Inferenza
Buona sera tutti, vi vorrei sottoporre un problema di inferenza statistica che mi è di difficile comprensione anche avendo le soluzioni sottomano, non riesco a concettualizzare dei precisi passeggi e spero che qualcuno mi darà una mano a risolvere questi miei deficit. Purtroppo non sono in grado ne ho il tempo di imparare a scrivere le varie formule con i linguaggi specifici per cui caricherò delle immagini, sperando che la lettura del problema sia più scorrevole rispetto ad una sua riscrittura.
Ecco il problema:
https://imageshack.com/i/59q7dkp
e le soluzioni:
https://imageshack.com/i/1xw2v7p .
Ora riguardo al punto a) dovrei aver capito come si svolge; si standardizza e poi si va a ricercare nelle tavole, l'unica cosa che non capisco è come mai poi devo moltiplicare il valore che ho trovato per 2.
Punto b): qui arrivo a capire che devo avere a numeratore una Normale standard e a denominatore una Chi-quadro con 29 gradi di libertà, che quindi distribuisce poi come una t di student, ma non riesco a capire il procedimento operativo per arrivare alla formula P(|t[size=50]29[/size]|
Qui mi fermo se qualcuno riuscirà a chiarire questo mio dubbio procederò con gli altri punti del problema.
Grazie a tutti per l'attenzione, sperando possiate passare delle buone feste
Federico
Ecco il problema:
https://imageshack.com/i/59q7dkp
e le soluzioni:
https://imageshack.com/i/1xw2v7p .
Ora riguardo al punto a) dovrei aver capito come si svolge; si standardizza e poi si va a ricercare nelle tavole, l'unica cosa che non capisco è come mai poi devo moltiplicare il valore che ho trovato per 2.
Punto b): qui arrivo a capire che devo avere a numeratore una Normale standard e a denominatore una Chi-quadro con 29 gradi di libertà, che quindi distribuisce poi come una t di student, ma non riesco a capire il procedimento operativo per arrivare alla formula P(|t[size=50]29[/size]|
Qui mi fermo se qualcuno riuscirà a chiarire questo mio dubbio procederò con gli altri punti del problema.
Grazie a tutti per l'attenzione, sperando possiate passare delle buone feste
Federico
Risposte
"Sergio":
[quote="Fedeppp"]Punto b): qui arrivo a capire che devo avere a numeratore una Normale standard e a denominatore una Chi-quadro con 29 gradi di libertà, che quindi distribuisce poi come una t di student, ma non riesco a capire il procedimento operativo per arrivare alla formula P(|t[size=50]29[/size]|
Nella seconda espressione si moltiplicano per \(\sqrt{n}\) entrambi i membri della disuguaglianza.
Sempre che sia riuscito a leggere quelle immagini che rimangono piccole anche quando ingrandite...[/quote]
Prima di tutto volevo ringraziarti molto per avermi dedicato un pò del tuo tempo, grazie davvero!
Detto ciò mi sono accorto che l'immagine delle soluzioni è effettivamente troppo piccola, quindi rimedio subito, ecco qui le soluzioni ingrandite: https://imageshack.com/i/f2plvxp
Bene, purtroppo anche dopo la tua risposta mi è rimasto il dubbio, probabilmente perchè non mi sono spiegato con sufficiente chiarezza. Mi è chiaro che per risolvere la disuguaglianza devo modificare il primo termine, in modo tale che abbia poi una distribuzione t di Student con n-1 gradi di libertà, quindi in questo caso 29. Ma modificando il primo termine, come si modifica di conseguenza il secondo termine prima di arrivare alla forma P(|t[size=50]29[/size]|
Ciao e grazie ancora!
Ti ringrazio ora mi è chiaro, ed effettivamente è abbastanza banale.
Per quanto riguarda il punto c) vediamo se ho capito il procedimento (perchè mi sembra incompleto!). Abbiamo a numeratore una vc normale e pure a denominatore $ D^2 $ [size=50]a[/size] dovrebbe essere normale; indi per cui divido entrambe per $ sigma $ ; nel secondo termine nn cambia nulla perchè semplifico $ sigma/sigma $ . Dopo devo però dividere entrambi i denominatori del primo termine per \(\sqrt{n}\) che equivale a a fare \(\sqrt{n}\) \(\sqrt{n}\) z = n z. Correggimi se cosi non fosse!
Bene ora però il mio dubbio è un'altro, ho cercato anche nel cicchitelli ma non ho trovato nulla. Dove c'è scritto che un rapporto tra due vc standardizzate mi da una t di Student con n gradi di libertà?
Per quanto riguarda il punto c) vediamo se ho capito il procedimento (perchè mi sembra incompleto!). Abbiamo a numeratore una vc normale e pure a denominatore $ D^2 $ [size=50]a[/size] dovrebbe essere normale; indi per cui divido entrambe per $ sigma $ ; nel secondo termine nn cambia nulla perchè semplifico $ sigma/sigma $ . Dopo devo però dividere entrambi i denominatori del primo termine per \(\sqrt{n}\) che equivale a a fare \(\sqrt{n}\) \(\sqrt{n}\) z = n z. Correggimi se cosi non fosse!
Bene ora però il mio dubbio è un'altro, ho cercato anche nel cicchitelli ma non ho trovato nulla. Dove c'è scritto che un rapporto tra due vc standardizzate mi da una t di Student con n gradi di libertà?
Grazie Sergio sei stato anche qui molto esaustivo e chiaro anche questa volta.
Bhe prima di tutto nel cicchitelli non ho trovato da nessuna parte che una \(\displaystyle \frac{1}{\sigma^2_A}\sum_{i=1}^{30}(X_{Ai}-\mu_A)^2=\frac{D^2_A}{\sigma^2_A}\sim\chi^2_{30}\) quindi senza la tua spiegazione non so come avrei fatto.
L'unico passaggio ancora un pò oscuro è l'ultimo, quando bisogna arrivare a \(\sqrt{(D^2_A/\sigma^2_A)/n}\) che conseguentemente mi fa moltiplicare per n il secondo termine ma è una questiona puramente matematica che riguarderò per conto mio.
Il punto d) e il punto e) dell'esercizio invece sono riuscito a capirli da solo bene o male, quindi apposto.
Non credo però che i miei dubbi siano terminati, quindi se avrai voglia di aiutarmi in futuro ti ringrazio anticipatamente.
News exercies coming soon
Bhe prima di tutto nel cicchitelli non ho trovato da nessuna parte che una \(\displaystyle \frac{1}{\sigma^2_A}\sum_{i=1}^{30}(X_{Ai}-\mu_A)^2=\frac{D^2_A}{\sigma^2_A}\sim\chi^2_{30}\) quindi senza la tua spiegazione non so come avrei fatto.
L'unico passaggio ancora un pò oscuro è l'ultimo, quando bisogna arrivare a \(\sqrt{(D^2_A/\sigma^2_A)/n}\) che conseguentemente mi fa moltiplicare per n il secondo termine ma è una questiona puramente matematica che riguarderò per conto mio.
Il punto d) e il punto e) dell'esercizio invece sono riuscito a capirli da solo bene o male, quindi apposto.
Non credo però che i miei dubbi siano terminati, quindi se avrai voglia di aiutarmi in futuro ti ringrazio anticipatamente.
News exercies coming soon
Grazie Sergio questo finisce diretto negli appunti
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