Funzione di densità di probabilità
Ciao a tutti...ho da postarvi questo esercizio:
http://yfrog.com/n2funzionej
Allora io so che, in caso di variabili casuali continue, la funzione di densità è tale se soddisfa le seguenti condizioni:
1) $ f(x)>=0 $
2) $ int_-oo^oo f(x)dx=1 $
Per la prima condizione, osservando il grafico notiamo che la funzione assume valori inferiori allo 0, quindi la prima condizione non è verificata. Giusto?
Per la seconda condizione, il calcolo dell'integrale equivale al calcolo dell'area sottesa del triangolo che ha come vertici :
$ (1/2 ; 1) , (1/2 ; 3) , (0 ; 2) $
L'area in questione è: $ (b * h) /2 $ cioè $ 0.5 != 1 $ Neanche la seconda condizione è verificata. Sbaglio?
Quindi secondo il mio ragionamento non si tratta di una funzione di densità di probabilità. (Ditemi se sbaglio...)
Posso ugualmente trovare la funzione di ripartizione? Perchè da come lo chiede l'esercizio, sembrerebbe di sì.
Se si, come?
Grazie...
http://yfrog.com/n2funzionej
Allora io so che, in caso di variabili casuali continue, la funzione di densità è tale se soddisfa le seguenti condizioni:
1) $ f(x)>=0 $
2) $ int_-oo^oo f(x)dx=1 $
Per la prima condizione, osservando il grafico notiamo che la funzione assume valori inferiori allo 0, quindi la prima condizione non è verificata. Giusto?
Per la seconda condizione, il calcolo dell'integrale equivale al calcolo dell'area sottesa del triangolo che ha come vertici :
$ (1/2 ; 1) , (1/2 ; 3) , (0 ; 2) $
L'area in questione è: $ (b * h) /2 $ cioè $ 0.5 != 1 $ Neanche la seconda condizione è verificata. Sbaglio?
Quindi secondo il mio ragionamento non si tratta di una funzione di densità di probabilità. (Ditemi se sbaglio...)
Posso ugualmente trovare la funzione di ripartizione? Perchè da come lo chiede l'esercizio, sembrerebbe di sì.
Se si, come?
Grazie...
Risposte
Non mi sembra che assuma valori negativi
Quindi per verificare la prima condizione non devo guardare a cosa c'è prima dello 0 sul grafico?
Perchè io mi sono rifatta al grafico...
Tu come hai fatto? E per il resto?
Perchè io mi sono rifatta al grafico...
Tu come hai fatto? E per il resto?
E' giusto guardare il grafico (anche perché non hai l'espressione analitica della funzione ma solo il suo grafico). Infatti la tua $f(x)$ sta tutta nel semiasse positivo delle ordinate, quindi la prima condizione è verificata. Per la seconda devi sommare le aree rosse al pallino "prob=1/4". Vedrai che anche la seconda condizione è verificata e quindi si tratta di una funzione densità.
Per la prima condizione quindi il rettangolo rosso nel semiasse negativo non fa parte della funzione?
Per la seconda condizione quindi sarebbe: $ 0.25+0.50+0.25=1 $ giusto?
Per la rappresentazione graficadella funzione di ripartizione:
$ {(1/2x if 1<=x<=3) ,(0 ALTROVE):} $
E' giusto?
Per la seconda condizione quindi sarebbe: $ 0.25+0.50+0.25=1 $ giusto?
Per la rappresentazione graficadella funzione di ripartizione:
$ {(1/2x if 1<=x<=3) ,(0 ALTROVE):} $
E' giusto?
Anche io stavo risolvendo degli esercizi sulla funzione di densità. Non mi ritrovo col risultato però.
1) $e^{-abs(x)}/2$ con x in R
2) $e^{-2x}$ con $x>0$
horisposto che non sono funzioni di densità perché non verificano la condizione 2 all'inizio del post.
però è sbagliato. come mai?
1) $e^{-abs(x)}/2$ con x in R
2) $e^{-2x}$ con $x>0$
horisposto che non sono funzioni di densità perché non verificano la condizione 2 all'inizio del post.
però è sbagliato. come mai?
@trappolina
Quale ragionamento hai fatto?
Quale ragionamento hai fatto?
Dici per la rappresentazione grafica?
In realtà ho "tentato un ragionamento", l'unico che mi veniva in mente guardando il grafico...sbagliando naturalmente.
Come si procede per le variabili continue?
So che dalla funzione di densità si risale alla funzione di ripartizione, del tipo:
$ F(x)=int_-oo^xf(t)dt $
Ma non so tradurre l'integrale nel mio caso specifico...
In realtà ho "tentato un ragionamento", l'unico che mi veniva in mente guardando il grafico...sbagliando naturalmente.
Come si procede per le variabili continue?
So che dalla funzione di densità si risale alla funzione di ripartizione, del tipo:
$ F(x)=int_-oo^xf(t)dt $
Ma non so tradurre l'integrale nel mio caso specifico...
nel secondo caso il risultato dell'integrale tra $(-\infty,+\infty)$ mi è venuto $\infty$. nel primo 1
"trappolina":
Per la prima condizione quindi il rettangolo rosso nel semiasse negativo non fa parte della funzione?
Il rettangolo rosso fa parte della funzione (altrimenti non lo avrebbero colorato di rosso). Quello che deve essere sempre positivo non è il dominio della funzione (perché il dominio della funzione è lo spazio campionario che può ovviamente contenere anche numeri negativi). E' la funzione stessa che deve essere sempre positiva (ovvero i suo valori devono stare nel semiasse positivo delle ordinate).
"EnigMat":
nel secondo caso il risultato dell'integrale tra $(-\inf,+\inf)$ mi è venuto $\inf$. nel primo 1
Nel secondo caso devi integrare tra $0$ e $+oo$ (e tale integrale da 1/2 quindi non sembrerebbe una densità, a meno che non manchi un pezzo della definizione), mentre nel primo è giusto integrare su tutto $RR$ ed infatti l'integrale della prima funzione da $1$ come richiesto dalle una delle condizioni affinché sia una densità di probabilità.
il problema è proprio la funzione che dà come integrale $1/2$. ho risposto che non si tratta di una densità però la risposta non risulta corretta.
@maxsiviero
Ho capito riguardo la prima condizione, grazie.
Per la seconda condizione, è giusto come ho fatto?
E infine, per la rappresentazione grafica, come dovrei impostare l'integrale?
Grazie comunque...
@Enigmat
A cosa ti riferisci?
Ho capito riguardo la prima condizione, grazie.
Per la seconda condizione, è giusto come ho fatto?
E infine, per la rappresentazione grafica, come dovrei impostare l'integrale?
Grazie comunque...
@Enigmat
A cosa ti riferisci?
@trappolina
alla funzione $\e^{-2x}$ con $x>0$. In un test ho dato come risposta che non si tratta di una densità ma il risultato non è corretto.
alla funzione $\e^{-2x}$ con $x>0$. In un test ho dato come risposta che non si tratta di una densità ma il risultato non è corretto.
@EnigMat
Sì scusami, semplicemente ho postato la mia risposta prima di leggere la tua.
Sì scusami, semplicemente ho postato la mia risposta prima di leggere la tua.
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