Funzione densità

[FabioA_97]

data la funzione $ f(x; theta,c,d)=cx(1-x^2)^thetaI_((0;d))(x) $ dove $ theta,c,d $ sono parametri reali positivi, come trovo c e d affinché quella è una funzione densità? l'unica condizione che mi viene in mente è che $ int f=1 $. ce ne sono altre?

[Lo_zio_Tom]

Le condizioni per definire una densità sono 2 e ti dovrebbero essere note dai corsi elementari di Statistica.
Qui tra l'altro la condizione che ti manca è evidente dalla funzione stessa...non hai via di scampo, o così o così.

A conti fatti viene, con $theta in RR^+$


$f(x;theta)=(2(theta +1))/(1-(1-d_0^2)^(theta+1))x(1-x^2)^theta mathbb{1}_((0;d_0))(x)$

puoi fissare $d_0$ come ti pare in $(0;1]$

[FabioA_97]

grazie mille