Lancio dadi

[Sk_Anonymous]

Salve, ho risolto i seguenti quesiti da un punto di vista grafico. Avrei bisogno di qualche spiazione riguardo alla risoluzione mediante i teoremi delle probabilità totali e composte.
Se, lanciando un dado a sei facce, definiamo i seguenti eventi: A = uscita di un numero dispari; B = uscita del 2, la probabilità esatte dell’evento <> sarà: (p.1)
A) P (A e B) = 2/8
B) P (A e B) = 0
C) P (A e B) = 1/12
D)P (A e B) = 1/6
$\Omega={1,2,3,4,5,6,}$
L'evento A="estrazione di un numero dispari" è costituito dagli eventi elementari: ${1}, {3}, {5}$.
$P(A)$=(numero di elementi dispari)/(numero totale di elementi di $\Omega$)=$1/2$
L'evento B="estrazione del 2" è costituito dall'evento elementare:${2}$
$P(B)$=(numero di elementi pari a 2)/(numero totale di elementi di $\Omega$)=$1/6$
L'intersezione fra A e B è nulla: $AnnnB=\varphi$
$P(E_1)=P(AnnnB)=(0/6)$=(numero di elementi dell'intersezione)/(numero totale di elementi di $\Omega$)


-Se, lanciando un dado a sei facce, definiamo i seguenti eventi: A = uscita di un numero dispari; B = uscita del 5, la probabilità esatte dell’evento <> sarà: (p.1)
A) P (A e B) = 2/8
B) P (A e B) = 0
C) P (A e B) = 1/12
D)P (A e B) = 1/6
$\Omega={1,2,3,4,5,6,}$
L'evento A="estrazione di un numero dispari" è costituito dagli eventi elementari: ${1}, {3}, {5}$.
$P(A)=$(numero di elementi dispari)/(numero totale di elementi di $\Omega$)=$1/2$
L'evento B="estrazione del 5" è costituito dall'evento elementare:${5}$
$P(B)$=(numero di elementi pari a 5)/(numero totale di elementi di $\Omega$)=$1/6$
L'evento $E_1=AnnnB$ è costiuito dagli elementi che fanno parte sia di $A$ sia di $B$, ossia ${5}$.
$P(E_1)=P(AnnnB)=1/6$=(numero di elementi dell'intersezione)/(numero totale di elementi di $\Omega$)
Avremmo potuto calcolare $P(E1)$ in base al Teorema delle probabilità composte:$P(AnnnB)=P(A|B)*P(B)=P(B|A)*P(A)$
utilizzando i valori:
$P(A|B)$= che non so come si determina
$P(B)=1/6$
ovvero
$P(B|A)$=che non so come si determina
$P(A)=1/2$
$P(AnnnB)=?*1/6=?*1/2$


-Se lanciando un dado a sei facce, definiamo i seguenti eventi: A = uscita di un numero pari, “B” uscita del 2. La probabilità dell’evento “A o B” sono:
A) P (A o B) = 0;
B) P (A o B) = 1/6
C) P (A o B) = 2/3
D) P (A o B) = 1/12
$\Omega={1,2,3,4,5,6,}$
L'evento A="estrazione di un numero pari" è costituito dagli eventi elementari: ${2}, {4}, {6}$.
$P(A)$=(numero di elementi pari)/(numero totale di elementi di \Omega)=$1/2$
L'evento $B$="estrazione del 2" è costituito dall'evento elementare:${2}$
$P(B)$=(numero di elementi pari a 2)/(numero totale di elementi di $\Omega$)=$1/6$
L'evemto $E_1=AuuB$ è costiuito dagli elemnti che fanno parte di $A$ o di $B$, ossia ${2}, {4}, {6}$.
$P(E_1)=P(AuuB)=1/2$=(numero di elementi dell'unione)/(numero totale di elementi di $\Omega$)
Avremmo potuto calcolare $P(E_1)$ in base al Teorema delle probabilità totali:
$P(AuuB)=P(A)+P(B)-P(AnnnB)=1/2+1/6-1/6=1/2$

-Se lanciando un dado a sei facce, definiamo i seguenti eventi: A = uscita di un numero dispari; B = uscita del 4. La probabilità esatta di A o B sarà: (p.1)
A) P (A o B) = 0;
B) P (A o B) = 1/6
C) P (A o B) = 2/3
D)P(A o B)=2/8
E) p
$\Omega={1,2,3,4,5,6,}$
L'evento A="estrazione di un numero dispari" è costituito dagli eventi elementari: ${1}, {3}, {5}$.
$P(A)=$(numero di elementi dispari)/(numero totale di elementi di $\Omega$)=$1/2$
L'evento $B$="estrazione del 4" è costituito dall'evento elementare:${4}$
$P(B)=$(numero di elementi pari a 4)/(numero totale di elementi di $\Omega$)=$1/6$
L'intersezione fra $A$ e $B$ è nulla: $AnnnB=\varphi$
$P(E_1)=P(AnnnB)=(0/6)=$(numero di elementi dell'intersezione)/(numero totale di elementi di $\Omega$)
L'evento $E_1=AuuB$ è costiuito dagli elemnti che fanno parte di $A$ o di $B$, ossia ${1}, {3}, {4}, {5}$.
$P(E_1)=P(AuuB)=2/3=$(numero di elementi dell'unione)/(numero totale di elementi di $\Omega$)
Avremmo potuto calcolare P(E_1) in base al Teorema delle probabilità totali:
$P(AuuB)=P(A)+P(B)-P(AnnnB)=1/2+1/6-0=2/3$

In breve, la mia domanda è: per quanto riguarda il secondo quesito, come si determinano le due probabilità condizionate?

[Cheguevilla]

"polt":-Se, lanciando un dado a sei facce, definiamo i seguenti eventi: A = uscita di un numero dispari; B = uscita del 5, la probabilità esatte dell’evento <> sarà: (p.1)
A) P (A e B) = 2/8
B) P (A e B) = 0
C) P (A e B) = 1/12
D)P (A e B) = 1/6
$\Omega={1,2,3,4,5,6,}$
L'evento A="estrazione di un numero dispari" è costituito dagli eventi elementari: ${1}, {3}, {5}$.
$P(A)=$(numero di elementi dispari)/(numero totale di elementi di $\Omega$)=$1/2$
L'evento B="estrazione del 5" è costituito dall'evento elementare:${5}$
$P(B)$=(numero di elementi pari a 5)/(numero totale di elementi di $\Omega$)=$1/6$
L'evento $E_1=AnnnB$ è costiuito dagli elementi che fanno parte sia di $A$ sia di $B$, ossia ${5}$.
$P(E_1)=P(AnnnB)=1/6$=(numero di elementi dell'intersezione)/(numero totale di elementi di $\Omega$)
Avremmo potuto calcolare $P(E1)$ in base al Teorema delle probabilità composte:$P(AnnnB)=P(A|B)*P(B)=P(B|A)*P(A)$
utilizzando i valori:
$P(A|B)$= che non so come si determina
$P(B)=1/6$
ovvero
$P(B|A)$=che non so come si determina
$P(A)=1/2$
$P(AnnnB)=?*1/6=?*1/2$

$P(A|B)$ è la probabilità che si verifichi l'evento $A$ sapendo che si è verificato l'evento $B$.
Pertanto, si tratta di limitare lo spazio campionario agli elementi dell'insieme $B$.
Ovvero, se lo spazio campionario fosse composto dai soli elementi dell'insieme $B$, qual è la probabilità che si verifichi l'evento $A$?
Nel caso, $P(A|B)=1$. Chiaro il perchè?

Allo stesso modo, $P(B|A)$ è la probabilità che si verifichi l'evento $B$ sapendo che si è verificato l'evento $A$.
Cioè, qual è la probabilità di ottenere un $5$ lanciando un dado che contenga solo i numeri 1, 2 e 3?
Ovvero, $P(B|A)=1/3$.

[Sk_Anonymous]

"Cheguevilla":Cioè, qual è la probabilità di ottenere un $5$ lanciando un dado che contenga solo i numeri 1, 2 e 3?
Ovvero, $P(B|A)=1/3$.

Ma P(B|A) non dovrebbe essere, qual è la probabilità di ottenere un 5 lanciando un dado che contenga solo i numeri 1, 3 e 5 e non 1, 2 e 3? Se sì, è tutto hiarissimo, bastava riflettere un secondo in più. Grazie mille Cheguevilla. Inoltre, sono bloccato con quest'altro, avresti qualche suggerimento?

Considerando che la media e lo scarto quadratico medio di un campione sono pari rispettivamente a 40 e a 5, quale sarà lo scarto ridotto z relativo a un soggetto che ha un valore pari a 2 volte lo scarto quadratico medio sopra la media?
(A) 30
(B) -2
(C) 2
(D) 50