Funzione di ripartizione definita a tratti

[riciloma]

Salve a tutti, ho un paio di dubbi su questa densità, di cui è necessario calcolare funzione di ripartizione:
\(\displaystyle f(x)=\begin{cases}
0, & x<9 \\
(x-9)^2, & 9\leq x<10 \\
\frac{(x-12)^2}{4}, &10\leq x<12 \\
0, & \text x\geq12
\end{cases} \)

mi risulta che la funzione di ripartizione sia questa, ottenuta integrando da 0 fino all'estremo considerato la densità nei vari tratti

\(\displaystyle F(x)=\begin{cases}
0, & x<9 \\
0 + \frac{(x-9)^3}{3}, & 9\leq x<10 \\
0 + \frac{1}{3} + \frac{(x-12)^3}{12}, &10\leq x<12 \\
1, & x\geq12
\end{cases} \)

1) la soluzione riporta \(\displaystyle 1 + \frac{(x-12)^3}{12}, 10\leq x<12 \) invece di \(\displaystyle \frac{1}{3} + \frac{(x-12)^3}{12}, 10\leq x<12 \): è sbagliato?
2) per controllare che sia giusta la funzione, ho provato a sostituire a \(\displaystyle \frac{1}{3} + \frac{(x-12)^3}{12}, 10\leq x<12 \) un numero compreso nell'intervallo, ad esempio $10$, risulta $-\frac{1}{3}$ cioè un numero negativo, rendendo la funzione monotona non decrescente: cosa sto sbagliando?

[Lo_zio_Tom]

Ha ragione il testo:

$F_X(x)=1/3+int_(10)^x(t-12)^2/4 dt=1/3+1/12(t-12)^3]_(10)^x=1/3+(x-12)^3/12+2/3=1+(x-12)^3/12$


Ho eliminato un po' di messaggi inutili....magari presta un po' più di attenzione la prossima volta quando ricopi i testi

[riciloma]

Grazie mille, il mio errore consisteva nello sostituire subito gli estremi nell'integrale invece di applicare la definizione