Insiemi e chiarimento
Buongiorno ho due semplici esercizi da mostrarvi
1) Siano $P(A)=1/4$ e $P(B)=1/2$ calcolare $P(A^cnnB|AuuB)$. (A e B) indipendenti
2)Sia $X$ una variabile aleatoria che segue una distribuzione del tipo $N(3,4)$.Che distribuzione segue $Y=3X-2$
Ho seguito due strade che però non sembra mi portino allo stesso risultato
Metodo 1
Standardizzo
$Z=(X-3)/2$ dove $Z$ è $N(0,1)$ ottengo che $X=2Z+3$
$F_Y(y)=P(Y<=y)=P(6Z+9-2<=y)=P(Z<=(Y-7)/6)$ che sarà $f(y)=f_z((y-7)/6)1/6= 1/(sqrt(2pi))e^-((y-7/6)^2/2)1/6$
Metodo 2
che altro non è lo stesso senza standardizzare
$P(Y
Ma non mi sembrano uguali.
L'esercizio 1 invece
$P(A^cnnB|AuuB)=(P((A^cnnB)nn(AuuB)))/(P(AuuB))$ Ora però non riesco a capire come aggiustarmi il numeratore
$P(A^cnnB)=P(B)-P(AnnB)$ ma non so dove pùò portarmi
Grazie mille
^^^^^^^^^
EDIT
Ho provato a toccare con mano il problema nell'esercizio 1
Insieme di partenza=${1,2,3,4,5,6,7,8,9}$
$A={1,3,5,7,9}$ mentre $B={1,4,6,7,8}$
A è l insieme dei dispari quindi $A^c$ sarà quello dei pari quindi $(A^cnnB)={1,7}$
ora $AuuB={1,3,4,5,6,7,8,9}$ quindi
$(A^cnnB)nn(AuuB))={1,7}$ che altro non è $A^cnnB)$
quindi $P(A^cnnB|AuuB)=(P(A^cnnB))/(P(AuuB))=(P(A^c)P(B))/((P(A)+P(B)-P(A)P(B))$
Scusate il pippone ma ci tengo a farvi capire come ragiono cosi da correggere eventuali criticità
1) Siano $P(A)=1/4$ e $P(B)=1/2$ calcolare $P(A^cnnB|AuuB)$. (A e B) indipendenti
2)Sia $X$ una variabile aleatoria che segue una distribuzione del tipo $N(3,4)$.Che distribuzione segue $Y=3X-2$
Ho seguito due strade che però non sembra mi portino allo stesso risultato
Metodo 1
Standardizzo
$Z=(X-3)/2$ dove $Z$ è $N(0,1)$ ottengo che $X=2Z+3$
$F_Y(y)=P(Y<=y)=P(6Z+9-2<=y)=P(Z<=(Y-7)/6)$ che sarà $f(y)=f_z((y-7)/6)1/6= 1/(sqrt(2pi))e^-((y-7/6)^2/2)1/6$
Metodo 2
che altro non è lo stesso senza standardizzare
$P(Y
Ma non mi sembrano uguali.
L'esercizio 1 invece
$P(A^cnnB|AuuB)=(P((A^cnnB)nn(AuuB)))/(P(AuuB))$ Ora però non riesco a capire come aggiustarmi il numeratore
$P(A^cnnB)=P(B)-P(AnnB)$ ma non so dove pùò portarmi
Grazie mille
^^^^^^^^^
EDIT
Ho provato a toccare con mano il problema nell'esercizio 1
Insieme di partenza=${1,2,3,4,5,6,7,8,9}$
$A={1,3,5,7,9}$ mentre $B={1,4,6,7,8}$
A è l insieme dei dispari quindi $A^c$ sarà quello dei pari quindi $(A^cnnB)={1,7}$
ora $AuuB={1,3,4,5,6,7,8,9}$ quindi
$(A^cnnB)nn(AuuB))={1,7}$ che altro non è $A^cnnB)$
quindi $P(A^cnnB|AuuB)=(P(A^cnnB))/(P(AuuB))=(P(A^c)P(B))/((P(A)+P(B)-P(A)P(B))$
Scusate il pippone ma ci tengo a farvi capire come ragiono cosi da correggere eventuali criticità
Risposte
"shadow88":
B
2)Sia $X$ una variabile aleatoria che segue una distribuzione del tipo $N(3,4)$.Che distribuzione segue
Perché non scrivi la tua risposta nella forma $N(a,b)$?
"shadow88":
1) Siano $P(A)=1/4$ e $P(B)=1/2$ calcolare $P(A^cnnB|AuuB)$.
$A$ e $B$ sono indipendenti? Se non lo sono mi sa che abbiamo un problema. Considera $A\subset B$ e $A\cap B=\emptyset$ come due possibili casi.
"ghira":
[quote="shadow88"]
1) Siano $P(A)=1/4$ e $P(B)=1/2$ calcolare $P(A^cnnB|AuuB)$.
$A$ e $B$ sono indipendenti? Se non lo sono mi sa che abbiamo un problema. Considera $A\subset B$ e $A\cap B=\emptyset$ come due possibili casi.[/quote]
Ho modificato e creato un edit con il mio ragionamento
"ghira":
[quote="shadow88"]B
2)Sia $X$ una variabile aleatoria che segue una distribuzione del tipo $N(3,4)$.Che distribuzione segue
Perché non scrivi la tua risposta nella forma $N(a,b)$?[/quote]
In che senso?
"shadow88":
[quote="ghira"]
Perché non scrivi la tua risposta nella forma $N(a,b)$?
In che senso?[/quote]
In che senso "In che senso?"? Nella domanda c'è $N(3,4)$. Secondo me vogliono una risposta dello stesso tipo. La risposta è $N(0,1)$? $N(23,207)$? No e no.
$f(y)=f_z((y-7)/6)1/6= 1/(sqrt(2pi))e^-((y-7/6)^2/2)1/6$
Lo devo ricavare da questo giusto?
Lo devo ricavare da questo giusto?
@ghira
Dobbiamo assumere implicitamente che A e B siano eventi disgiunti: altrimenti non abbiamo informazioni sufficienti per risolvere il problema, ovvero assumiamo $P(AnnB)=0$ dato che non ci viene fornito.
@shadow88
Perchè non derivi formalmente che $bar(A)nnB=Bnn(AuuB)=B$?
E' semplice insiemistica.
Dobbiamo assumere implicitamente che A e B siano eventi disgiunti: altrimenti non abbiamo informazioni sufficienti per risolvere il problema, ovvero assumiamo $P(AnnB)=0$ dato che non ci viene fornito.
@shadow88
Perchè non derivi formalmente che $bar(A)nnB=Bnn(AuuB)=B$?
E' semplice insiemistica.
"shadow88":
$f(y)=f_z((y-7)/6)1/6= 1/(sqrt(2pi))e^-((y-7/6)^2/2)1/6$
Lo devo ricavare da questo giusto?
Se proprio vuoi ma perché complicarti la vita?
@Bokonon
$A$ e $B$ sono indipendenti. Colpa mia inizialmente non l ho scritto
Gli insiemi li ho sempre odiati e davvero mi portano difficoltà ho fatto cosi
Insieme di partenza=${1,2,3,4,5,6,7,8,9}$
$A={1,3,5,7,9}$ mentre $B={1,4,6,7,8}$
A è l insieme dei dispari quindi $A^c$ sarà quello dei pari quindi $(A^cnnB)={1,7}$
ora $AuuB={1,3,4,5,6,7,8,9}$ quindi
$(A^cnnB)nn(AuuB))={1,7}$ che altro non è $A^cnnB)$
quindi $P(A^cnnB|AuuB)=(P(A^cnnB))/(P(AuuB))=(P(A^c)P(B))/((P(A)+P(B)-P(A)P(B))$
$A$ e $B$ sono indipendenti. Colpa mia inizialmente non l ho scritto
Gli insiemi li ho sempre odiati e davvero mi portano difficoltà ho fatto cosi
Insieme di partenza=${1,2,3,4,5,6,7,8,9}$
$A={1,3,5,7,9}$ mentre $B={1,4,6,7,8}$
A è l insieme dei dispari quindi $A^c$ sarà quello dei pari quindi $(A^cnnB)={1,7}$
ora $AuuB={1,3,4,5,6,7,8,9}$ quindi
$(A^cnnB)nn(AuuB))={1,7}$ che altro non è $A^cnnB)$
quindi $P(A^cnnB|AuuB)=(P(A^cnnB))/(P(AuuB))=(P(A^c)P(B))/((P(A)+P(B)-P(A)P(B))$
"ghira":
[quote="shadow88"]$f(y)=f_z((y-7)/6)1/6= 1/(sqrt(2pi))e^-((y-7/6)^2/2)1/6$
Lo devo ricavare da questo giusto?
Se proprio vuoi ma perché complicarti la vita?[/quote]
Mmmm come altro potrei fare?
"shadow88":
quindi $P(A^cnnB|AuuB)=(P(A^cnnB))/(P(AuuB))=(P(A^c)P(B))/((P(A)+P(B)-P(A)P(B))$
Ma la risposta deve essere un numero, no?
"shadow88":
Mmmm come altro potrei fare?
Ti ho già detto di scrivere $N(a,b)$ per qualche $a$ e $b$.
"shadow88":
Insieme di partenza=${1,2,3,4,5,6,7,8,9}$
$A={1,3,5,7,9}$ mentre $B={1,4,6,7,8}$
Ma avevi detto $P(A)=1/4$ e $P(B)=1/2$. Non vedo assolutamente cosa stai cercando di combinare.
"ghira":
[quote="shadow88"]
Insieme di partenza=${1,2,3,4,5,6,7,8,9}$
$A={1,3,5,7,9}$ mentre $B={1,4,6,7,8}$
Ma avevi detto $P(A)=1/4$ e $P(B)=1/2$. Non vedo assolutamente cosa stai cercando di combinare.[/quote]
Questo è un qualcosa che mi sono inventato per arrivare a scrivere delle formule equivalenti
"ghira":
[quote="shadow88"]
Mmmm come altro potrei fare?
Ti ho già detto di scrivere $N(a,b)$ per qualche $a$ e $b$.[/quote]
$E(Y)=E(3X-2)=3*E(X)-2=7$
$VAR(Y)=VAR(3X-2)=9VAR(X)=9*4=36$ quindi $N(7,36)$
"shadow88":
$E(Y)=E(3X-2)=3*E(X)-2=7$
$VAR(Y)=VAR(3X-2)=9VAR(X)=9*4=36$ quindi $N(7,36)$
Certo. Senza complicarti la vita inutilmente.
@shadow88
Ma usare i diagrammi di Eulero-Venn?
Se ho insiemi disgiunti disegno palle disgiunte. Se due o più insiemi non sono disgiunti, allora le palle si intersecano.
In questo caso possiamo rappresentare l'intero spazio degli eventi (e associare una misura di probabilità ad ogni evento) così:
Puoi scriverti tutte le formule che hai imparato derivandotele da solo. Sono di una banalità sconcertante.
Ma usare i diagrammi di Eulero-Venn?
Se ho insiemi disgiunti disegno palle disgiunte. Se due o più insiemi non sono disgiunti, allora le palle si intersecano.
In questo caso possiamo rappresentare l'intero spazio degli eventi (e associare una misura di probabilità ad ogni evento) così:
Puoi scriverti tutte le formule che hai imparato derivandotele da solo. Sono di una banalità sconcertante.
"ghira":
[quote="shadow88"]
quindi $P(A^cnnB|AuuB)=(P(A^cnnB))/(P(AuuB))=(P(A^c)P(B))/((P(A)+P(B)-P(A)P(B))$
Ma la risposta deve essere un numero, no?[/quote]
$(3/4*1/2)/ (1/4+1/2-1/8)=3/5$
"Bokonon":
@shadow88
Ma usare i diagrammi di Eulero-Venn?
Se ho insiemi disgiunti disegno palle disgiunte. Se due o più insiemi non sono disgiunti, allora le palle si intersecano.
In questo caso possiamo rappresentare l'intero spazio degli eventi (e associare una misura di probabilità ad ogni evento) così:
Puoi scriverti tutte le formule che hai imparato derivandotele da solo. Sono di una banalità sconcertante.
Ti ringrazio e ti ringrazio anche del tempo che mi stai dedicando. Ovviamente i diagrammi di eulero venn li ho visti,ma devo capire come trovare le formule equivalenti.
In questo caso pero sono indipendenti non disgiunti
"shadow88":
In questo caso pero sono indipendenti non disgiunti
E qui mi fai cascare...le braccia
Comunque sia la soluzione è:
$P(bar(A)nnB|AuuB)=P(B|AuuB)=(P[Bnn(AuuB)])/(P(AuuB))=(P(B))/(P(A)+P(B))=2/3$
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