Funzione di ripartizione di un numero aleatorio
Buonasera, ho difficoltà con quest'esercizio.
La retta obliqua, intersecando la retta verticale, individua il segmento T=OA. Il valore di k è un numero aleatorio con densità di probabilità $f(k)=2k, if 0<=k<=1$ (0, altrimenti). Al variare di k, varierà la posizione della retta, e quindi anche la lunghezza del segmento T. Determinare la funzione di ripartizione del numero aleatorio T.
E' ovvio che $F_T(t)=0 if t<1$ e che $F_T(t)=1 if t>=sqrt(2)$. Se invece $1<=t
$K=sqrt(T^2-1)$ (crescente)
$g(t)=d/(dt)F(sqrt(t^2-1))=f(sqrt(t^2-1))*1/(2sqrt(t^2-1))*2t=2t$
La soluzione invece è $t^2-1$. Perché!? Ho capito (finalmente) che P=1, quindi è giusta la soluzione, ma perché i calcoli sono sbagliati!?
Grazie,
La retta obliqua, intersecando la retta verticale, individua il segmento T=OA. Il valore di k è un numero aleatorio con densità di probabilità $f(k)=2k, if 0<=k<=1$ (0, altrimenti). Al variare di k, varierà la posizione della retta, e quindi anche la lunghezza del segmento T. Determinare la funzione di ripartizione del numero aleatorio T.
E' ovvio che $F_T(t)=0 if t<1$ e che $F_T(t)=1 if t>=sqrt(2)$. Se invece $1<=t
$K=sqrt(T^2-1)$ (crescente)
$g(t)=d/(dt)F(sqrt(t^2-1))=f(sqrt(t^2-1))*1/(2sqrt(t^2-1))*2t=2t$
La soluzione invece è $t^2-1$. Perché!? Ho capito (finalmente) che P=1, quindi è giusta la soluzione, ma perché i calcoli sono sbagliati!?
Grazie,
Risposte
$text(ops...) rarr F_T(t)=int_1^t2udu=t^2-1 rarr text(grazie!)$
Ne sto facendo parecchi di esercizi (in genere, fortunatamente mi escono), ed ogni tanto mi confondo.
Ne sto facendo parecchi di esercizi (in genere, fortunatamente mi escono), ed ogni tanto mi confondo.
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