Ipotesi di verifica con percentuali

[brontola1976]

In un sondaggio on line condotto lo scorso 30 dicembre da “La Repubblica”, cui hanno partecipato 10563 persone, la parola dell’anno 2017 è risultata “Spelacchio”, che ha raccolto il 18% dei consensi.
Ammesso che quei rispondenti rappresentino un campione rappresentativo dei lettori de “La Repubblica” sottoporre a verifica, al livello 0,05, l’ipotesi che, nell’universo dei lettori, la percentuale di quanti ritengono “Spelacchio” parola dell’anno sia in realtà il 20%.
Spiegare perché, come rimarcano correttamente i redattori in una nota, in realtà quel risultato “non
ha ovviamente unvalore statistico”.
Sapendo poi che le alternative sottoposte ai lettori erano in numero di 15, individuare il valore massimo che avrebbe potuto raggiungere l’indice assoluto di eterogeneità e spiegare il motivo per
cui, nel caso specifico, l’indice assol uto di eterogeneità assume certamente un valore inferiore a tale massimo.

ipotesi è questa ?
$Ho$:$mu$=$18$
$H1$:$mu$>$20$

$Z$=$(p-\hat p)/sqrt((\hat p(1-\hat p))/n)$

dove $p=0.18$
dove $\hat p=0.20$

scusate se eventualmente ho sbagliato

[Lo_zio_Tom]

no, il sistema di ipotesi è sbagliato. Correttamente viene così:


${{: ( H_0:p=p_0=20% ),( H_1:p=p_1<20% ) :}$


La statistica test, anche se scritta in modo singolare e non ha nessuna relazione con il tuo sistema di ipotesi, è corretta. Meglio sarebbe così:


$Z_("stat")=(bar(p)-p_0)/sqrt(p_0(1-p_0))sqrt(n)$

ci son diverse decine di esempi svolti da cui prendere spunto sul forum...

[brontola1976]

Grazie mille tommik come sempre gentilissimo e preciso

[brontola1976]

chiedo scusa $bar(p)$ non riesco a capire come trovarlo. So che è $p_0$= $0.20$.
Grazie e scusate per la domanda

[Lo_zio_Tom]

18

[brontola1976]

Grazie

[brontola1976]

$Z_("stat")$=$-5$

la ragione del rifuto $P(Z<-5)$

essendo $alpha$=$0.05$ allora $z_alpha$=$-1.645$

possiamo allora concludere che $Z_("stat")$<$Z_alpha$ allora accetto

[Lo_zio_Tom]

"alessandra03":$Z_("stat")$=$-5$

la regione del rifuto $P(Z<-5)$

No, questo si chiama P-value ed è il livello di significatività osservato.

"alessandra03":
essendo $alpha$=$0.05$ allora $z_alpha$=$-1.645$

possiamo allora concludere che $Z_("stat")$<$Z_alpha$ allora accetto

Accetti cosa? se intendi accetti $H_0$ non penso proprio, dato che sei nell'estrema coda di sinistra della gaussiana. Per decidere se accettare o rifiutare occorre paragonare i valori assoluti delle quantità trovate, a prescindere dal segno, quindi in questo caso $5>1.64$

Da come hai approcciato l'esercizio vedo una gran confusione sull'argomento e risolvere questi esercizi (sembra un tema d'esame) senza le necessarie competenze è del tutto controproducente.

Se non hai materiale da consultare, prova a guardare questa esercitazione che ho trovato in rete. E' molto semplice e spiega bene come trattare questi problemi.

ciao

[brontola1976]

Si è un compito di esame di Gennaio del quale non ci sono potuta andare per ragioni di lavoro.
Ora vedo subito il link che mi ha dato.
Grazie mille Tommik per l'aiuto