Inferenza statistica esercizi
Si ottengono le misure di temperatura media mensile, in gradi centigradi, per il mese di
luglio, riferite a 30 punti di una determinata regione. Dai dati si ricava che
$\sum_{i=1}^30 x$i= 696 ed
$\sum_{i=1}^30 x$i^2= 16218,9 Si vuole appurare se i dati campionari confermano un incremento della
temperatura media rispetto al dato storico di 22.7 gradi. Per rispondere a tale domanda, si
ipotizzi che il modello statistico di riferimento sia normale e si consideri un'opportuno test di
ipotesi con livello di signi cativita $\alpha$= 0.01.
Chiedo cortesemente aiuto per la risoluzione dei questo esercizio. Per lo più che formule utilizzare.
luglio, riferite a 30 punti di una determinata regione. Dai dati si ricava che
$\sum_{i=1}^30 x$i= 696 ed
$\sum_{i=1}^30 x$i^2= 16218,9 Si vuole appurare se i dati campionari confermano un incremento della
temperatura media rispetto al dato storico di 22.7 gradi. Per rispondere a tale domanda, si
ipotizzi che il modello statistico di riferimento sia normale e si consideri un'opportuno test di
ipotesi con livello di signi cativita $\alpha$= 0.01.
Chiedo cortesemente aiuto per la risoluzione dei questo esercizio. Per lo più che formule utilizzare.
Risposte
Intanto si potrebbero scrivere le ipotesi... Non so se anche tu le chiami ipotesi nulla e ipotesi alternativa...
si ok...esempio $\mu$ ??
Non ho proprio idea di come svolgerli...ho un esame di statistica ma io faccio informatica...non sono molto ferrato =)
Non ho proprio idea di come svolgerli...ho un esame di statistica ma io faccio informatica...non sono molto ferrato =)
"poa88":
si ok...esempio $\mu$ ??
Non ho proprio idea di come svolgerli...ho un esame di statistica ma io faccio informatica...non sono molto ferrato =)
L'esame di statistica a informatica non mi pare una passeggiata, vero? Non hai seguito il corso?
Comunque per l'esercizio penso che si debba studiare la parte di teoria riguardante i test statistici, cose tipo regione critica, ipotesi nulla e alternativa, livello, test unilatero... Poi si può provare a risolvere l'esercizio.
La $\mu$ potrebbe essere il parametro della temperatura media e il test da studiare potrebbe essere l'ipotesi $\mu\geq 22.7$ contro l'alternativa $\mu<22.7$ al livello $\alpha =0.01$.
"retrocomputer":
L'esame di statistica a informatica non mi pare una passeggiata, vero?
"retrocomputer":
La $\mu$ potrebbe essere il parametro della temperatura media e il test da studiare potrebbe essere l'ipotesi $\mu\geq 22.7$ contro l'alternativa $\mu<22.7$ al livello $\alpha =0.01$.
son d'accordo su entrambe le affermazioni
dovrebbe esser anche veloce il calcolo (t-Student), basta calcolarsi media e varianza campionarie non essendo in forma esplicita.
Scusate il ritardo della risposta...io ho risolto in questa maniera:
trovato z con z= ($\bar x$ - $\mu$) / (s/$sqrt(n)$) = 1.5739
ora pongo 1.57< - 2.326 e rifiuto l'ipotesi giusto?
In altri es mi chiedono di trovare il p-value...
come faccio?! Guardo nelle tavole della normale e trovo il valore 1.57??
In questo caso il valore è 0.9418?
Grazie a tutti per la disponibilità
P.S. si l'esame è abb tosto ma bisogna pur sempre farlo e superarlo
[xdom="hamming_burst"]cerca di imparare a scrivere le formule in modo corretto, vedi: come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html[/xdom]
trovato z con z= ($\bar x$ - $\mu$) / (s/$sqrt(n)$) = 1.5739
ora pongo 1.57< - 2.326 e rifiuto l'ipotesi giusto?
In altri es mi chiedono di trovare il p-value...
come faccio?! Guardo nelle tavole della normale e trovo il valore 1.57??
In questo caso il valore è 0.9418?
Grazie a tutti per la disponibilità
P.S. si l'esame è abb tosto ma bisogna pur sempre farlo e superarlo
[xdom="hamming_burst"]cerca di imparare a scrivere le formule in modo corretto, vedi: come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html[/xdom]
Direi che hai quasi risolto, tranne che ha me tornano risultati differenti.
$\bar{X} = (696/30) = 23.2$
varianza cambionaria con stimatore corretto:
$S^2 = ((16218.9)/29) - ((30/29)*(696/30)^2) = 2.472$
ci domandiamo se la media delle temp. aumentata. Il test d'ipotesi è perciò:
$\mu <= 22.7$ contro $\mu > 22.7$
$T = sqrt(30)*({\bar{X}-22.7)/sqrt(S)) \approx sqrt(30)*(0.5/1.572) \approx 1.742$
il quantile di t-Student $t_{0.99}(30-1) \approx 2.4620$ (tu che valore di $n-1$ hai guardato?) l'ipotesi che la temp. sia aumentata è respinta con \(\alpha = 1\%\).
PS: cmq aspetta una qualche altra conferma visto che i tuoi e miei risultati non collidono, ho notato che di statistica non sono ancora molto sicuro
$\bar{X} = (696/30) = 23.2$
varianza cambionaria con stimatore corretto:
$S^2 = ((16218.9)/29) - ((30/29)*(696/30)^2) = 2.472$
ci domandiamo se la media delle temp. aumentata. Il test d'ipotesi è perciò:
$\mu <= 22.7$ contro $\mu > 22.7$
$T = sqrt(30)*({\bar{X}-22.7)/sqrt(S)) \approx sqrt(30)*(0.5/1.572) \approx 1.742$
il quantile di t-Student $t_{0.99}(30-1) \approx 2.4620$ (tu che valore di $n-1$ hai guardato?) l'ipotesi che la temp. sia aumentata è respinta con \(\alpha = 1\%\).
PS: cmq aspetta una qualche altra conferma visto che i tuoi e miei risultati non collidono, ho notato che di statistica non sono ancora molto sicuro
Scusa per le formule imparerò al più presto
io per trovare la s^2 faccio questi calcoli :
${(1621.8+30*(696/30)^2-2(696/30)*696)} /29$
il valore di t ho sbagliato a guardare...
quindi ora avremo 1.77 ( il dato che mi risulta) < 2.46 o -2.46?? perchè nel libro per l'unilaterale sinistra mi mettono
z<-za
o ho capito male?
Grazie
io per trovare la s^2 faccio questi calcoli :
${(1621.8+30*(696/30)^2-2(696/30)*696)} /29$
il valore di t ho sbagliato a guardare...
quindi ora avremo 1.77 ( il dato che mi risulta) < 2.46 o -2.46?? perchè nel libro per l'unilaterale sinistra mi mettono
z<-za
o ho capito male?
Grazie
mmm forse il mio errore è l'utilizzo dello stimatore corretto della varianza (te utilizzi quello distorto), devo indagare.
ma quando bisogna usare quello corretto e quando quello distorto?! mi hai fatto sorgere dei dubbi =)
"poa88":
ma quando bisogna usare quello corretto e quando quello distorto?! mi hai fatto sorgere dei dubbi =)
infatti è questo che volevo "indagare".
Se non sbaglio si diversifica per il numero $n$ di osservazioni. Dovrebbe esser $n$ grandi si usa non-distorto/corretto, perciò questo caso si utilizza quello distorto (come hai fatto te) essendo $n$ piccolo. Ma non ricordo quale sia la soglia sulle osservazioni (30-50?) meglio che cerco su qualche libro più approfondito del perchè e percome (sicuro dovuto alla dilatazione degli errori) che ora però non ho sottomano...ti faccio sapere che interessa pure a me sta cosa.
Nel risolverlo ho visto che non cambiava nei calcoli perciò...
no infatti =) io usavo sempre quello distorto per quello che sono molto interessato =) cmq se è differente è per n >= 30...dò un'occhiata anche io...se trovo la soluzione posto
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