Funzione di densità

[serenella1203]

Altro esercizio altro regalo

Qui però a differenza del precedente non so da che parte girarmi.. ho cominciato ad affrontare l'argomento oggi e probabilmente sto facendo confusione.. cioè, più che altro temo di dover dare un grosso ripasso agli integrali

questo è il testo:

Data la funzione:
$ f(x){ ( kx^2 ),( 0 ):} $

$kx^2 -> -1<=x<1 $

$0$ altrimenti


1. Determinare il valore di k.
2. Se Y = 2X − 5, determinare il valore di P(|Y | < 4)


Io ho pensato di dover trovare il valore di $k$ tale per cui $f(x)$ sia una funzione di densità... è corretto?

Di conseguenza avrei : $ int_(+oo )^(-oo ) f(x) dx=1 $

$ int_(-1)^(1 ) kx^2 dx =1 $


Ok sono ferma qui non mi ricordo più come si possano calcolare gli integrali!!!!!!

[Lo_zio_Tom]

"serenella1203":...più che altro temo di dover dare un grosso ripasso agli integrali

sì....ma solo quelli molto semplici....

$ intx^kdx=x^(k+1)/(k+1)+C $

*********************************************
quindi il tuo esercizio viene risolto così: Calcoli k come già hai intuito


$int_(-1)^(1)kx^2dx=1 rarr k=3/2$

ottenendo la seguente densità:

$f_(X)(x)={{: ( 3/2x^2 , ;-1
Ora osserviamo il seguente grafico:



si vede bene che $|Y|<4 hArr x> 1/2$ e quindi la probabilità cercata è

$ int_(1/2)^(1) 3/2x^2dx=...=7/16$

[serenella1203]

"tommik":[quote="serenella1203"]...

[/quote]
quindi il tuo esercizio viene risolto così: Calcoli k come già hai intuito


$int_(-1)^(1)kx^2dx=1 rarr k=3/2$

Mi potresti scrivere i passaggi per arrivare alla soluzione $k=3/2$ ?? ora vado a ripassarmi gli integrali che forse è meglio

[Lo_zio_Tom]

$k/3dotx^3]_(-1)^(1)=1$

$k(1+1)=3$

$k=3/2$

"serenella1203": ora vado a ripassarmi gli integrali che forse è meglio

mi sembra un'ottima idea

devi ripassare gli integrali immediati, il metodo di sostituzione e quello per parti.

[serenella1203]

ok grazie mille!!!! andrò ad approfondire il tutto ! ancora grazie!