Help! Percentile 0,02?

[gabrielcampeau]

Chi mi può spiegare come calcolare così percentile così basso come 0,02?

Una macchina riempie scatole di riso. E` noto che la deviazione standard `e pari a 6 grammi e che solamente il 2% delle confezioni ha un contenuto inferiore a 512 grammi. Assumendo che il contenuto delle scatole segua una distribuzione Normale,
a) qual `e il contenuto medio μ delle scatole di riso?
b) qual `e la probabilit`a che il contenuto delle scatole di riso sia superiore a 515 grammi?

Grazie ancora!

Gab

[JackMek]

Sai che
$ Z = \frac {X - \mu} {\sigma} $
$ P(Z < -z) = 1 - P(Z < z) \ ,con \ z > 0$


Dati:
$ \sigma^2 = 6 $
$ P(X < 512) = 0.02 $

Quindi
$ P(\frac {X - \mu} {\sigma} < \frac {512 - \mu} {\sigma}) = 0.02 $
$ P(Z < \frac {512 - \mu} {\sigma}) = 0.02 $
$ 1 - P(Z < \frac { \mu -512} {\sigma}) = 0.02 $
$ P(Z < \frac { \mu -512} {\sigma}) = 0.98 $

Ho dalla tabella che $ P(Z < 2.05) = 0.9798 $
Quindi $ \frac { \mu -512} {\sigma} = 2.05 $
da cui ricavo $ \mu = 517.02 $


Per il secondo esercizio
Ricordando che
$ P(Z > -z) = P(Z < z) \ ,con \ z > 0 $

$ P(X > 515) = P(Z > \frac {515 - \mu} {\sigma}) $
$ P(Z > -0.82) = P(Z < 0.82) = 0.79 $
Quindi circa $ 79% $