Lancio di 10 monete
ciao a tutti
eccomi con un altro problema
http://www.chihapauradellamatematica.org/Quaderni2002/CdP/cdp5_5.htm
il quinto a questo link. Non riesco per nulla a capire il procedimento della soluzione, innanzitutto perchè utilizzi il coefficiente binomiale, secondo perchè non posso fare una cosa del tipo:
$P(T_(10)|T_8)=frac{P(T_1nnT_2nnT_3nn...nnT_10)}{P(T_1nnT_2nn..nnT_8)}$
E'quell'ALMENO della traccia che centra??
grazie a tutti
eccomi con un altro problema
http://www.chihapauradellamatematica.org/Quaderni2002/CdP/cdp5_5.htm
il quinto a questo link. Non riesco per nulla a capire il procedimento della soluzione, innanzitutto perchè utilizzi il coefficiente binomiale, secondo perchè non posso fare una cosa del tipo:
$P(T_(10)|T_8)=frac{P(T_1nnT_2nnT_3nn...nnT_10)}{P(T_1nnT_2nn..nnT_8)}$
E'quell'ALMENO della traccia che centra??
grazie a tutti
Risposte
con $T_8$ che cosa intendi? se intendi esattamente 8 teste, l'evento è incompatibile con $T_10$.... "almeno" 8 invece è possibile
se intendi che le altre due possono essere sia testa che croce, allora è OK, però devi considerare tutte le possibili combinazioni..., nel senso che possono essere croce le ultime due, ma anche le prime due, ... o solo una...
quelle probabilità da te scritte che cosa rappresentano e quanto valgono?
ciao.
se intendi che le altre due possono essere sia testa che croce, allora è OK, però devi considerare tutte le possibili combinazioni..., nel senso che possono essere croce le ultime due, ma anche le prime due, ... o solo una...
quelle probabilità da te scritte che cosa rappresentano e quanto valgono?
ciao.
scusami ho fatto un macello, volevo scrive che la probabilità di fare 10 teste date 8 prcedenti teste è data dal rapporto tra la probabilità di fare di 10 teste e la probabilità di fare 8 teste. Ricapitolando chiamo con $T_n$="probabilità di fare testa all'n-esimo lancio", e con OT l'evento dato "sono uscite 8 teste" la formula che volevo scrivere era:
$P(T_(10)|OT)= frac{P(T_1nn...nnT_(10))}{P(T_1nnT_2nn...nnT_8)}$ però essendo indipendenti mi viene $(1/2)^(2)$
$P(T_(10)|OT)= frac{P(T_1nn...nnT_(10))}{P(T_1nnT_2nn...nnT_8)}$ però essendo indipendenti mi viene $(1/2)^(2)$
mi pare di aver capito dal testo che non siano 10 lanci uno dopo l'altro, ma che si lanciano contemporaneamente 10 monete: se escono meno di 8 teste, il lancio non è valido, se escono 8 o 9 teste su 10 monete il caso è "sfavorevole", se escono 10 teste il caso è "favorevole".
... e 8 o 9 teste possono essere le uscite di 8 o 9 arbitrarie monete delle 10: sono 10 casi di una croce e 45 casi di due croci ...
ma se sei alle prime armi ti vai a scegliere un esercizio classificato come difficile, e poi pretendi pure che il risultato sia così semplice!
... e 8 o 9 teste possono essere le uscite di 8 o 9 arbitrarie monete delle 10: sono 10 casi di una croce e 45 casi di due croci ...
ma se sei alle prime armi ti vai a scegliere un esercizio classificato come difficile, e poi pretendi pure che il risultato sia così semplice!
il fatto è che se è così sono d'accordo, ma perchè nella soluzione la prima frase che scrive è questa "I casi possibili sono tanti quante le sequenze di 10 lanci, 8 almeno dei quali siano “Teste”."???Questa frase non significa che il tutto può essere supposto come una sequenza di 10 lanci??? 
sì, è vero che si può considerare anche in quel modo: il problema è che devi immaginare di andare avanti comunque, anche se non escono tutte teste, finché non esce una terza croce (che annulla tutto) o finché non lanci 10 volte. in altre parole non puoi considerare valido il gioco solo se i primi 8 lanci dànno testa.
ho chiarito il dubbio? ciao.
ho chiarito il dubbio? ciao.
scusa ma non riesco a chiarire sto discorso 
hai detto che bisogna andare avanti comunque, anche se non escono tutte teste, ma allora, supponiamo che io lancio la moneta due volte e due volte mi esce croce e nei successivi 8 lanci mi esce testa, comuqnue non posso dire la probabilità di fare 10 teste
hai detto che bisogna andare avanti comunque, anche se non escono tutte teste, ma allora, supponiamo che io lancio la moneta due volte e due volte mi esce croce e nei successivi 8 lanci mi esce testa, comuqnue non posso dire la probabilità di fare 10 teste
va considerato tra i casi sfavorevoli. se consideri solo i casi favorevoli la probabilità è sempre 1...
Ah ok si si ora ci sono 
grazie mille
Domanda OT
se devo fare la negazione di una cosa del genere $P(A)=P(BuuCnnD)nnP(EuuFnnGuuH) -> barP(A)=bar(P(BuuCnnD))uubar(P(EuuFnnGuuH))=(1-P(barBnnbarCuubarD))nn(1-P(barEnnbarFuubarGnnH))$???
grazie milleDomanda OT
se devo fare la negazione di una cosa del genere $P(A)=P(BuuCnnD)nnP(EuuFnnGuuH) -> barP(A)=bar(P(BuuCnnD))uubar(P(EuuFnnGuuH))=(1-P(barBnnbarCuubarD))nn(1-P(barEnnbarFuubarGnnH))$???
tanto per dirne una, $(Buu(CnnD)) != ((BuuC)nnD)$. quindi che cosa intendi con quelle espressioni tra insiemi? bisogna prendere le operazionni nell'ordine in cui sono scritte?... poi, anche se così fosse, non mi pare che de Morgan si possa applicare così...
l'ho scritta male 
Se ad esempio quelle lettere maiuscole rappresentassero dei componenti, supponiamo di avere un parallelo di serie, ovvero i componenti A,B in serie tra loro formano un sistema M1 in parallelo con il sistema M2, composto a sua volta dalla serie C,D. L'affidabilità complessiva del sistema, è data da $P(S)=P((AnnB)uu(CnnD))$. I componenti sono indipendenti ma non è detto che l'unione in questione sia tra due insiemi incompatibili, quindi preferirei usare $P(S)=1-P(barS)=1-P(bar(AnnB)nnbar(CnnD))=1-P((barAuubarB)nn(barCnnbarD))$. E'corretto???
"minavagante":
Ah ok si si ora ci sono
Domanda OT
se devo fare la negazione di una cosa del genere $P(A)=P(BuuCnnD)nnP(EuuFnnGuuH) -> barP(A)=bar(P(BuuCnnD))uubar(P(EuuFnnGuuH))=(1-P(barBnnbarCuubarD))nn(1-P(barEnnbarFuubarGnnH))$???
Scusa la mia ignoranza, ma cosa significa :
$(1-P(barBnnbarCuubarD))nn(1-P(barEnnbarFuubarGnnH))$
Cioè l'intersezione di due numeri interi????
ciao clear screen si ho sbagliato di nuovo in mezzo volevo scrivere $*$ e non $nn$
si ho sbagliato di nuovo in mezzo volevo scrivere $*$ e non $nn$
non so se rispondo ai tuoi dubbi, comunque sono vere due cose:
1. la probabilità è una misura, per cui se fai "operazioni lecite" tra insiemi, deve risultare vera anche l'uguaglianza tra le varie probabilità (perché si riferiscono allo stesso evento),
2. non è sempre vero che la probabilità dell'intersezione di due eventi è data dal prodotto delle due probabilità (questo vale solo in condizioni di indipendenza).
se hai bisogno di qualche altro chiarimento, chiedi. ciao.
1. la probabilità è una misura, per cui se fai "operazioni lecite" tra insiemi, deve risultare vera anche l'uguaglianza tra le varie probabilità (perché si riferiscono allo stesso evento),
2. non è sempre vero che la probabilità dell'intersezione di due eventi è data dal prodotto delle due probabilità (questo vale solo in condizioni di indipendenza).
se hai bisogno di qualche altro chiarimento, chiedi. ciao.
si è vero mi ero dimenticato di scriver el'ipotesi di indipendenza grazie mille
mi ero dimenticato di scriver el'ipotesi di indipendenza grazie mille
prego.
ti può essere utile il principio d'inclusione-esclusione: per casi semplici non è nulla di strano. pensa alla cardinalità dell'unione di due insiemi (è una misura, come la probabilità)... come puoi scrivere $|AuuB|$ ? e quindi come puoi scrivere $P(AuuB)$ ?
ti può essere utile il principio d'inclusione-esclusione: per casi semplici non è nulla di strano. pensa alla cardinalità dell'unione di due insiemi (è una misura, come la probabilità)... come puoi scrivere $|AuuB|$ ? e quindi come puoi scrivere $P(AuuB)$ ?
ma per calcolare l'affidabilità dei sistemi intendi??
$P(AuuB)=P(A)+P(B)$ se i due insiemi sono incompatibili, ovvero la loro intersezione è l'insieme nullo, altrimenti $P(AuuB)=P(A)+P(B)-P(AnnB)$.
Il problema è, da quanto ho capito, che se ho un unione di molti insiemi la cosa diventa piuttosto lunga, ed è facile sbagliarsi, in quanto:
$P(U_(i=1)^nA_i)=sum_(i=1)^nP(A_i)-sum_(i,j=1; i
$R(s)=P((AnnB)uu(CnnD))$ qui ho solo due insiemi di cui fare l'unione, quindi non è molto complicato, ma se ne avessi 10 ad esempio la cosa sarebbe già abbastanza complicata. Quindi mi chiedevo, è possibile fare una cosa del tipo:
$R(s)=1-P(bar((AnnB)uu(CnnD))=1-P(bar(AnnB)nnbar(CnnD)=1-P((barAuubarB)nn(barCuubarD))$ che si avrei l'unione ma solamente di due insiemi e sfrutterei l'indipendenza dei componenti???
Qual'è il principio di inclusione-esclusione??
grazie della pazienza
$P(AuuB)=P(A)+P(B)$ se i due insiemi sono incompatibili, ovvero la loro intersezione è l'insieme nullo, altrimenti $P(AuuB)=P(A)+P(B)-P(AnnB)$.
Il problema è, da quanto ho capito, che se ho un unione di molti insiemi la cosa diventa piuttosto lunga, ed è facile sbagliarsi, in quanto:
$P(U_(i=1)^nA_i)=sum_(i=1)^nP(A_i)-sum_(i,j=1; i
$R(s)=P((AnnB)uu(CnnD))$ qui ho solo due insiemi di cui fare l'unione, quindi non è molto complicato, ma se ne avessi 10 ad esempio la cosa sarebbe già abbastanza complicata. Quindi mi chiedevo, è possibile fare una cosa del tipo:
$R(s)=1-P(bar((AnnB)uu(CnnD))=1-P(bar(AnnB)nnbar(CnnD)=1-P((barAuubarB)nn(barCuubarD))$ che si avrei l'unione ma solamente di due insiemi e sfrutterei l'indipendenza dei componenti???
Qual'è il principio di inclusione-esclusione??
grazie della pazienza
prego.
sì, è esatto. l'uguaglianza è vera perché sono uguali i due insiemi. sta a te, volta per volta, decidere quale formula è più conveniente usare.
il principio d'inclusione-esclusione è quello che hai scritto tu: è di carattere generale, ma è vero che si usa anche per calcolare l'affidabilità di un sistema.
ciao.
sì, è esatto. l'uguaglianza è vera perché sono uguali i due insiemi. sta a te, volta per volta, decidere quale formula è più conveniente usare.
il principio d'inclusione-esclusione è quello che hai scritto tu: è di carattere generale, ma è vero che si usa anche per calcolare l'affidabilità di un sistema.
ciao.
perfetto grazie mille
di nulla!
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