Funzione di distribuzione

[Frasandro]

Ciao ragazzi,

devo scrivere la funzione di distribuzione di $X$, che è un n.a con densità : $ f(x)={ ( c(1-x^2), x in [-1,1] ),( 0, x !in [-1,1] ):} $;

ho trovato il valore di $C$ che risulta essere uguale a $4/3$ e il mio dubbio sorge a questo punto.

va bene scritto così: $ int_(-oo )^(-1) 0 dt+ int_(-1 )^(1) 4/3(1-t^2) dt + int_(1 )^(+oo) 0 dt $ oppure devo spezzare l'integrale in zero? per la funzione di ripartizione, intendo...

Grazie

[Lo_zio_Tom]

ciao!

primo errore...rifai per bene i conti perché la costante C risulta essere $3/4$.

Per calcolare la FdR basta usare la definizione: $F_(X)(x)=int_(-oo)^(x)f(t)dt$

quindi devi calcolare

$F_(X)(x)=int_(-1)^(x)3/4(1-t^2)dt=...=1/2+3/4x-x^3/4$

per controllare la correttezza dell'esercizio basta verificare il rispetto di TUTTE le proprietà della CDF (che puoi controllare tu..)

Se invece, come volevi fare tu, integri fino a 1 (cioè su tutto il dominio) ottieni 1, non la CDF (nel tuo caso non uscirebbe uno perché hai sbagliato la densità)


1) $F_(X)(-oo)=0$

2) $F_(X)(+oo)=1$

3) $d/(dx)F_(X)(x)>=0 AAx$

[Frasandro]

grazie mille !!

"tommik":

primo errore...rifai per bene i conti perché la costante C risulta essere $ 3/4 $.

avevo sbagliato a trascrivere , anche a me risultava $ 3/4 $

un'altra cosa, se il dominio fosse stato ad esempio $[1,2]$ come lo impostavo l'integrale? mi riferisco agli estremi di integrazione....