La finalità dell'indice di asimmetria qual'è?
l'indice di asimmetria per una distribuzione di frequenza è: $a_3$=$\bar m_3/ S_x^3$
con $\bar m_3$ =momento centrale di ordine 3, ricordando che $\bar m_3$= $(1/n)sum_{i=1}^n(x_i-\bar x)^3$ , e con $S_x$= deviazione standard ( o scarto quadratico medio), mi indica se la mia distribuzione di frequenza è caratterizzata da un'asimmetria se esso è maggiore di zero, negativa se minore di zero, e normale se è uguale a zero.
Ora sappiamo che la quantità a denominatore è sempre positiva perché lo scarto quadratico medio è sempre positivo, ma se il denominatore è sempre positivo, allora il segno dell'indice di asimmetria $a_3$ dipende solo ed esclusivamente da $\bar m_3$ ( si potrebbe dunque utilizzare solo $\bar m_3$ come indice).
Che senso ha dunque la creazione di tale indice per l'utilità di chi studia statistica , visto che non assume né un valore massimo, né un valore minimo?
( a dire il vero inizialmente pensavo che potesse assumere valori compresi tra -1 e 1 "intuitivamente"...Poi nelle dispense che mi ha dato la prof. ho visto esempi con valori del tipo $a_3$=$\bar m_3/ S_x^3$ = 2.241).
Aspetto un chiarimento a questo dubbio, ringrazio in anticipo lo staff di matematicamente per la disponibilità.
con $\bar m_3$ =momento centrale di ordine 3, ricordando che $\bar m_3$= $(1/n)sum_{i=1}^n(x_i-\bar x)^3$ , e con $S_x$= deviazione standard ( o scarto quadratico medio), mi indica se la mia distribuzione di frequenza è caratterizzata da un'asimmetria se esso è maggiore di zero, negativa se minore di zero, e normale se è uguale a zero.
Ora sappiamo che la quantità a denominatore è sempre positiva perché lo scarto quadratico medio è sempre positivo, ma se il denominatore è sempre positivo, allora il segno dell'indice di asimmetria $a_3$ dipende solo ed esclusivamente da $\bar m_3$ ( si potrebbe dunque utilizzare solo $\bar m_3$ come indice).
Che senso ha dunque la creazione di tale indice per l'utilità di chi studia statistica , visto che non assume né un valore massimo, né un valore minimo?
( a dire il vero inizialmente pensavo che potesse assumere valori compresi tra -1 e 1 "intuitivamente"...Poi nelle dispense che mi ha dato la prof. ho visto esempi con valori del tipo $a_3$=$\bar m_3/ S_x^3$ = 2.241).
Aspetto un chiarimento a questo dubbio, ringrazio in anticipo lo staff di matematicamente per la disponibilità.
Risposte
Il momento centrale di ordine 3 viene diviso per il cubo dello scarto quadratico medio perché si vuole che l'indice di asimmetria sia adimensionale.
ah dici che quindi è semplicemente un modo per "togliere di mezzo" l'unità di misura! GIUSTISSIMO(non ci avevo pensato 
)
ESEMPIO: non si può confrontare il momento terzo del peso di un determinato gruppo, con il momento terzo delle altezze del medesimo, quindi è necessario l'indice (il momento 3 espresso in kg non si può confrontare con il momento 3 espresso in metri). Ok, se è solo per questo...Si può dire che anche questa domanda è risolta, anche se l'indice di curtosi $a_4$ assume indubbiamente un'utilità maggiore rispetto ad $a_3$
)ESEMPIO: non si può confrontare il momento terzo del peso di un determinato gruppo, con il momento terzo delle altezze del medesimo, quindi è necessario l'indice (il momento 3 espresso in kg non si può confrontare con il momento 3 espresso in metri). Ok, se è solo per questo...Si può dire che anche questa domanda è risolta, anche se l'indice di curtosi $a_4$ assume indubbiamente un'utilità maggiore rispetto ad $a_3$
L'asimmetria guarda all'asimmetria della distribuzione, la curtosi guarda alle code. Sono due cose differenti, quindi non e' che una sia meglio dell'altra.
Esattamente, curtosi e asimmetria sono indici differenti. Forse l'indice di curtosi appare più comprensibile perchè si ha il confronto con il valore $3$ della distribuzione normale.
si appunto, 3 è un numero preciso che appartiene solo ed esclusivamente a tale indice...Ed è molto più comodo! lo 0 è lo stesso parametro sia per $m_3$ che per $a_3$.... il 3 è il parametro "ideale" per $a_4$ ( se $a_4=3$ allora la distribuzione non è né leptocurtica né platicurtica quindi normale), ma non necessariamente per $m_4=3$. Possiamo infatti avere $a_4=3$ e allo stesso tempo $m_4!=3$. Tuttavia per l'indice di asimmetria è impossibile che per $m_3=0$ , $a_3!=0$ ... Era questo il ragionamento logico che mi aveva suscitato il dubbio. . GRAZIE PER L'AIUTO!
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