Funzione distribuzione e densità

[minomic]

Ciao a tutti, con riferimento alla figura


mi viene chiesto di determinare a (e quello l'ho fatto e risulta $ 1/6 $ ). Poi mi chiede di tracciare il grafico della funzione distribuzione $ F_X(x) $ e di calcolare il valore di $F_X(12)$ che a me risulta $1/3$. Qualcuno può dirmi se il grafico che ho fatto io


è giusto e spiegarmi comunque i passaggi per ottenerlo dato che il metodo che ho impiegato era un po' contorto?
Grazie

[retrocomputer]

Sono sicuro che hai usato il metodo giusto
Tutto si riduce a calcolare degli integrali
$F_X(x)=\int_{-oo}^xf_X(t)dt$
nei vari casi $x\leq 10$, $10< x\leq 12$, $12< x \leq13$ e $x> 13$...
A me vengono gli stessi tuoi risultati

[minomic]

capisco. Il mio dubbio era questo: considero che $F_X(10)$ deve essere 0 mentre $F_X(13)$ deve essere 1. Poi ad esempio tra 10 e 12 calcolo $\int 1/6 dx$ che fa $1/6 x + C$ poi ho scelto quel C in modo che la retta passasse per (10,0) congiungendosi al primo pezzo e ne ho disegnato il tratto compreso tra 10 e 12. Però non sono affatto sicuro che sia giusto...

[retrocomputer]

"minomic":capisco. Il mio dubbio era questo: considero che $F_X(10)$ deve essere 0 mentre $F_X(13)$ deve essere 1. Poi ad esempio tra 10 e 12 calcolo $\int 1/6 dx$ che fa $1/6 x + C$ poi ho scelto quel C in modo che la retta passasse per (10,0) congiungendosi al primo pezzo e ne ho disegnato il tratto compreso tra 10 e 12. Però non sono affatto sicuro che sia giusto...

Giusto penso che sia giusto. Magari io preferirei calcolare direttamente l'integrale tra 10 e x, $\int_{10}^x 1/6 dt$, evitando così di dovermi ricavare la C...

[minomic]

ah giusto!
grazie ancora