Funzione caratteristica

[andra_zx]

Ciao a tutti, ho un nuovo problema con le densità congiunte, questa volta unito alla funzione caratteristica.

Le variabili aleatorie $X\simN(0; 16)$ e $Y\simN(5; 9)$ sono indipendenti. Sia $Z = X+Y$ .
Calcolare:
(a.) la funzione caratteristica congiunta di X, Y, Z;
(b.) la funzione caratteristica congiunta di Y e Z;
(c.) la densità di probabilità di Z.

Quello che non capisco è come definire la v.a. congiunta che poi va trasformata per trovare la funzione caratteristica.
Alla fine quello che si richiede è: $P(X,Y, X+Y)$. Avevo pensato di definire: $W = XYZ$ e quindi avere $\phi(t) = E[e^{itW}] = E[e^{it(X^2Y + Y^2X)}]$
anche se non mi pare abbia senso, senza contare che non calcolarla.. Il problema è proprio capire cosa significa definire la prob congiunta.
Per il secondo quesito il problema è lo stesso, mentre per l' ultimo è banale..


Grazie a tutti

[andra_zx]

ah sisi, avevo sbagliato a digitare le parentesi, per il resto è ok allora ?

[DajeForte]

mi pare di si. Fai qualche prova: ad esempio poni $t_1=t_2=0$ così hai la funzione della Z e verifica che è la caratteristica di una normale con la sua media e varianza.

[andra_zx]

bè si, per $t_1=t_2=0$ ottengo la v.a. $Z\simN(5,25)$ come calcolato qualche messaggio fa..