non è 2.916 bensì 35/12=2.916666... che a casa mia si arrotonda a 2.917.
2) la formula data da Umby è sbagliata perchè essa dà, non la varianza, bensì la deviazione standard della variabile aleatoria in esame, deviazione standard che è appunto: $\sigma = \sqrt(29.17) = 5.4$
Se a chi ha posto il quesito servono ulteriori dettagli sono pronto a darli (ci vuole poco).
Intanto egli dovrebbe calcolarsi due valori aspettati legati alla var. aleatoria X = numero che esce sulla faccia di 1 solo dado. I risultati che servono sono:
$E(X)=7/2$
$E(X^2)=91/6$
Se chi ha posto il quesito ha difficoltà a derivare questi due semplici risultati, allora è inutile tentare di spiegargli il resto.
"Davimal":
Non è esatto: ci sono due errori nella risposta di Umby
1) il fattore citato da Umby non è 2.916 bensì 35/12=2.916666... che a casa mia si arrotonda a 2.917.
Prova a fare la $sqrt(29,16)$ e vedi che esce sempre 5,4
Sì esce esattamente 5,4, invece che 5,4006 che è la risposta giusta ... per la deviazione standard.
Ma tu, facendo anche tanto di mistero con quel numero estratto dal cilindro (m'immagino come sarà rimasto di stucco lievoli davanti a quel 2.916...) , pretendevi che la varianza fosse 5,4, mentre la varianza in questione era 175/6 e non la sua radice quadrata.
Ma tu, facendo anche tanto di mistero con quel numero estratto dal cilindro (m'immagino come sarà rimasto di stucco lievoli davanti a quel 2.916...) , pretendevi che la varianza fosse 5,4, mentre la varianza in questione era 175/6 e non la sua radice quadrata.
E(X)=72
E(X2)=916
Se chi ha posto il quesito ha difficoltà a derivare questi due semplici risultati, allora è inutile tentare di spiegargli il resto.
No infatti non ho capito , allora :
Problema 1 cosa devo studiare? Ci ha fatto comprare un libro che a confronto il mio sussidiario di quinta elementare era piu' completo.
Problema 2 E(X) non è il valore atteso? Cioè non si calcola facendo la sommatoria dei valori moltiplicati per la loro probabilità tutto fratto N?
Nio84 ha chiesto: Cioè non si calcola facendo la sommatoria dei valori moltiplicati per la loro probabilità tutto fratto N?
NOOOOO ! Quel "tutto fratto N" va espunto, eliminato, cancellato, distrutto ... Stai facendo confusione fra i due significati del termine "MEDIA"
1) MEDIA come "valor medio", o meglio, "valore aspettato" di una distribuzione di probabilità, che, appunto, "si calcola facendo la sommatoria dei valori possibili, ognuno moltiplicato per la sua probabilità", punto e basta!
2) MEDIA come "media aritmetica" da fare su un campione di N osservazioni, ed allora devi solo sommare tutti gli N valori e poi dividere per N.
Tu qua non hai nessun campione, ma devi calcolare un valore aspettato per la distribuzione di probabilità dei 6 esiti possibili quando si lancia un dato. E infatti:
$E(X)= 1/6 xx 1 + 1/6 xx 2 + 1/6 xx 3 + ... + 1/6 xx 6 = (1+2+3+4+5+6)/6=21/6=7/2$
Sai fare ora $E(X^2)$ ?
I valori di $X^2$ sono {1,4,9,16,25,36} e le loro probabilità sono ovviamente ancora tutte pari a 1/6.
E a che serve sapere anche $E(X^2)$ ?
Serve a calcolare la varianza di X che si può calcolare più velocemente come
$sigma^2(X) = E(X^2)-(E(X))^2$ Lo sapevi questo trucchetto?
Ora se fai tutto questo, vedrai che $sigma^2(X) = 35/12 = 2,91666...$
Ecco da dove veniva il "numero magico" (leggermente erroneo) citato da Umby.
Fa' i calcoli, poi ci risentiamo.
Perchè mica è finita qui. Stiamo ancora parlando di un solo dado, non di dieci!
Nio84 ha chiesto:
Problema n.1: cosa devo studiare? Ci ha fatto comprare un libro che a confronto il mio sussidiario di quinta elementare era piu' completo.
Se vai in una qualsiasi biblioteca cerca un buon testo di calcolo delle probabilità. Non ti so dire su due piedi il nome di un buon testo in italiano, perchè io ho studiato questa materia solo su libri in inglese. Ma ce n'è uno, buono, tradotto in italiano. L'autore si chiama Athanasios Papoulis ed è fatto veramente bene. Se ben ricordo fu edito da Boringhieri. E' una sventola di 400 pagine, ma c'è tutto quel che si deve sapere sul calcolo delle probabilità. Comunque, se hai qualche amico iscritto a Statistica o a Fisica, ti darà subito dei buoni riferimenti, tipo "Pompili", "Rizzi-Salvemini" e via dicendo. Cerca anche su Wikipedia, lì c'è tutto, anche sul calcolo delle probabilità.
Io ho studiato su "Calcolo delle probabilità" di Sheldon M. Ross.
OK sviaggiando un po su internet e studiando su un vecchio libro che ho trovato (stephen e ruth bernstein , Clcolo delle probabilità ) ho fatto un piccolo upgrade (che non è ancora sufficente) delle mie conoscenze statistiche........
Tornando a noi ok ho capito tutto di quello che dicevi prima compresa la differenza tra i due significati di media. Andiamo avanti .
Adesso abbiamo calcolato media e varianza degli esiti possibili per un solo dado. Io ho 10 dadi da lanciare contemporaneamente .
Ragionando con la formula di E(X) potrei pure dire che calcolo la media sugli esiti e sulle probabilità di questi, avendo 60 esiti totali se andassi avanti fino a 60 , otterrei cio' che vorrei?
Ovviamente non saprei come fare perche' non è cosa semplice farli cosi' , sono troppi
Tornando a noi ok ho capito tutto di quello che dicevi prima compresa la differenza tra i due significati di media. Andiamo avanti .
Adesso abbiamo calcolato media e varianza degli esiti possibili per un solo dado. Io ho 10 dadi da lanciare contemporaneamente .
Ragionando con la formula di E(X) potrei pure dire che calcolo la media sugli esiti e sulle probabilità di questi, avendo 60 esiti totali se andassi avanti fino a 60 , otterrei cio' che vorrei?
Ovviamente non saprei come fare perche' non è cosa semplice farli cosi' , sono troppi
Allora tu ora hai una nuova var. aleatoria:
$Y=X_1+X_2+X_3+ .... + X_{10}$
dove ogni $X_i$ è la var. aleatoria collegata a un solo dado.
Calcoliamo il valore aspettato di Y
$E(Y)=E(\sum_{k=1}^N X_k)=\sum_{k=1}^N E(X_k)$, questo per la "linearità" dell'operazione "valore aspettato di ".
Quindi (tenendo presente che N=10 e che il valore aspettato su ogni dado è 7/2)
$E(Y)=sum_{k=1}^N E(X_k)=sum_{k=1}^10 7/2= 10(7/2)=35$ Ecco come si ottiene la risposta che ti diede Ada
Ora potremmo continuare col calcolo di $E(Y^2)$, che è meno immediato.
Ma c'è un'altra via più breve. C'è una formula che dovresti conoscere che dice:
$Var(a_1X_1+a_2X_2+... + a_mX_m)=\sum_{k=1}^ma_k^2sigma^2(X_k)+2\sum_{i
Resta la prima sommatoria. Nel tuo caso tutti i coefficienti $a_k$ valgono 1, e le varianze sono quelle relative ad un singolo dado, e valgono tutte 35/12 (ricordi?)
Allora, mettendo tutto insieme, si ha:
$Var(Y)=Var(X_1+X_2+... + X_10)=\sum_{k=1}^10 sigma^2(X_k)=\sum_{k=1}^10 (35/12)=350/12=175/6=29.16667$ circa
Ne segue che la deviazione standard di Y è
$sigma_Y=sqrt(Var(Y))=sqrt(29.16667)=5.40062$ circa
Finito. O c'era altro da calcolare?
Come vedi, comunque, ci siamo risparmiati di fare tutto il quadro dei possibili esiti di Y, che vanno da 10 a 60 (il consiglio che ti aveva dato Ada di elencare tutte le possiblità da 10 a 60, associando ad ognuna la relativa probabilità, mica era indirizzato a te!. Quel consiglio era diretto in realtà ai "contabili" in mezze-maniche o ai masochisti). Pensa se invece di 10 dadi, ne avessi avuto 100! Col metodo sopra esposto, puoi rifare tutti i calcoli con la stessa semplicità, mentre usando il metodo "per masochisti" dovresti elencare tutte le possibilità da 100 a 600, che sono ben 501 (roba che anche un ragioniere ci perderebbe la testa!).
POST SCRIPTUM
Se non hai familiarità con la formula per la $Var(a_1X_1+a_2X_2+... + a_mX_m)$, fammelo sapere.
Useremo allora l'altra via, che è un po' più lunga, sì, ma senz'altro più istruttiva.
$Y=X_1+X_2+X_3+ .... + X_{10}$
dove ogni $X_i$ è la var. aleatoria collegata a un solo dado.
Calcoliamo il valore aspettato di Y
$E(Y)=E(\sum_{k=1}^N X_k)=\sum_{k=1}^N E(X_k)$, questo per la "linearità" dell'operazione "valore aspettato di ".
Quindi (tenendo presente che N=10 e che il valore aspettato su ogni dado è 7/2)
$E(Y)=sum_{k=1}^N E(X_k)=sum_{k=1}^10 7/2= 10(7/2)=35$ Ecco come si ottiene la risposta che ti diede Ada
Ora potremmo continuare col calcolo di $E(Y^2)$, che è meno immediato.
Ma c'è un'altra via più breve. C'è una formula che dovresti conoscere che dice:
$Var(a_1X_1+a_2X_2+... + a_mX_m)=\sum_{k=1}^ma_k^2sigma^2(X_k)+2\sum_{i
Resta la prima sommatoria. Nel tuo caso tutti i coefficienti $a_k$ valgono 1, e le varianze sono quelle relative ad un singolo dado, e valgono tutte 35/12 (ricordi?)
Allora, mettendo tutto insieme, si ha:
$Var(Y)=Var(X_1+X_2+... + X_10)=\sum_{k=1}^10 sigma^2(X_k)=\sum_{k=1}^10 (35/12)=350/12=175/6=29.16667$ circa
Ne segue che la deviazione standard di Y è
$sigma_Y=sqrt(Var(Y))=sqrt(29.16667)=5.40062$ circa
Finito. O c'era altro da calcolare?
Come vedi, comunque, ci siamo risparmiati di fare tutto il quadro dei possibili esiti di Y, che vanno da 10 a 60 (il consiglio che ti aveva dato Ada di elencare tutte le possiblità da 10 a 60, associando ad ognuna la relativa probabilità, mica era indirizzato a te!. Quel consiglio era diretto in realtà ai "contabili" in mezze-maniche o ai masochisti). Pensa se invece di 10 dadi, ne avessi avuto 100! Col metodo sopra esposto, puoi rifare tutti i calcoli con la stessa semplicità, mentre usando il metodo "per masochisti" dovresti elencare tutte le possibilità da 100 a 600, che sono ben 501 (roba che anche un ragioniere ci perderebbe la testa!).
POST SCRIPTUM
Se non hai familiarità con la formula per la $Var(a_1X_1+a_2X_2+... + a_mX_m)$, fammelo sapere.
Useremo allora l'altra via, che è un po' più lunga, sì, ma senz'altro più istruttiva.
Il problema è che il mio "amico" prof ha massime pretese e ha fatto un programma ai minimi termini in cui non è contemplata la covarianza se gliela metto nel compito mi fucila. Ha detto esspressamente di usare solo gli strumenti che ci ha fornito, quindi niente integrali, covarianze e solo le distribuzioni da lui fatte sono accettate.
Allora io sono arrivato qui :
ho 10 dadi che hanno 7/2 di valore atteso ognuno. In pratica reitero lo stesso procedimento di prima ma stavolta lo faccio con i dadi e non con le facce del dado e voglio trovare la MEDIA
la sommatoria dei dadi è 10*(7/2)=35
Adesso tocca alla varianza:
Non posso usare il formulone che mi hai suggerito per cui reitero il processo precedente e calcolo E(Y^2) e E(Y)^2
E(Y^2) = 10*(7/2)^2 =122.25
E(Y)^2 =35^2=1225
Se applico E(Y^2)-E(Y)^2 la varianza viene enormemente negativa.
Cosa ho sbagliato ?
Cioè la formula di E(X) in generale vorrevve dentro di se la sommatoria e le frequenze o probabilità di ogni valore . Qui pero stiamo di fronte a valori attesi che dentro di se' sono gia stati moltiplicati per le loro frequenze!
BOH
Allora io sono arrivato qui :
ho 10 dadi che hanno 7/2 di valore atteso ognuno. In pratica reitero lo stesso procedimento di prima ma stavolta lo faccio con i dadi e non con le facce del dado e voglio trovare la MEDIA
la sommatoria dei dadi è 10*(7/2)=35
Adesso tocca alla varianza:
Non posso usare il formulone che mi hai suggerito per cui reitero il processo precedente e calcolo E(Y^2) e E(Y)^2
E(Y^2) = 10*(7/2)^2 =122.25
E(Y)^2 =35^2=1225
Se applico E(Y^2)-E(Y)^2 la varianza viene enormemente negativa.
Cosa ho sbagliato ?
Cioè la formula di E(X) in generale vorrevve dentro di se la sommatoria e le frequenze o probabilità di ogni valore . Qui pero stiamo di fronte a valori attesi che dentro di se' sono gia stati moltiplicati per le loro frequenze!
BOH
non credo che E(Y^2) sia quello che hai scritto. la media dei quadrati non è la media dei singoli numeri, al quadrato ...
anche E(Y)^2 .... se vuoi usare quella di base di un solo dado ... così verrebbe moltiplicata per 100 e non per 10.
dovresti calcolare la varianza dei risultati di un solo dado, e poi moltiplicare per 10 ...
comunque anche se il prof. volesse il calcolo diretto della varianza, non è molto più complicato rispetto all'uso della formuletta, che invece ti aiuta molto di più in altri casi...
anche E(Y)^2 .... se vuoi usare quella di base di un solo dado ... così verrebbe moltiplicata per 100 e non per 10.
dovresti calcolare la varianza dei risultati di un solo dado, e poi moltiplicare per 10 ...
comunque anche se il prof. volesse il calcolo diretto della varianza, non è molto più complicato rispetto all'uso della formuletta, che invece ti aiuta molto di più in altri casi...
Non ho capito............
le mie E(Y) sono uguali a 7/2
se la formula dice sommatoria E(Y)^2 .......sommo tutte le E(Y) e ci faccio il quadrato...non ho capito perche' non va.....
le mie E(Y) sono uguali a 7/2
se la formula dice sommatoria E(Y)^2 .......sommo tutte le E(Y) e ci faccio il quadrato...non ho capito perche' non va.....
per 1 dado:
$E(Y)=7/2$
$E(Y)^2=49/4$
$E(Y^2)=(1+4+9+16+25+36)/6=91/6$
$Var(Y)=91/6-49/4=35/12=2.9167$
per 10 dadi moltiplichi per 10, e viene media 35, varianza 29.167
Var(Y) si può trovare anche direttamente: $[(1-3.5)^2+(2-3.5)^2+(3-3.5)^2+(4-3.5)^2+(5-3.5)^2+(6-3.5)^2]/6=[2.5^2+1.5^2+0.5^2]/3=8.75/3=2.9167$
è chiaro?
ciao.
$E(Y)=7/2$
$E(Y)^2=49/4$
$E(Y^2)=(1+4+9+16+25+36)/6=91/6$
$Var(Y)=91/6-49/4=35/12=2.9167$
per 10 dadi moltiplichi per 10, e viene media 35, varianza 29.167
Var(Y) si può trovare anche direttamente: $[(1-3.5)^2+(2-3.5)^2+(3-3.5)^2+(4-3.5)^2+(5-3.5)^2+(6-3.5)^2]/6=[2.5^2+1.5^2+0.5^2]/3=8.75/3=2.9167$
è chiaro?
ciao.
Allora, come ti ha detto già Ada, $E(Y^2)$ non è quello che hai scrittto. Fra un attimo la calcoliamo.
Invece $E(Y)^2$ l'hai calcolata bene perchè la media di Y è 35 e il suo quadrato è 1225.
Vediamo ora il calcolo del valore aspettato di $Y^2$. Per farlo devi ripartire dalla definizione di Y. La ricordi?
Prova a seguire (devi aver solo presente come si sviluppa il quadrato di un polinomio, per es $(a+b+c+d)^2$ )
$E(Y^2)= E((\sum_1^10 X_k)^2)= E(\sum_1^10X_k^2+ 2\sum_{i
Da ciò segue che
$E(X_iX_j)=E(X_i)E(X_j) = (7/2)^2$, dato che tutte le $X_k$ hanno lo stesso valore aspettato (se il tuo prof non accetta nemmeno questo, beh allora è un aguzzino che vuole costringerti a lavorare come un "contabile con le mezze maniche").
Per il resto bisogna contare quanti termini ha la sommatoria.
Ne ha 45, tanti quanti sono i modi di prendere 10 oggetti a 2 a 2 distinti fra loro.
Quindi la seconda sommatoria vale $2 xx 45 xx (7/2)^2$.
Per la prima invece basta sfruttare il fatto (a noi già noto) che per ogni $X_k$ si ha $E(X_k^2)= 91/6$
Mettendo tutto assieme si ha
$E(Y^2)=10xx 91/6 + 2 xx 45 xx 49/4 = 7525/6$
Bene. Ora non resta che riapplicare il solito "trucchetto" per calcolare la varianza:
$sigma^2(Y)=E(Y^2)-E(Y)^2=7525/6 - 35^2 = 175/6 = 29.16666 ...$ esattamente come prima.
La dev. standard di Y , infine, si otterrà, come sempre, estraendo la radice quadrata della varianza:
$sigma(y)=(175/6)^{1/2}=5.4$ circa.
Oplà, il gioco è fatto! Ma soprattutto, seguendo questo modo di procedere, hai imparato qualche trucco interessante.
Che ne dici?
Invece $E(Y)^2$ l'hai calcolata bene perchè la media di Y è 35 e il suo quadrato è 1225.
Vediamo ora il calcolo del valore aspettato di $Y^2$. Per farlo devi ripartire dalla definizione di Y. La ricordi?
Prova a seguire (devi aver solo presente come si sviluppa il quadrato di un polinomio, per es $(a+b+c+d)^2$ )
$E(Y^2)= E((\sum_1^10 X_k)^2)= E(\sum_1^10X_k^2+ 2\sum_{i
Da ciò segue che
$E(X_iX_j)=E(X_i)E(X_j) = (7/2)^2$, dato che tutte le $X_k$ hanno lo stesso valore aspettato (se il tuo prof non accetta nemmeno questo, beh allora è un aguzzino che vuole costringerti a lavorare come un "contabile con le mezze maniche").
Per il resto bisogna contare quanti termini ha la sommatoria.
Ne ha 45, tanti quanti sono i modi di prendere 10 oggetti a 2 a 2 distinti fra loro.
Quindi la seconda sommatoria vale $2 xx 45 xx (7/2)^2$.
Per la prima invece basta sfruttare il fatto (a noi già noto) che per ogni $X_k$ si ha $E(X_k^2)= 91/6$
Mettendo tutto assieme si ha
$E(Y^2)=10xx 91/6 + 2 xx 45 xx 49/4 = 7525/6$
Bene. Ora non resta che riapplicare il solito "trucchetto" per calcolare la varianza:
$sigma^2(Y)=E(Y^2)-E(Y)^2=7525/6 - 35^2 = 175/6 = 29.16666 ...$ esattamente come prima.
La dev. standard di Y , infine, si otterrà, come sempre, estraendo la radice quadrata della varianza:
$sigma(y)=(175/6)^{1/2}=5.4$ circa.
Oplà, il gioco è fatto! Ma soprattutto, seguendo questo modo di procedere, hai imparato qualche trucco interessante.
Che ne dici?
Ada ha scritto:
per 10 dadi moltiplichi per 10, e viene media 35, varianza 29.167
In questo caso questa semplice regoletta funziona, sia per la media sia per la varianza.
Ma non è pedagogico darla così brutalmente almeno per la varianza,
anche perchè si tratta di una regola che è falsa in generale,
quando cioè la somma di variabili aleatorie consta di addendi che non sono statisticamente indipendenti.
La giustificazione della regola sta nel piccolo teorema da me citato, che però fa intervenire il concetto di covarianza, concetto che il prof di NIO84 non vuole si utilizzi mai al suo cospetto (che strane manie ha certa gente!)
Non potendo usare tale teorema, e di conseguenza non potendo usare nemmeno la regoletta semplice semplice (che ne discende) di sommare le varianze di var. aleatorie indipendenti, non vedo di meglio che fare quello che ho fatto nel mio precedente intervento.
Che ne dici?
Dico che ho capito l'esercizio e ho imparato piu statistica qui con te e con ada in 3 gg che in 1 mese seguendo quel cavolo di sussidiaro che ci ha dato lui..... potevo avervi scoperti prima?!!
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