La media delle medie
Avrei bisogno di una vostra opinione in merito:
matematicamente non si puo' fare la media delle medie ma mi chiedo:
ho un gruppo di soggetti che esegue un test, il test viene ripetuto 4 volte e da questi 4 valori viene calcolata la media in modo da avere un valore per ogni soggetto.
Se ora voglio calcolare il valore medio di tutto il gruppo di soggetti, concettualmente è corretto usare la media delle medie? Oppure dovrei fare la media di tutte le prove che i soggetti hanno effettuato?
Vi ringrazio.
matematicamente non si puo' fare la media delle medie ma mi chiedo:
ho un gruppo di soggetti che esegue un test, il test viene ripetuto 4 volte e da questi 4 valori viene calcolata la media in modo da avere un valore per ogni soggetto.
Se ora voglio calcolare il valore medio di tutto il gruppo di soggetti, concettualmente è corretto usare la media delle medie? Oppure dovrei fare la media di tutte le prove che i soggetti hanno effettuato?
Vi ringrazio.
Risposte
Si, in generale vale che la media è uguale alla media delle medie condizionate.
Nel tuo caso hai $x^((i))_1,x^((i))_2,x^((i))_3,x^((i))_4$ che ti indica i 4 valori del gruppo i-esimo (l'apice indica il gruppo, il pedice indica l'unità del gruppo)
$x^((j))_m=1/4 sum_(i=1)^4 x^((j))_i$ (la media del gruppo j)
se ora fai la media $x_m=1/4 sum_(j=1)^4 x^((j))_m=1/(16) sum_(i,j=1)^4 x^((j))_i$.
Fai attenzione che se i gruppi non sono di uguale numerosità (o è assegnata una distribuzione di probabilità) devi fare una media ponderata
Nel tuo caso hai $x^((i))_1,x^((i))_2,x^((i))_3,x^((i))_4$ che ti indica i 4 valori del gruppo i-esimo (l'apice indica il gruppo, il pedice indica l'unità del gruppo)
$x^((j))_m=1/4 sum_(i=1)^4 x^((j))_i$ (la media del gruppo j)
se ora fai la media $x_m=1/4 sum_(j=1)^4 x^((j))_m=1/(16) sum_(i,j=1)^4 x^((j))_i$.
Fai attenzione che se i gruppi non sono di uguale numerosità (o è assegnata una distribuzione di probabilità) devi fare una media ponderata
Ti ringrazio. Si i gruppi sono di uguale nuemerosità.
Pero' tu mi dici che la media è uguale alla somma delle medie condizionate ma la media è uguale alla media delle medie? Non sono così forte da poterlo dimostrare o no ma facendo una prova direi di no anche perchè una media potrebbe risultare dalla somma di tantissimi valori ed usando il valore medio di questi valori non si considera da quanti e quali dati il valore origina.... un bel giro di parole.
Pero' tu mi dici che la media è uguale alla somma delle medie condizionate ma la media è uguale alla media delle medie? Non sono così forte da poterlo dimostrare o no ma facendo una prova direi di no anche perchè una media potrebbe risultare dalla somma di tantissimi valori ed usando il valore medio di questi valori non si considera da quanti e quali dati il valore origina.... un bel giro di parole.
un bel giro di parole.
infatti non sono riuscito a capire.
Dove è che ho detto la somma?
intendi qua? $x_m=1/4 sum_(j=1)^4 x_m^((j))$
se si questa è una media delle $x_m^((j))
No scusa!!! "Somma" l'ho aggunto io 111 
Voglio dire la media di 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 2 = 3,8
mentre se per esempio faccio
4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4 = 4
4, 2 = 3
Ora la media di 4 e 3 =3,5
Questo pero' accade perchè in questo caso i due gruppi non sono di uguale numerosità?
Scusa l'incapacità nell'espressione matematica.
Voglio dire la media di 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 2 = 3,8
mentre se per esempio faccio
4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4 = 4
4, 2 = 3
Ora la media di 4 e 3 =3,5
Questo pero' accade perchè in questo caso i due gruppi non sono di uguale numerosità?
Scusa l'incapacità nell'espressione matematica.
Questo pero' accade perchè in questo caso i due gruppi non sono di uguale numerosità?
Si.
Devi farla ponderata:
hai due gruppi, il primo di 8 unità (tutte 4 e quindi con media 4);
il secondo di 2 unità (con media 3)
allora la media complessiva è $1/(10){4 *8+ 3*2}=3.8$.
Ho fatto le medie delle due medie condizionate ma ponderata perchè quel 4 venendo da una media di 8 unità pesa di più del 3 che viene da due sole unità.
Mitico!!!
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