Funzione di densità e di ripartizione
Salve a tutti,vorrei che qualcuno mi riuscisse a far capire bene dei concetti di statistica,
la funzione di ripartizione F(x)=P(X<=x),denota X può assumere valori con probabilità <=x,
ovvero??? <=x cosa significa?
funzione di densità discreta per una v. a descrive la probabilità che la X assuma valori p(xi)=xi,cioè la probabilità
che la var. assuma proprio quel valore xi?
chiedo scusa in anticipo perchè sicuramente le domande risultano un po' confuse,
ma sto studiando da sola statistica e non
comprendo a pieno questi concetti,e devo sostenere un orale,quindi devo essere sicura e chiara.
GRAZIE A TUTTI IN ANTICIPO
la funzione di ripartizione F(x)=P(X<=x),denota X può assumere valori con probabilità <=x,
ovvero??? <=x cosa significa?
funzione di densità discreta per una v. a descrive la probabilità che la X assuma valori p(xi)=xi,cioè la probabilità
che la var. assuma proprio quel valore xi?
chiedo scusa in anticipo perchè sicuramente le domande risultano un po' confuse,
ma sto studiando da sola statistica e non comprendo a pieno questi concetti,e devo sostenere un orale,quindi devo essere sicura e chiara.
GRAZIE A TUTTI IN ANTICIPO
Risposte
Il fatto che F(X) = P(X<=x) è dato dalla definizione di funzione di ripartizione e dalle proprietà di cui essa gode e significa la probabilità che la v.a. assuma valori <= x.
Mentre per una v.a. discreta è come hai scritto tu.
Spero di averti aiutato perchè sono un po' arrugginito
Ciao
Mentre per una v.a. discreta è come hai scritto tu.
Spero di averti aiutato perchè sono un po' arrugginito
Ciao
La funzione di ripartizione indica come si ripartisce appunto una probabilità.
In particolare è l'integrale della funzione densità di probabilità p
Fx(x)=integr(p(x))dx
Ti faccio un esempio pratico per chiaririti i concetti:
prendiamo un campione di 100 maschi e vogliamo modellizzare le loro altezze.
Avremo che pochi di questi uomini saranno sotto 1,60m (escludiamo fenomeni di nanismo) e pochi che vanno sopra i 2 metri.
In particolare per esperienza e per la nostra condizione etnica, potremo aspettarci che la maggior parte delle altezze si concentri attorno al 1,70-1,75 metri..
La densità di probabilità sarà maggiore intorno a quel valore intermedio (1,75) per poi decrescere in modo più o meno simettrico allontanandoci..
Penso che simuli una sorta di distribuzione Gaussiana (che come scoprirai è presente in tantissimi modelli di probabilità).
Pensiamo alla funzione di ripartizione:
la probabilità di trovare uomini sotto 1,50 metri sarà circa nulla: aumentando l'altezza la probabilità di ritrovarsi al di sotto di un certo valore aumenterà di conseguenza fino ad arrivare al caso estremo. La probabilità di trovare uomini al di sotto di 2,5 - 3 metri in pratica sarà 1: la certezza! La tua funzione pertanto sarà non decrescente con un massimo e un minimo.
Molti fenomeni possono essere modellizzati in questo modo.
Per quanto riguarda le variabili discrete il concetto è sempre lo stesso.
Anche per le v.a. discrete puoi definire una funzione di partizione data dalla sommatoria della funzione densità di probabilità.
In particolare pensa al lancio di un dado non truccato.. avrai una funzione densità discreta uniforme (1/6 di probabilità per ogni risultato).
La funzione di ripartizione..
La probabilità di avere un numero <=1 sarà 1/6; di avere un numero <=2 sarà 2/6 (1 e 2 su i 6 possibili esiti); continui così fino al 6 dove la probabilità di stare sotto o nel 6 è appunto la certezza, cioè 1.
Se costruisci un gafico sarà fatto a gradini e tra un gradino e l'altro ci sarà una distanza di 1/6 che è appunto la densità di probabilità di un singolo evento.
Spero di non aver peggiorato la situazione..
ciao
In particolare è l'integrale della funzione densità di probabilità p
Fx(x)=integr(p(x))dx
Ti faccio un esempio pratico per chiaririti i concetti:
prendiamo un campione di 100 maschi e vogliamo modellizzare le loro altezze.
Avremo che pochi di questi uomini saranno sotto 1,60m (escludiamo fenomeni di nanismo) e pochi che vanno sopra i 2 metri.
In particolare per esperienza e per la nostra condizione etnica, potremo aspettarci che la maggior parte delle altezze si concentri attorno al 1,70-1,75 metri..
La densità di probabilità sarà maggiore intorno a quel valore intermedio (1,75) per poi decrescere in modo più o meno simettrico allontanandoci..
Penso che simuli una sorta di distribuzione Gaussiana (che come scoprirai è presente in tantissimi modelli di probabilità).
Pensiamo alla funzione di ripartizione:
la probabilità di trovare uomini sotto 1,50 metri sarà circa nulla: aumentando l'altezza la probabilità di ritrovarsi al di sotto di un certo valore aumenterà di conseguenza fino ad arrivare al caso estremo. La probabilità di trovare uomini al di sotto di 2,5 - 3 metri in pratica sarà 1: la certezza! La tua funzione pertanto sarà non decrescente con un massimo e un minimo.
Molti fenomeni possono essere modellizzati in questo modo.
Per quanto riguarda le variabili discrete il concetto è sempre lo stesso.
Anche per le v.a. discrete puoi definire una funzione di partizione data dalla sommatoria della funzione densità di probabilità.
In particolare pensa al lancio di un dado non truccato.. avrai una funzione densità discreta uniforme (1/6 di probabilità per ogni risultato).
La funzione di ripartizione..
La probabilità di avere un numero <=1 sarà 1/6; di avere un numero <=2 sarà 2/6 (1 e 2 su i 6 possibili esiti); continui così fino al 6 dove la probabilità di stare sotto o nel 6 è appunto la certezza, cioè 1.
Se costruisci un gafico sarà fatto a gradini e tra un gradino e l'altro ci sarà una distanza di 1/6 che è appunto la densità di probabilità di un singolo evento.
Spero di non aver peggiorato la situazione..
ciao
vi ringrazio entrambi,la parte che mi era meno chiara era la funzione di ripartizione,credo di aver "tappato" i buchi che mi creavano qualche
difficoltà nell'esprimere i concetti.
grazie soprattutto per avermi risposto in modo così veloce.
un saluti ad entrambi
difficoltà nell'esprimere i concetti.
grazie soprattutto per avermi risposto in modo così veloce.
un saluti ad entrambi
Scusate cosa ho sbagliato?
A non leggere il regolamento.
Salve a tutti, volevo proporvi un esercizio della funzione di densità:
Verficare che la seguente funzione:
$ f(x) = 1/(\pi) 1/(1+x^2) $
è una funzione di densità.
Verficare che la seguente funzione:
$ f(x) = 1/(\pi) 1/(1+x^2) $
è una funzione di densità.
"Fender87":
Salve a tutti, volevo proporvi un esercizio della funzione di densità:
Verficare che la seguente funzione:
$ f(x) = 1/(\pi) 1/(1+x^2) $
è una funzione di densità.
Intanto devi imporre $n>0$ perché una delle condizioni che una funzioni deve soddisfare per essere una densità è di essere non negativa.
L'altra condizione da soddisfare è:
$int_-\infty^{+infty}f(x)dx=1$
Nel tuo caso:
$int_-\infty^{+\infty}(1/n)*\frac{1}{1+x^{2}}=\frac{pi}{n}$
Quindi devi imporre:
$\frac{pi}{n}=1 => n=pi$
quindi le condizioni per essere una funzione di densità, sono che innanzitutto la funzione sia positiva e che la sua primitva compresa tra -oo e +oo sia uguale a 1??
"Fender87":
quindi le condizioni per essere una funzione di densità, sono che innanzitutto la funzione sia positiva e che la sua primitva compresa tra -oo e +oo sia uguale a 1??
Esatto.
ti ringrazio molto!!
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