Funzione "misura"
Salve a tutti,
sto ripassando un po' di teoria della probabilità e ho un dubbio, spero che qualcuno possa aiutarmi a risolverlo.
Ho incontrato la seguente definizione:
"Una funzione non negativa di A $\mu(A)$ è chiamata MISURA se valgono le seguenti proprietà:
1. se $A_1$ , $A_2$ , ...sono insiemi disgiunti e misurabili, allora anche la loro unione è misurabile e vale: $\mu(A_1uuA_2uu...)=\mu(A_1)+\mu(A_2)+....$ dove gli $A_i$ sono disgunti
2. se A e B sono misurabili e $AsubB$ allora l'insieme B-A è misurabile e vale $\mu(B-A)=\mu(B)-\mu(A)$
3. un certo insieme E ha misura 1: $\mu(E)=1$
4. se due insiemi misurabili sono congruenti hanno la stessa misura.
La funzione MISURA assegna agli esiti di un esperimento la probabilità che essi si realizzino. "
Il mio dubbio sta nel fatto che concettualmente confondo la funzione misura con la funzione di distribuzione della probabilità; non è anche questa una funzione che associa la probabilità a degli eventi elementari? E anche le proprietà sopra citate mi sembrano soddisfatte dalla funzione di distribuzione di probabilità, dove sulla 3 il "certo insieme" sarà l'insieme di tutti gli eventi possibili... chiaramente c'è in più il concetto di misurabilità, ma per il resto? O questa è proprio la differenza sostanziale?
Grazie in anticipo!
Valentina
sto ripassando un po' di teoria della probabilità e ho un dubbio, spero che qualcuno possa aiutarmi a risolverlo.
Ho incontrato la seguente definizione:
"Una funzione non negativa di A $\mu(A)$ è chiamata MISURA se valgono le seguenti proprietà:
1. se $A_1$ , $A_2$ , ...sono insiemi disgiunti e misurabili, allora anche la loro unione è misurabile e vale: $\mu(A_1uuA_2uu...)=\mu(A_1)+\mu(A_2)+....$ dove gli $A_i$ sono disgunti
2. se A e B sono misurabili e $AsubB$ allora l'insieme B-A è misurabile e vale $\mu(B-A)=\mu(B)-\mu(A)$
3. un certo insieme E ha misura 1: $\mu(E)=1$
4. se due insiemi misurabili sono congruenti hanno la stessa misura.
La funzione MISURA assegna agli esiti di un esperimento la probabilità che essi si realizzino. "
Il mio dubbio sta nel fatto che concettualmente confondo la funzione misura con la funzione di distribuzione della probabilità; non è anche questa una funzione che associa la probabilità a degli eventi elementari? E anche le proprietà sopra citate mi sembrano soddisfatte dalla funzione di distribuzione di probabilità, dove sulla 3 il "certo insieme" sarà l'insieme di tutti gli eventi possibili... chiaramente c'è in più il concetto di misurabilità, ma per il resto? O questa è proprio la differenza sostanziale?
Grazie in anticipo!
Valentina
Risposte
non so se è questo che vuoi sapere ma la "misura di probabilità" è una particolare "misura" che quindi ha tutte le sue proprietà, la sua caratteristica principale è quella di avere immagine in $[0,1]$ (ipotesi più restrittiva della non negatività per le misure in generale)
Ok, questi esempi sono quello che ci voleva. Quindi il concetto di misura è più ampio di quello di probabilità, giusto?
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