Interpolazione statistica
Ciao a tutti!
Qualcuno potrebbe spiegarmi la differenza tra interpolazione di tipo deterministico e geostatistico? Se ad esempio ho dei punti con i valori delle precipitazioni, se voglio stimare il valore delle precipitazini nei punti non campionati conviene usare l'interpolazione IDW o il Kriging? Perchè mi spiegate per favore.
Grazie a tutti.
Qualcuno potrebbe spiegarmi la differenza tra interpolazione di tipo deterministico e geostatistico? Se ad esempio ho dei punti con i valori delle precipitazioni, se voglio stimare il valore delle precipitazini nei punti non campionati conviene usare l'interpolazione IDW o il Kriging? Perchè mi spiegate per favore.
Grazie a tutti.
Risposte
Innanzitutto ti ringrazio per la domanda perchè non conoscevo queste tecniche. Ho appena dedicato un paio di ore a leggere in giro e trovo che siano meravigliose!
La prima domanda che poni è vastissima ma la sostanza si riduce a:
A) un metodo deterministico come IDW (ma anche tutti gli altri anche se più elaborati anche sotto il profilo matematico) sono solo un mucchietto di medie pesate (in base all'inverso della distanza) fra punti di massa. Quei punti di massa (=le rilevazioni campionarie) vegono tutte considerate stime esatte, ergo non vi è alcuna ipotesi di errore campionario e assunzioni sulla relativa variaiblità distributiva.
B) il kriging invece parte appunto dall'ipotesi che ogni rilevazione campionaria sia una stima di una variabilie casuale con distribuzione gaussiana e che la contiguità spaziale fra le rilevazioni siano correlate (in questo caso dato che non si parla di due variabili diverse ma della medesima variabile considerata spazialmente, allora si parla di autocorrelazione). Quindi non si fa altro che impostare un metodo per calcolare la matrice di covarianza (ad es. il semivariogramma fondato sulla sensata ipotesi che la correlazione fra le variazioni di due rilevazioni campionarie tenderà a zero tanto più sono lontane fra di loro) e poi non si fa altro che sommare stimare i parmetri delle varie gaussiane e sommarle. Nella sostanza, la curva imterpolatrice passerà attraverso le medie delle gaussiane: tradotto, è una regressione lineare multivariata.
La prima domanda che poni è vastissima ma la sostanza si riduce a:
A) un metodo deterministico come IDW (ma anche tutti gli altri anche se più elaborati anche sotto il profilo matematico) sono solo un mucchietto di medie pesate (in base all'inverso della distanza) fra punti di massa. Quei punti di massa (=le rilevazioni campionarie) vegono tutte considerate stime esatte, ergo non vi è alcuna ipotesi di errore campionario e assunzioni sulla relativa variaiblità distributiva.
B) il kriging invece parte appunto dall'ipotesi che ogni rilevazione campionaria sia una stima di una variabilie casuale con distribuzione gaussiana e che la contiguità spaziale fra le rilevazioni siano correlate (in questo caso dato che non si parla di due variabili diverse ma della medesima variabile considerata spazialmente, allora si parla di autocorrelazione). Quindi non si fa altro che impostare un metodo per calcolare la matrice di covarianza (ad es. il semivariogramma fondato sulla sensata ipotesi che la correlazione fra le variazioni di due rilevazioni campionarie tenderà a zero tanto più sono lontane fra di loro) e poi non si fa altro che sommare stimare i parmetri delle varie gaussiane e sommarle. Nella sostanza, la curva imterpolatrice passerà attraverso le medie delle gaussiane: tradotto, è una regressione lineare multivariata.
La seconda domanda che poni invece non ha senso compiuto. Sono due tecniche profondamente diverse che hanno diversità intrinseche che le rendono più o meno appetibili a seconda della situazione (e del costo).
IDW richiede: (a) pochissimo calcolo, (b) di fissare un paio di ipotesi arbitrarie che non verranno mai sottoposte ad alcun test
Il Kriging invece richiede (a) molto più calcolo (b) di fissare ipotesi distributive, di campionamento ed, eventualmente, sui parametri di popolazione con una distribuzione a priori e (c) permette di testare le ipotesi iniziali.
Il kriging ovviamente descrive meglio un fenomeno potenzialmente (e parlo in generale) per la semplice ragione che tutti i fenomeni sono variabili e devono essere trattati in un contesto statistico (=non deterministico) per sperare di avere un quadro realistico di cosa stia accadendo e quindi di ottenere una mappa inferenziale in senso stretto.
Va da se che la qualità della previsioni del kriging dipende molto dal tipo di fenomeno studiato.
IDW richiede: (a) pochissimo calcolo, (b) di fissare un paio di ipotesi arbitrarie che non verranno mai sottoposte ad alcun test
Il Kriging invece richiede (a) molto più calcolo (b) di fissare ipotesi distributive, di campionamento ed, eventualmente, sui parametri di popolazione con una distribuzione a priori e (c) permette di testare le ipotesi iniziali.
Il kriging ovviamente descrive meglio un fenomeno potenzialmente (e parlo in generale) per la semplice ragione che tutti i fenomeni sono variabili e devono essere trattati in un contesto statistico (=non deterministico) per sperare di avere un quadro realistico di cosa stia accadendo e quindi di ottenere una mappa inferenziale in senso stretto.
Va da se che la qualità della previsioni del kriging dipende molto dal tipo di fenomeno studiato.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo